2021年临沂市高三数学3月高考模拟试题卷附答案解析

2021年临沂市高三数学3月高考模拟试题卷

注意事项：

1.答卷前淮生务必将自己的姓名、号生号等填写在密题卡和试卷指定位置匕

2.回答选择题时,选出每小题答案后，川铅年把答题卡上对应题目的答案标号除黑。

如需改动，用橡皮擦T•净后,再选涂其他答案标号。回器非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效“

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择蹦:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合地目要求的。

!.已知全集U=/IUB=(O,4],4nCrB=(2,4]，则宏合8=

A.(-«,2]B.(-«,2)C.(0,2]D.(0,2)

2.如图,若向址应对应的班数为z,且⑶=6,则1=1

3.已知a4,c,d为实数，且。乂，则“c>d”是“Q+r>6+d”的

A,充分不必要条件B.必要不充分条件।

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

4.某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人冗个社团，全校3(X)0名学生每人都参加且

只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调代并将阔查

结果绘制了如卜不完整的两个统计图:

人”

200

150

J00

50

ll.fil

演讲MW航模合N

则选取的学生中参加机器人社用的学生数为

（：.100I）.125

5.已％是阴O：x?+y'=I」：的财个动点，W”=1,()(：=3OA-2OH,M为线段4H的中

点，则温•加=

A.—B.

42

6.北京2022年冬奥会吉祥物“冰取圾和冬残奥会吉祥物“可容附”一亮相，好评不断，这

是•次中E-化叼奥林匹克帮神的完荚结合,是一次现代设计理念的传承与突破.为了

宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉

祥物安装住学校的体育广场.?：：小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至

少由两名忐愿者安装.则不同的安装方案种数为

A.8B.10C.12D.14

7.探斯是德国著名的数学家,近代数学奥基者之一,享彳厂数学王子”的美誉,用其名字命名

的“高斯函数”:设TWR.用仃）我示不超过x的最大整数,则）=[4称为高斯函数,也称取

整函数,例如:[-3.7]=-4.（2.3]=2,已知/（戈）=――.则函数y=[/（x）]的值域为

e**l2

A.|0|B,I-1.0|（：.I-2,-1,01I）.I-1.0,11

8.双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点"发出的光线纥双曲线镜面反射，反射

光线的反向延K税经过左焦点F「我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了

A.咚B.75C.李口•西

22

二、选择题；本题共4小胭，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.F列结论正确的是

A.命题“\^6乩/-、+120”的否定是“三工€11>'-/1<0”

B.已知回归模型为，=x、2x+l.则样本点（1,3）的残差为-1

C.若哥函数的图象过点（!，；），则该函数的单调递增区间为（-8.0]

24

D.若（2x-±）”的展开式中各项的二项式系数之和为32.则此履开式中小项的系数为-80

vx

10.已知数列|«.）的前n项和为S,.

A.若则！°」是等差数列

B.若S.=2"-l,则ia.lJ古等比数列

C.若！％；是等差数列，则S%=99=

D.若必|是等比数列.旦明〉0,，/>0,则S»「S：E>Si.

IL函数/（x）=273sinxcosx-2sin:x<-1，下列结论lE确的是

AJ（x）在区间单调通用

36

BJ（x）的图以关于点（;，o）成中心对称

6

2

c.将/（•，）的图象向左平移3个甲位后与）=-2sin2x的国象亚合

D.若孙-3=小则/（入）=/（..）

12.为弘扬中华K族优秀传统文化,某学校组织了〈诵经典，狭新知）的演讲|匕赛,本次比赛

的冠军奖杯由个铜球和个托盘组成，如图①，已知球的体枳为与，托曲由边长为4

的正三角形铜片沿各边中点的连线垂立向上折仪而成，如图②,则卜列结论正确的是

A.经过三个顶点A,R,（：的球的裁而IK1的而枳为"

4

B.异面立线也与CF所成的角的余弦值为上

8

C.克线AD与平面0".所成的角为三

D.球高球托底面佻犷的最小距离为△+苧-I

三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.若函数/6）满足：（1）对于任意实数x,.x,当Oja,时，都有/（々）6匕）：（2）/（2）=

X2

/（阳）/々，则/（'）=_________.（答案不唯一,写出满足这些条件的一个函数即可）

14.曲线片||«-2在”1处的切线的慎斜角为％则sin（a+；J=.

15.蚣蟀叫叫可以说是大自然优美、和谐的音乐.蚣蝉吗叫的频率y（每分钟畤叫的次

数）与气温工（单位:七）存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋

蟀呜叫的频率得到了如F数据：

24

2122231252627

y（次鼓/分钟）24283139434754

利用上表中的数据求得回归宜线方程为，=R+£,若利用该方程知.当该地的气温为

30弋时,姚蟀诲分钟叫叫次数的预报值为68,则6的值为.

16.已知桶回C：：+=M|（"〃>0）的左、公焦点分别为a.公点P在椭圆h.

tlb

且耐.弓EnO,IP/J51；,IPJI=1,则C的标肘方程为_；若过点M（-：.1）

的在线/与椭圆C交干儿H两点，且点儿8关于点M对称，则I的方程为.

（第一个空2分,第二个空3分）

四、解答题:本期共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在IMI内接四边股ARCD中,。C=4,28=22/）,4cH=持.求面租的最大依

Ito

18.（12分）

在①②《“4=2S,函+“「2S”这三个条件中任选一个•扑充在卜血的问即

n2'

3

中，并解答该问题.

已知正项数列Ia.I的前n项和为S.,01=1.满足.

⑴求。,；

(2)若h=(4+D•2”,求数列16.(的前n项和F.,

注:如果选择多个条件分别解冬,按第一个解客计分.

19.(12分)

党中央、国务院高度皿视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型对状病毒感染肺炎疫

情工作彷导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检泅范闱，齐力提升枪测能力.根据统

计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(O<p<l).现有4例取似痂例,分别对兑取样、

检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验，混合择本中只要市病毒，则

化脸结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本

呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化的.现有以下三种方案：

方案一：4个样本逐个化险；

方案二：4个样本混合在•起化验；

方案三：4个样本均分为两组.分别混合在一起化验.

在新冠肺炎爆发初期,111千检测能力不足.化骁次数的期望值越小,则方案越“优二

(I)若片、按方案一，求4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；

(2)若p=',现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个出

“优”.并说明理III.

20.(12分)尸

如图,四极惟PTHC/J中，四边形/18CD是等腰梯形,

AR//CD,PI)LAD,2PD=2AD=2CD=AB=PB./：\\K

(1)证明：平面。加)1平血/18(：。；/!V\K.

(2)x1PD的平面交AB十点E,若平而PDF：把四极锥//'::

P-AHCD分成体积相等的两部分.求平面PAD与平血PCE//、、\

所成镜二面角的余弦值,“2-------------------言―

21.(12分)।|x/

如图,撇物线£：/=2Px的焦点为F,四边形DFMN为正方/

形,怠M在抛物饯E上.过焦点/.的在线/交抛物线£「A,H两’V“关7

*个有线即于占Cv\

’(1)心8为良质AC的中点,求I’微I的斜率；〃W-------：

(2)若正方形。的边K为1,直线也MHM"的斜率分历、

别为3义山,则足有存在实数A,使得%+*：=柩?若存在，求出/

A;若不存在,请说明理由.1/1、

22.(12分)/-

已包函数/(x)=xe'''+xJ+2x-4,g(x)=y«x,-x+2uco*x+ln(x+l).

(I)列断/(*)的笊调性,并求/(x)的值值；

(2)JHmax|m,n!-m,n的最大假，汜函数A(x)-max|/(x),式x)I,讨论，，(•《)的零

点个数.

4

2021年普通高等学校招生全国统一考试(模拟)

数学试题参考答案及评分标准

说明:

二本蝌答只给出了种新法供参考,如马生的税法与本解芥不同.可根据试题的主要

耳力内容参观讨分标用的情赋分

二、升考生的M答在乂一步出镜试时，如果无推即分的价答未改该值的内容与维度.可

—的火船决定后度部分的I分.他不利斑过该部分正由存案应秘分数叶;如

果后猴部分的旧行勺饮产巾的错误或乂出现铺次,就不出给分.

三、气神右坳所注分数，表小弓生正确做到这步应用的累加分数.

四,只给a数分数.选抨££和用空地不给中间分.

一、G项选择尉：本题共8小幽.国小题5分，共40分。在短小R给出的四个诜W中，只有

一项髭符合髭目要求的“

1.(：2.1)3.A4,B5.(：6.A7.BX.C

二、选择购：本II共4小18.每小幽5分，共2()分。在毋小设给出的选旧中，有多瓜符合踊

日要束。全部选对的阴55),部分选对的得2分.在选债的得0分。

9.AB10BC1I.ACI)12,BCD

三、玳空糜:本大题共4小长，由小蕊5分，共20分。

13.附31)2的祐片14噂15.516.，4nl2-3>46=0

四、解答公：

17.解：；四边形才BC〃是况内接四出形

Z.B♦£D=-rr

2打II

乂△8=2，/).-,Z«=—,//)=-

在AABC中4C8

5

由小器rmBC而闱*八=8mCsinH花=至2=2「"........................................................

在ZUC”中，由余弦定理.存

ACi-Al)i^CD1-2.XD-CDeosD

即24=Al)\CI)1-AD-CD^lAl)•CD-Al)•Cl)-AU•CD,.................................7分

IJJ

/.S,=—AD-Cl)sinl)=—Al)•(:〃W66...........................................................9分

fiAa24

当且仅当/4〃=C〃时，取“=”

即AHC〃面板的最大僮为63..............................................................................10分

18M若选①.则2S.=—.1

当n=l时.25产%，得叼=2.....................................................................................I分

3n2s2et,25..,=(n-l)a.,

得2a.=nn„|-(n-l)a.,

Bp(n*l)a.-oa..,

当n=1时也成立.

...a.=n....................................................................................................................6分

若选②即25.=a...O.

当n=l时,25]=%a|,得a：=2................................................................................1分

当nSH时,2S.r=a.a.T

招2a.=a.a..1-a.a.->

[tja.>0J9a..|-j=2............................................................................................3分

乂：、=1,a；=2.

1a.是公差为2.首:项为2的等差数列.|a»/企公差为2.首项为I的等差数列

故a.=n..................................................................................................................6分

若选③，即a.2+a.=2S.

当n32时,a.-J+a-L25…

两式相域用a「+a.-a./-a.r=2a..

6

K(a.*a^i)(a,-a,.,-i)«O............................................................................3分

由a.>0.0=0

l・.i4公Q为l的等差数列

&a,=•........................................................................................................6分

•：*...........................................................7分

r；・2x2“x2'g'♦…♦(“♦IW

2r.»2x2,*Jx2,*8分

为大相M.您-二二4"：仃、♦F-(nT)x2T.....................................................9分

...........................................................................10分

=yy~a")、y'

&rjc.yi..................................................................................................12分

2N：(I)用工衣示4裆殷以病例中化收呈㈤住的人数.划用机兖黛、-8(4./)...

.........................................................................................................................2分

I1C

^BftgS：P(X=2)=Ci•(~):•(l-r>:==..............................................4分

(2)方案一:苦逐个检般.用世医次肢力4.........................................................5分

方赛二:翌合一起检我.记校或汽H为工时.1=1.5.

I.Slx$|0561

、'101000010000,

339

P1.E)=l-P(K=l);扇

Eg"经二、沙=泌7分

'10000KXXX)10000

方案三:每蛆的苫卜样李混合在一起化会.若结果呈用性,均检测次数为I.

其徵率为(/)'=蒜....................................................8分

若诘臬里窜性,姐睑濯次数为3,其假率为1卷=喘.......................9分

设方案三龄覆次费为国机交=匕0y=2,4.6.

pg”与更3.竺1・

1001001000010000f

7

Pg)=2x2=^^卫

1001001000010000,

P(J6)=2幺至

10分

10010010000

81x81,2x81x19,19x1927600

则£(口=2、+4x-------------46K----=——II分

10000100001000010000

由E(X)<E(r)<4,

知方案」优.........................................................

20.(1)证明：如图.取AB的中点M,连结DM.DB,

7CD=^AB,：.CD=MB,

VCD//MB,：.四边形BCDU为平行四边形DM^BC,..........................................1分

四边形A8CD是等腰幡形,A8〃C0,.\D.V=BC=AD,

X4D=CD=vAS=AW./.△AM"为等边三角形.

2

Z.D.Uf=Z.WM=60°,

:.在等接ZU/B。中.Z.M8O=300.................................................................................2分

在AgB中.乙408=90。.

不妨设2P0=24D=2C0=4B=P8=2,则BD=g.

在△P8D中,BO=万.PO=1.PB=2.PD2+BO：=咽

^.PDLBD,.........................................................................................................................3分

又PD1AD.4DU平面ABCO,BDU平面A£CD.ADn8D・D.

.•.POJ.平面ABC。.

又PDU平面PAD..•.平面/>ADJ.平面XBCD..............................................................4分

(2)解:；PDLAD.PDLBD,AD1BD,

.•.以AD,BD,PD分别为x轴j粕.：轴建立空何近角坐标系.如图：.........5分

设PD=lv平面PDE把四校锥P-.ABCD分成体根相等的两部分.

:.三校推P-ADE的体积等于四校推P-BCDE,

••=~SH<«3£»

••=S.3M................................................................................................................6分

设梯形4BCD的高为A,A£=*.》lfqM2r+l)A,

8

7分

.出0.0.0).4(1.0.0),8(0.3.0),P(O,O.I).

JJ••

元w(4.2.T),P£・6・¥.T)......9分

•.•，招上串近PAD.：.平因PW的一个法向fit为

••(0,1.0)................................................1。分

R平面匕£的一个法向显为》»=（，.，.：）,划

以上营式相跖田.金=0,取则尸3.:*2々.二时・（-、*3.20）.

44

.......................................................................“分

<XMOn.R>=

二平面PAD与平面PCE所成位二面布的余弦位为小.

12分

4

21.（1）过4.8分别向/V。作重坟.垂足为A'.F,设A8中点为匕过夕向N0作垂级.

垂足为P.则IPP'I=夏(144'1+188'1)=彳1第1I分

X*.*\AB\»\BC\

AIPP'l-ylPCI..................

在彩△PP'C中,unZ.P'PC=2a

.•.宣CU的斜率为2斤.......

(2)•.正方形过长为1,

.••2=1.猊物线方程为/=21…-

••吗,1)..........................

9

设ME,n).y»)・

•.M)方程为x=T,得C(T，-A)

-)

2柑4A、'-(4A'+8〃+炉=0

y'=2x

4=(4l,+8),-4x44,xi,=64i,+64>0.

4A：+8P+2炉1,

(力-1)(勺-^)+但-^)(h-1)

，44

k(K+2)g)J“

2代2

1K+2I

・"'，♦'

4/4

=2(l+l)=2Jk,.................-................................11分

即存在常数A=2,使得匕“广2*,成立........12分

22.*/(>)>(xM)e**,*2(x*l)=(x+l)(e-+2).1分

当xe(-8,-D/3<04G单询速减;

10

当加网述11t................................................................2分

当・…时小值/(T)=if...............................