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圆的一般方程4.1.2在什么条件下表示圆?方程配方可得:(3)当D2+E2-4F<0时,方程无实数解,所以

不表示任何图形。(1)当D2+E2-4F>0时,表示以()为圆心,以为半径的圆。(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解,表示一个点()所以形如可表示圆,叫做圆的一般方程。圆的一般方程与二元二次方程的区别?1、A=C≠02、B=03、D2+E2-4AF>0

二元二次方程表示圆的一般方程二元二次方程:圆的一般方程与标准方程的关系:(1)a=,b=,r=(2)标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点。没有xy这样的二次项x2与y2系数相同并且不等于0;判断下列方程是什么图形?若是圆,指出圆心和半径。练习:(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习:例1、用待定系数法求圆的方程的步骤:1.根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。2.根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程。3.解方程组,求出a,b,r或D,E,F的值,代入方程,就得到要求的方程.

如果与圆心、半径无直接关系,往往设为一般式。(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

例2、转移代入法点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关系式。解.设M的坐标为(x,y)

A的坐标为(x0,y0)因为M是AB的中点即又点A在圆上代入得即主动点从动点设主动点为(x0,y0)被动点为(x,y)所以M的轨迹是以点为圆心,1为半径的圆x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理得轨迹方程主从动点法动画P124B2关键:找到几何关系依题意有几何关系法xyBP(x,y)OAAB中点轨迹为以原点为圆心,a为半径的圆解:设点AB中点为P(x,y)思考:当D=0,E=0或F=0时,圆的位置分别有什么特点?CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0(1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是练习:[课堂小结]①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?

(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

配方可得:(3)当D2+E2-4F<0时,方程无实数解,所以

不表示任何图形。(1)当D2+E2-4F>0时,表示以()为圆心,以为半径的圆。(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解,表示一个点()所以形如可表示圆,叫做圆的一般方程。小结:求轨迹方程主从动点法设主动点为(x0,y0)从动点为(x,y)

根据主、从动点的关系得x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理

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