河南省开封市仪封乡第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市仪封乡第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量==,若，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知.故选C.2.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（

）

A．

B．C．2

D．4参考答案：答案：A

3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为……（）A． B． C． D．参考答案：C略4.命题：“”，则（

）A．是假命题；：

B．是假命题；：

C．是真命题；：

D．是真命题；：

参考答案：B5.曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知，则的最小值为（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】由已知等式得到，利用可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.

7.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。【详解】解：由题意和图像可得，，，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为故选：C

8.已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么

A．(-∞,-1)

B．(1,+∞）

C．(-1，1)

D．（-∞，-1）∪(1，+∞）参考答案：D本题考查了集合的补集运算，容易题。因为集合，所以，故选D。9.已知等差数列中，是方程的两根，则A．

B．

C．1007

D．2014参考答案：D略10.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：DA中m，n可能异面；B中，可能相交；C中可能或，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,有下列五个命题①不论为什么值,函数的图象关于原点对称;②若,函数的极小值是,极大值是;③若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)⑤当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：①③⑤

略12.设函数，则__________。

参考答案：13.如图，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M为AH的中点，若=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】根据=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]，可得1+x=2λ，2μ=﹣x，由此求出λ+μ的值．【解答】解：∵=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]1+x=2λ，2μ=﹣x，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得1+x=2λ，2μ=﹣x，是解题的关键．14.在数列{an}中，a1=1，(n2+2n)(an+1－an)=1(n∈N*)，则通项公式an=．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式．【解答】解：由，得：=．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．15.等比数列{an}的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为．参考答案：27【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．则Tn=a1a2…an的最大值为：．故答案为：27．16.设函数，若函数在区间（0，1）上单调递增，且方程的根都在区间内，则b的取值范围是

．参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2c﹣a，则角B的大小为．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，进而利用余弦定理可求cosB=，结合范围B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在椭圆C:上，是椭圆的一个焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值.参考答案：（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为，且．

………………1分因为，

所以，，

……3分所以椭圆的方程为．

…4分（Ⅱ）证明：由题意可知，两点与点不重合．因为，两点关于原点对称，所以设，，．

……5分设以为直径的圆与直线交于两点，所以．

……6分直线：．当时，，所以．

…7分直线：．当时，，所以．……8分所以，，

……9分因为，所以，

……10分所以．

…11分因为，即，，………………12分所以，所以．

……13分所以，，所以．所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．

………………14分19.(本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)

优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．20.已知.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，，，，所以在处的切线方程为（2）存在，，即：在时有解；设，令，所以在上单调递增，所以1°当时，，∴在单调增，所以，所以2°当时，设，令，所以在单调递减，在单调递增所以，所以所以设，，令，所以在上单调递增，所以所以在单调递增，∴，所以，所以所以，当时，恒成立，不合题意综上，实数的取值范围为.21.已知函数f（x）=x2++alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由函数单调性，知其导函数≥0在[2，3]上恒成立，将问题转化为在[2，3]上单调递减即可求得结果；（2）根据题意，将写成，利用不等式的性质证明，所以＞，即得．解答： 解：（1）由，得．因为f（x）在区间[2，3]上单调递增，所以≥0在[2，3]上恒成立，即在[2，3]上恒成立，设，则，所以g（x）在[2，3]上单调递减，故g（x）max=g（2）=﹣7，所以a≥﹣7；（2）对于任意两个不相等的正数x1、x2有＞==，∴，而，∴==＞，故：＞，即＞1，∴当a≤4时，．点评：本题考查导数及基本不等式的应用，解题的关键是利用不等式得到函