22压轴选择题2数学（理）走出题海之黄金题系列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1．已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆外，直线交椭圆于点，若，则点的轨迹方程是（）A。B.C。D.【答案】D2．在中，，，则（）A.6B.7C。8D。9【答案】B【解析】因为，所以，则,即，即，即；由正弦定理,得，则;故选B.3．已知函数的导数为不是常数函数，且，对恒成立,则下列不等式一定成立的是（)A。B。C.D.【答案】A【解析】原式等于，设，那么，所以函数是单调递增函数，，即，故选A。4．已知函数与的图像上存在关于对称的点，则实数的取值范围是(）A.B.C。D.【答案】D5．已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为，则实数的取值不可能是（)A.3B.2C。0【答案】A【解析】依题意在点处取得最大值，在点处取得最小值,由目标函数得,当时满足条件，故选A．6．已知抛物线和的公切线（是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)与抛物线的准线交于，若，则抛物线的方程是（）A。B.C.D。【答案】B则双曲线方程为:.本题选择B选项.7．若曲线()和（)上分别存在点、,使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（）A.B.C。D。【答案】B8．已知分别为双曲线：()的左、右顶点，不同两点在双曲线上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最大值时，双曲线的离心率为（）A.B。C。D.【答案】A【解析】解:由题意可知，满足题意时，结合对称性可知：,设点的坐标为,则：，点在双曲线上，则:，据此有：.本题选择A选项。9．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数）,则下列不等式成立的是（）A.B.C.D。【答案】B10．若存在,使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A.B。C。D。【答案】C【解析】由题意得,(），令，(),则，,当时,，当时，，∴，∴，解得或，故选C.11．若是函数图象上的动点,点，则直线斜率的取值范围为（）A。B。C.D.【答案】A12．已知曲线:与曲线：，直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足（）A。B.C。D.【答案】B【解析】设是曲线和曲线的公共切线，切点分别是，则，令，，所以当在增函数,当在减函数,，,在存在唯一零点，故选B.13．已知锐角的内角，,的对边分别为，，，若,，则面积的取值范围是（)A.B.C。D。【答案】A14．三棱锥中，平面，,是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为()A.B.C.D。【答案】D【解析】设三角形和三角形的中心分别为，是球心,连接交于，则是平行四边形，外接球半径所以表面积为故选D.15．已知是定义在上的函数，且满足①;②曲线关于点对称；③当时,若在上有5个零点，则实数的取值范围为（）A。B。C。D。【答案】B16．正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是（)A。B。C.D.【答案】A【解析】将四面体放置在正方体中，如图所示，可得正方体的外接球就是四面体的外接球，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为，可得外接球的半径满足，即，又为的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，此时截面圆的面积最小，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积的最小值为,故选A。17．锐角中，角、、所对的边分别为、、,若，则的取值范围是（）A.B。C.D。【答案】B18．若关于不等式恒成立,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：不等式即:恒成立，令，则,结合函数的定义域和单调性可知:;令，则，在区间上，有:，且的函数值恒正，据此绘制函数的大致图象，数形结合可得:实数的取值范围是.本题选择B选项。19．设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（）A.仅有一个B。有有限多个C.有无限多个