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文档简介

2.3.2平面与平面垂直的判定

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号:αβaA简记：线面垂直，则面面垂直

面面垂直线面垂直线线垂直符号:例1、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

证明:设已知⊙O平面为α探究1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直?面面垂直线面垂直线线垂直例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点.求证：平面AH⊥平面DF请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究2：ABCD1、证明面面垂直的方法：（1）证明二面角为直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识学习必杀技:作业A组：1、课本P82-B1作业讲评VCABD在正方体AC1中，求证：(2)D1B⊥平面ACB1(1)AC⊥平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明:例2：在正方体AC1中，求证：(2)D1B⊥平面ACB1(1)AC⊥平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明:(2)同理，连结A1B，可证得：AB1⊥面A1D1B即得：AB1⊥D1B∴D1B⊥平面ACB1已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO外心垂心内心三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。A

aOP证明：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO

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