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文档简介

1.5.3

定积分的概念复习引入：1、求曲边梯形的面积

xy=f(x)思想方法:在区间[a,b]中任取若干分点：把曲边梯形的底[a,b]等分成n个小区间

：

过各分点作垂直于x轴的直线段，把整个曲边梯形分成n个小曲边梯形，其中第i个小曲边梯形的面积记为xy0y=f(x)（1）分割：将曲边梯形分成许多细长条（2）取近似：将这些细长条近似地看作一个个小矩形xy0y=f(x)ξｉf(ξ)ｉ（3）求和：小矩形的面积之和是曲边梯形面积的一个近似值。把n个小矩形的面积相加得和式它就是曲边梯形面积A的近似值，即xy0y=f(x)ξｉf(ξ)ｉ（4）取极限：分割越细，就越接近于曲边梯形的面积A，当可见，曲边梯形的面积是一和式的极限xy0y=f(x)ξｉf(ξ)ｉ的极限就是A，即n趋近于无穷大时，和式：二、定积分的定义设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)记作二、定积分的定义说明：f(x)叫做被积函数;

f(x)dx叫做被积表达式;x叫做积分变量;a叫做积分下限，b叫做积分上限;[a,b]叫做积分区间。如图所示:直线，，，和曲线围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？OAB注：定积分的值只与被积函数以及积分区间有关，而与积分变量的记法无关。即三、定积分的几何意义1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。

2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。用定积分表

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