《工程数学》课程教学大纲

《工程数学Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ》课程教学大纲一、课程基本信息课程中文名称工程数学Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ课程英文名称EngineeringMathematicsⅠ,Ⅱ,Ⅲ课程编号33210301课程模块£思想政治理论课£通识教育课R专业基础课£专业课课程性质R必修£限选£专业任选£任选总学时24+48+40讲授学时112实验（专题辅导）学时0总学分7(1.5+3+2.5)开课单位电子与信息工程学院开课系（室）通信工程系授课对象通信工程专业本科生适用专业通信工程专业二、课程简介和教学目标1．课程简介《工程数学》课程是通信工程专业的一门专业基础课，包括工程数学I线性代数部分、工程数学Ⅱ概率论部分和工程数学Ⅲ复变函数部分。《工程数学I》课程内容是线性代数，讲授24学时，先修课程是高等数学上册内容。线性代数是高校理工类专业的一门重要课程，可以为人才培养提供数学中线性关系的经典知识，建立进一步专业学习所需的必要数学基础理论。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下也可转化为线性问题，因此线性代数是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，也是学生学习后续课程的必备知识。通过本课程的学习，使学生获得数学应用中常用的矩阵方法，求解线性方程组的方法等理论及其有关的知识，具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力；培养学生数学思维能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。《工程数学Ⅱ》课程内容是概率论，讲授48学时，先修课程是高等数学下册及工程数学I课程内容。概率论是通信工程专业的一门重要基础理论课，是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科。概率论教学内容包括概率论的基本概念，一维和多维随机变量及其分布，以及随机变量的数字特征等。通过该课程的学习，可以帮助学生理解自然界和人类社会中出现的各种随机现象，掌握分析和解决随机问题的基本理论和基本计算方法，能综合运用所学的概率论相关知识解决实际问题，为进一步学习后续专业课程奠定必要的数学基础。《工程数学Ⅲ》课程内容是复变函数，讲授40学时，先修课程是高等数学下册、工程数学I和工程数学Ⅱ课程内容。面向通信工程专业本科二年级学生开设，在通信专业基础理论中具有重要的地位和作用。复变函数主要讲授复平面上解析函数的基本运算、复变函数的积分运算，复变函数项级数和留数及其应用等主要内容。通过本课程的学习，学生总体上掌握了复变函数的基础理论知识和基本分析方法，具有一定的复数运算能力，培养了应用复数运算方法解决实际问题的能力，增强了数学思维能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。2.教学目标教学目标1：理解行列式、矩阵及向量组的基础理论及应用知识；掌握矩阵基本运算，线性变换的一般方法和向量空间基及坐标变换等方法技能；初步构建以向量为客观对象的思维和应用能力。教学目标2：了解概率的基本定义和随机事件的样本空间，掌握贝叶斯公式及古典概型的计算方法；了解离散型随机变量及其分布律，掌握三种常见的离散型随机变量及其分布律的计算方法；了解连续型随机变量及其分布函数，掌握三种常见的连续型随机变量及其分布函数的计算方法。了解多维随机变量及其联合分布的概念，掌握边缘分布，条件分布及独立性的概念及其计算方法。了解数学期和方差的概念，掌握随机变量函数的数学期望计算，掌握数学期望和方差性质及其计算方法。教学目标3：掌握复变函数的基础理论知识和基本分析方法，具备扎实的复数运算能力。通过复变函数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养和工程应用能力。教学目标4（课程思政）：认识工程数学的实用价值，能利用工程数学知识分析和解决具体的实际问题，指导社会生产实践。提高学生学习工程数学的兴趣，树立科学严谨的态度，培养学生的职业道德感和社会责任感。3．教学目标与毕业要求指标点的支撑关系教学目标支撑毕业要求对应指标点教学目标11.2具有数学、数理、自然科学、工程科学的基础知识，能将其应用于通信工程领域复杂工程问题的建模、计算和推演；1.3掌握工程基础和专业基础知识，能针对具体对象建立、求解数学模型，用于解决通信工程领域复杂工程问题的解释、辨别和论证；教学目标21.2具有数学、数理、自然科学、工程科学的基础知识，能将其应用于通信工程领域复杂工程问题的建模、计算和推演。5.2能正确选择与使用恰当的仪器、信息资源、工程工具和专业模拟软件，对复杂工程问题进行分析、计算与设计。教学目标31.2具有数学、数理、自然科学、工程科学的基础知识，能将其应用于通信工程领域复杂工程问题的建模、计算和推演；2.1掌握通信工程领域复杂工程问题分析的基本方法，应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，能够识别和判断复杂通信工程问题的问题关键环节，并获得有效结论。教学目标48.1树立正确的国家观、民族观、历史观、文化观，践行社会主义核心价值观，理解个人与社会的关系，了解中国国情，具有勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神。12.1能在社会发展的大背景下，认识到自主学习和终身学习的必要性。三、理论教学1、线性代数理论教学表1线性代数理论教学安排序号章节（学时）学习内容（含重点、难点）教学方法、手段支撑教学目标其他1第1章行列式1.1二阶与三阶行列式1.2全排列和对换1.3n阶行列式的定义（2学时）学习内容：n阶行列式、全排列和对换的概念；二阶和三阶行列式的计算方法。重点：二阶和三阶行列式的计算方法；几种特殊行列式的结果；逆序数的计算。难点：三阶行列式的对角线法则。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无2第1章行列式1.4行列式的性质（2学时）学习内容：行列式的6个性质及推论。重点：行列式的性质及推论的灵活应用。难点：行列式的性质及推论的灵活应用。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无3第1章行列式1.5行列式按行（列）展开（2学时）学习内容：余子式、代数余子式、行列式按行（列）展开法则及相关定理；范德蒙行列式。重点：行列式按行（列）展开法则的灵活应用。难点：范德蒙行列式的应用。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无4第2章矩阵及其运算2.1线性方程组和矩阵2.2矩阵的运算（2学时）学习内容：矩阵的概念、矩阵的加减、数乘和矩阵乘法运算；方阵的行列式计算。重点：矩阵加减、数乘和矩阵乘法的运算规则。难点：矩阵乘法的运算规则和矩阵多项式的展开。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无5第2章矩阵及其运算2.3逆矩阵（2学时）学习内容：逆矩阵的概念、计算方法、性质及可逆的充要条件。重点：逆矩阵的计算方法和性质。难点：求解逆矩阵。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无6第2章矩阵及其运算2.4克拉默法则（2学时）学习内容：克拉默法则的含义及应用条件。重点：利用克拉默法则求解方程组的解。难点：利用克拉默法则求解方程组的解。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无7第2章矩阵及其运算2.5矩阵分块法（2学时）学习内容：矩阵分块的概念、原则和运算规则。重点：分块矩阵（尤其是分块对角阵）的加减、数乘、乘法和求逆运算。难点：分块对角阵的求逆运算。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无8第3章矩阵的初等变换与线性方程组3.1矩阵的初等变换（2学时）学习内容：矩阵的三种初等行变换和三种初等列变换的定义及应用；矩阵等价的含义、性质及充要条件；行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的含义及化简；三种初等矩阵的定义、性质及应用。重点：利用初等行变换将矩阵化简成行阶梯形矩阵或行最简形矩阵的。难点：利用初等行变换将矩阵化简成行阶梯形矩阵或行最简形矩阵的；对初等矩阵的理解和应用。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无9第3章矩阵的初等变换与线性方程组3.2矩阵的秩（2学时）学习内容：矩阵秩的概念、利用初等变换讨论矩阵秩的8个性质；子式的概念；满秩矩阵和降秩矩阵的含义；重点：求解矩阵的秩；矩阵秩的性质的灵活应用。难点：求解矩阵的秩；矩阵秩的性质的灵活应用；已知矩阵的秩反推矩阵中的某个参数。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无10第3章矩阵的初等变换与线性方程组3.3线性方程组的解（2学时）学习内容：利用矩阵的秩讨论线性方程组无解、有唯一解或有无穷解的充要条件。重点：根据矩阵的秩判断方程组解的情况并写出无穷解时通解表达式。难点：根据矩阵的秩判断方程组解的情况并写出无穷解时通解表达式。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无11第4章向量组的线性相关性4.1向量组及其线性组合4.2向量组的线性相关性（2学时）学习内容：向量组及其线性表示的概念；向量组的线性表示与矩阵秩的关系；向量组等价的含义；线性相关和线性无关的定义；向量组线性相关性的相关结论。重点：向量组的线性表示与矩阵秩的关系；向量组间线性相关性的判定。难点：向量组间线性相关性的判定。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无12第4章向量组的线性相关性4.3向量组的秩4.4线性方程组的解的结构4.5向量空间（2学时）学习内容：向量组的秩和最大无关组的含义；向量组等价的结论；齐次线性方程组解的性质及解的结构；非齐次线性方程组解的性质及解的结构；向量空间和子空间的定义；向量空间的维数、基与坐标；基变换公式与坐标变换公式。重点：求向量组的秩和最大无关组；求齐次方程组的基础解系和通解；求非齐次方程组的通解难点：求最大无关组；综合运用线性方程组的判定定理、性质解题；基变换和坐标变换。方法：讲授、讨论和提问；手段：PPT多媒体课件。教学目标1教学目标4无2、概率论理论教学表2概率论理论教学安排序号章节（学时）学习内容（含重点、难点）教学方法、手段支撑教学目标其他11概率论基本概念（8）了解概率四种定义，即统计定义，公理化定义，古典定义及几何定义。了解随机事件的样本空间，掌握事件的相互关系及基本运算，即和事件，差事件，积事件，对立事件，互逆事件，包含及相等关系及运算。（）掌握复合事件概率的计算。掌握条件概率计算公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。（）掌握独立事件概率的计算。了解伯努力概型。（）方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；手段：板书，多媒体课件。教学目标2、422随机变量及其分布（14）了解离散型随机变量及分布律的概念和性质。了解概率四种定义，即统计定义，公理化定义，古典定义及几何定义。掌握几种常见的离散随机变量及其分布律，即0-1分布，二项分布，泊松分布。（）了解连续随机变量及其分布函数的概念和性质，了解连续随机变量密度函数的概念和性质。掌握几种常见的连续随机变量及其分布函数，即均匀分布，指数分布及正态分布。（）掌握离散型随机变量和连续随机变量的两种概率计算方法，即分布函数的简单运算方法和密度函数积分方法。掌握正态分布查表方法。（）掌握随机变量函数的概率分布的计算方法。（）方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；手段：板书，多媒体课件。教学目标2、433多维随机变量及其分布（14）掌握多维随机变量函数的概率分布的计算方法，掌握联合分布与边缘分布的概念及其关系。掌握离散型随机变量边缘分布列，掌握连续型随机变量边缘概率密度函数。（）了解二维离散型随机变量的两种条件分布的计算方法。了解二维连续型随机变量的两种条件分布概率密度函数的计算方法。（）掌握二维离散型随机变量函数的分布和概率密度的计算方法，包括Z=X+Y、Z=X/Y、Z=XY、M=max{X,Y}和N=min{X,Y}。（）方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；手段：板书，多媒体课件。教学目标2、444随机变量的数字特征（12）掌握数学期望的概念，掌握一维和多维离散型和连续型随机变量的数学期望计算。（）了解数学期望的性质及应用，即和的性质，积的性质等。（）掌握随机变量方差的定义和性质，了解常见随机变量分布的期望和方差的计算方法。（）方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；手段：板书，多媒体课件。教学目标2、42、复变函数理论教学表3复变函数理论教学安排序号章节（学时）学习内容（含重点、难点）教学方法、手段支撑教学目标其他1复数与复变函数（6）1.了解复平面，复球面的概念。2.掌握复数的四种表示形式。（）3.掌握复数的基本运算。（）4.了解映射，复变函数及其反函数的定义。教学方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；教学手段：板书，多媒体课件，观看课程网站视频。教学目标3教学目标4作业2解析函数（8）1.掌握函数连续，可导与解析的定义式，了解它们的相互关联。2.掌握函数解析充要条件。3.掌握复变函数的几种常见初等函数。（）教学方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；教学手段：板书，多媒体课件，观看课程网站视频。教学目标3教学目标4作业3复变函数的积分（9）1.了解复变函数积分的概念及性质。2.掌握柯西—古萨基本定理及其推广。（）3.掌握不定积分与原函数的计算。（）4.理解调和函数与解析函数的关系。教学方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；教学手段：板书，多媒体课件，观看课程网站视频。教学目标3教学目标4作业4复变函数项级数（9）1.理解复数列极限和复数项级数。2.掌握幂级数的运算。（）3.掌握泰勒级数的展开。（）4.掌握洛朗级数。教学方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；教学手段：板书，多媒体课件，观看课程网站视频。教学目标3教学目标4作业5留数及其应用（8）1.理解解析函数的孤立奇点。2.掌握留数和留数定理。（）3.掌握留数定理在计算实积分中的应用。教学方法：讲授、学生分组讨论和师生互动答疑；教学手段：板书，多媒体课件，观看课程网站视频。教学目标3教学目标4作业四、实验教学（无实验教学）五、考核与成绩评定方法表4课程考核及评价细则成绩组成考核/评价环节分值考核/评价细则支撑教学目标平时