福建省泉州市晋江锦东华侨中学高一数学文知识点试题含解析

福建省泉州市晋江锦东华侨中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15参考答案：C考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.“”是函数的最小正周期为“”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}，[],（

）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列

参考答案：B略5.若，，则与的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：，6.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.函数的最小值和最小正周期分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知，，且，，成等比数列，则（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值参考答案：C略10.设，，，是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（

）

A．若与共面，则与共面；B．若，，则；C．若，，则；

D．若与是异面直线，则与也是异面直线．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值等于___参考答案：0略12.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，，则△ABC的面积的取值范围为_____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】解：∵锐角△ABC的外接圆的半径为1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案为：（1，]．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.已知，则x=

（用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．14.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：[1，2）考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）．解答： 因为：要使函数有意义：所以：??1≤x＜2．故答案为：[1，2）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．15.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略16.如果角θ的终边经过点（，），则cosθ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（，），∴x=，y=﹣，r==1，则cosθ==，故答案为：．17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）(1)(2)计算参考答案：(1)；(2)。19.已知函数f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函数f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可．（2）根据0＜g（1）≤5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间[9，+∞）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，则若0＜log2（1+k）≤5，则1＜1+k≤32，即0＜k≤31，当0≤x≤2时，函数f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等价为k≥，设h（x）=，则h′（x）==，当0≤x≤2时，h′（x）＜0恒成立，即函数h（x）在0≤x≤2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用参数分离法以及函数的单调性是解决本题的关键．构造函数，利用导数研究函数的单调性是个难点．20.二次函数y=﹣x2﹣mx﹣1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：设函数f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，则∵函数的两根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范围为﹣＜m＜﹣2或m＞2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知等差数列{an}中，，，，成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和为Sn.参考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，