2023-2023学年江西省九江市七年级下学期期末数学试卷解析版

2024-2024学年江西省九江市七年级下学期期末数学试卷解析版2024-2024学年江西省九江市七班级下学期期末数学试卷解析版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中．）

1．计算3﹣2的值是（）

A．﹣6B．6C．?1

9D．

1

9

解：3﹣2=19．

故选：D．

2．下列计算正确的是（）

A．2x2?6x4＝12x8B．（y4）m÷（y3）m＝ym

C．（x+y）2＝x2+y2D．4a2﹣a2＝3

解：A、2x2?6x4＝12x6，故此选项错误；

B、（y4）m÷（y3）m＝ym，故此选项正确；

C、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故此选项错误；

D、4a2﹣a2＝3a2，故此选项错误．

故选：B．

3．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）

A．B．

C．D．

解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观看可知红色区域面积D＞C＝A＞B．故选D．

4．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50c，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）

A．60°B．50°C．30°D．20°

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠CEF+∠ECD＝180°；

∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，

∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．

故选：D．

5．下列图形中，不肯定是轴对称图形的是（）

A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不肯定是轴对称图形，

故选：D．

6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．无法确定

解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；

当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，

所以答案是18或15．

故选：C．

7．如图，已知∠1＝∠2，则不肯定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符

合题意；

B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△

ABD≌△ACD；故B符合题意；

C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合

题意；

D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不

符合题意．

故选：B．

8．我国是一个水资源安排不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，假如在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h和注水时间t之间的关系的图象是（）

A．B．

C．D．

解：依据题意和图形的外形，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．

故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5千克．

解：0.000021＝2.1×10﹣5．

故答案为：2.1×10﹣5．

10．计算：（﹣8ab2﹣6b）÷（2b）＝4ab﹣3．

解：（﹣8ab2﹣6b）÷（2b）＝4ab﹣3，

故答案为：4ab﹣3

11．计算：1252﹣126×124＝1．

解：原式＝1252﹣126×124

＝1252﹣（125+1）×（125﹣1）

＝1252﹣（1252﹣1）

＝1．

故答案为：1．

12．已知x+y＝4，xy＝2，则（x﹣y）2＝8．

解：（x﹣y）2，

＝（x+y）2﹣4xy，

＝42﹣4×2，

＝8；

故答案为：8

13．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．

解：∵AD是BC上的中线，

∴S△ABD＝S△ACD=1

2S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE＝S△BED=1

2S△ABD，

∴S△ABE=1

4S△ABC，

∵△ABC的面积是24，

∴S△ABE=1

4

×24＝6．

故答案为：6．

14．如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2＝3cm，则△MDE的周长为3cm．

解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，

∴EM＝EM2，DM1＝DM，

∴△MDE的周长＝DE+EM+DM＝M1M2＝3（cm），

∴△MDE的周长＝3cm．

故答案为：3．

15．已知△ABC的高AD与AB、AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是80°或40°．

解：分两种状况：

①当AD在△ABC内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；

②当AD在△ABC外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°；

∴∠BAC的度数是80°或40°，

故答案为：80°或40°．

16．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是①②④．

①第3分时，汽车的速度是40千米/时；

②第12分时，汽车的速度是0千米/时；

③从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；

④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时削减到0千米/时．

解：横轴表示时间，纵轴表示速度．

当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故①对；

第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故②对；

从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×1

20

=2千

米，故③错；

从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时削减到0千米/时，故④对．

综上可得：正确的是①②④．

故答案为：①②④．

三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

17．（5分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=12．

解：原式＝2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）＝2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab

＝2ab，

当a＝﹣3，b=1

2时，原式＝2×（﹣3）×

1

2

=?3．

18．（5分）运用乘法公式计算：（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．

解：原式＝（a﹣b）2﹣32＝a2﹣2ab+b2﹣9．

19．（5分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．

证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC和△DEF中{AB=DE

∠ABC=∠DEFBC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．

四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

20．（6分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；

（3）转得肯定值小于6的数．

解：（1）在这10个数中，正数有1、1

3、6、8、9这5个，

所以转得正数的概率为5

10

=1

2

；

（2）在这10个数中，整数有0、1、﹣2、6、﹣10、8、9、﹣1这8个数，所以转得整数的概率为810

=4

5

；

（3）在这10个数中，转得肯定值小于6的数有0、1、﹣2、1

3、﹣1、?2

3这6个数，

所以转得转得肯定值小于6的数的概率为

6

10

=3

5

．

21．（6分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

解：如图所示

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

22．（8分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地动身驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地动身驶往B地．如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．依据图象回答下列问题：

（1）甲和乙哪一个先动身？先动身多长时间？（2）甲和乙哪一个先到达B地？先到多长时间？

（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙动身大约用多长时间就追上甲？

解：（1）由图可知，

甲先动身，先动身2﹣1＝1小时；

（2）由图可知，乙先到达B地，先到5﹣3＝2小时；

（3）摩托车的速度为：50÷（3﹣2）＝50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）＝12.5千米/小时；

（4）设乙动身大约x小时就追上甲，

20+x＝50x，

解得，x＝0.5

答：乙动身大约0.5小时就追上甲．

23．（8分）如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F．

（1）求∠ACB的度数；

（2）试说明CE＝CF；

（3）若两平行线间的距离为24

5

，线段AB长度为5，求AC?BC的值．

（1）解：∵AM∥BN，∴∠BAM+∠ABN＝180°，

∵∠CAB=1

2∠BAM，∠CBA=

1

2∠ABN，

∴∠CAB+∠CBA=1

2

×180°＝90°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝90°；

（2）证明：过点C作AM、BN的垂线HK分别交AM、BN于H、K，作CD⊥AB于D，如图所示：则CD＝CH＝CK，

在△ECH和△FCK中，{∠EHC=∠FKC=90°

CH=CK

∠ECH=∠FCK，

∴△ECH≌△FCK（ASA），∴CE＝CF；

（3）解：∵两平行线间的距离为245

，

∴HK=24

5，∴CD=125，S△ABC=1

2

AB?CD=

12×5×125

=6，∵S△ABC=12AC?BC，∴1

2AC?BC＝6，

∴AC?BC＝12．

六、（本大题共1小题，共9分）

24．（9分）动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类争论及数形结合的思想敏捷运用有关数学学问解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D在射线CA上从点C动身向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm2．

（1）填写下表：时间x秒…246…面积ycm2

…

12

4

4

…

（2）在点D的运动过程中，消失△ABD为等腰三角形的次数有2次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；

（3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的