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圆的一般方程4.1.2在什么条件下表示圆？方程配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以

不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以为半径的圆。（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解，表示一个点（）所以形如可表示圆，叫做圆的一般方程。圆的一般方程与二元二次方程的区别？1、A＝C≠02、B=03、D2＋E2－4AF＞0

二元二次方程表示圆的一般方程二元二次方程：圆的一般方程与标准方程的关系：（1）a=，b=，r=（2）标准方程易于看出圆心与半径，一般方程突出形式上的特点。没有xy这样的二次项x2与y2系数相同并且不等于0；判断下列方程是什么图形？若是圆，指出圆心和半径。练习：(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习：例1、用待定系数法求圆的方程的步骤：１．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。２．根据条件列出关于a，b，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。３．解方程组，求出a，ｂ，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．

如果与圆心、半径无直接关系，往往设为一般式。(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

例2、转移代入法点M的轨迹方程是指点M的坐标（x，y）满足的关系式。解.设M的坐标为(x,y)

A的坐标为(x0,y0)因为M是AB的中点即又点A在圆上代入得即主动点从动点设主动点为(x0,y0)被动点为(x,y)所以M的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理得轨迹方程主从动点法动画P124B2关键:找到几何关系依题意有几何关系法xyBP(x,y)OAAB中点轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆解：设点AB中点为P（x，y）思考:当D=0，E=0或F=0时，圆的位置分别有什么特点？CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0(1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是练习：[课堂小结]①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?

(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以

不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以为半径的圆。（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解，表示一个点（）所以形如可表示圆，叫做圆的一般方程。小结：求轨迹方程主从动点法设主动点为(x0,y0)从动点为(x,y)

根据主、从动点的关系得x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理

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