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文档简介
概率论与数理统计第一章概率论基础第四节条件概率知识点名称：全概率公式（010403）一、引例引例（抽签问题）一个盒子中有10张券，其中3张“中奖”券，现10个人先后抽取，求第二个人中奖的概率？A中奖A不中奖BAB
ABP(A)P(B
|
A)
P(A)P(B
|
A)3
7
3=10
9
1
0
9
10
2
+
3
= =
P
(
A
)抽签是公平的全概率公式乘法公式解：设A
表示“第一个人中奖”B
表示“第二个人中奖”加法公式P(B)
P(
AB)
P(
AB)
二、全概率公式全概率公式nP
(
B
)
P
(
Ai
)
P
(
B
|
Ai
)i
1定理设Ω为试验E的样本空间，A1,A2
,
,An
为样本空间Ω的一个划分（完备事件组），B为E的任意事件，且
P(Ai
)
0,(i
1,2,...n),则BA1A2A3An
1nA
三、全概率公式的直观理解A1,
A2，...AnB原因结果若引起事件B发生的原因不止一个，就要使用全概率公式。“全”指的是对目标事件B有贡献的全部原因，也就是完备事件组。nP
(
B
)
P
(
Ai
)
P
(
B
|
Ai
)i
1原因结果（3）全概率公式也可借助概率树枝来理解，这样更加直观。nP(B
|
A
)Ω1P
(
A
)P(A2
)P(
An)P(B
|
A1)A1AnA…BBP(B
|
A2)
B2…结果A1,
A2，...AnB原因nP
(
B
)
P
(
Ai
)
P
(
B Ai
)i
1问题与分析：引例中如何求第三个人中奖的概率？ΩAABBBCCCBC设C表示“第三个人中奖”总结：全概率公式应用的过程 分析题意，找出“结果”B发生的所有
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