一元一次方程的应用第4课时课件青岛版数学七年级上册

7.4一元一次方程的应用第4课时小红家楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？你能帮帮她吗？4m3.2m

xm4m水箱变高了旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m2

在这个问题中有如下的等量关系：

旧水箱的容积=新水箱的容积π×(

)2×4π×()2x水箱变高了解：设水箱的高变为xm，填写下表：根据题意，得：π×()2xπ×(

)2×4=解得：x答：水箱的高变成了m4m4m若要改造成长为4米，宽为3米的长方体水箱,高又是多少呢？(只需列出方程)4m3m？解：设锻压后长方体的高为x米。依题意得：变型题(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少平方米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少平方米？(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形.此时，正方形的边长是多少米？面积是多少平方米？新年联欢会，小红想要用一根长为10米的彩带围成长方形来装扮教室．小红的困惑小红的困惑（长+宽）×2=周长等量关系：解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x）米，根据题意，得：(x+1.4+x)×2=10

x长是：答：长方形的长为米，宽为米，面积是平方米.面积：3.2×（1）使得该长方形的长比宽多米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使长方形的长比宽多米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？

解：设长方形的宽为x米，

则它的长为（x）米。根据题意,得：(x+0.8+x)×2=10

x长：面积：2.9答:该长方形的长为米,面积为平方米。xx+0.8小红的困惑解：设:正方形的边长为x米。根据题意，得：（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？4x=10

x∴边长面积：2.52=6.25面积增大：6.25-6.09=0.16（m2

）x答:该正方形的长为米,面积增大了平方米。小红的困惑(1)面积：1.8×(2)面积：2.9(3)面积：2.5×=6.25长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时（正方形）面积最大。你发现了什么？小红的困惑例1

一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？解：设容器内放入金属圆柱后水面的高度为x厘米.(1)如果容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得

解这个方程，得x=27因为27厘米>18厘米，这表明此时容器内的水面已淹没了金属圆柱，不符合假定,应舍去.(2)如果容器内的水面升高后淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得解这个方程，得x=2323-15=8经检验，x=8（厘米）符合题意.所以，容器内的水面升高8厘米.1、用米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多米，求长多少米？设宽为x米，可列方程为：（）

A.x+(x+0.6)=5.2B.x+(xC.2(x+x+0.6)=5.2D.2[x+(x若设长为x米，应选谁?CD自我检测2、如图所示，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？54自我检测解：设正方形的边长为x厘米,依题意得：答:每一个长条的面积为80厘米2。解得：自我检测hr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变。=设计方案：课堂小结1.列方程的关键是正确找出等量关系.2.通过对“水箱变高了”，我