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矩阵的初等行变换

与

初等矩阵学习目标目标一目标二目标三首页上页下页理解什么是初等行变换知道什么是初等矩阵掌握初等行变换的应用初等行变换的背景1801年德国数学家高斯把线性方程组的全部系数作为一个整体首页上页下页收获：线性方程组可以用矩阵来表示初等行变换的引入将矩阵的两行对调首页上页下页第1行第2行第1个方程第2个方程两个方程对应也发生对调对调矩阵两行的变换称为对换变换初等行变换的引入将矩阵的第一行乘以2首页上页下页第1行第2行第1个方程第2个方程第一个方程对应也在等号两边同乘以2矩阵某一行乘以一个常数的变换称为倍乘变换注意：倍乘变换与矩阵数乘的区别初等行变换的引入矩阵的第2行加上第1行乘以（-2）首页上页下页第1行第2行第1个方程第2个方程第二个方程对应也在等号两边同时加上第一个方程的（-2）倍矩阵某一行的倍数加到另一行上的变换称为倍加变换初等行变换对换变换倍乘变换倍加变换首页上页下页定义2.13矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换：将矩阵的某两行对换位置将矩阵的某一行遍乘一个非零常数k将矩阵的某一行遍乘一个常数k加至另一行定理2.7设方阵A经过若干次初等行变换后得到方阵B，如果A是非奇异的，则B也是非奇异的。反之亦然。什么是非奇异例题讲解例1．运用初等行变换将矩阵转化成单位矩阵解：首页上页下页对换变换倍乘变换倍加变换初等行变换的练习练习．运用初等行变换将矩阵首页上页下页转化成单位矩阵1、把主对角线上第一个元素变为12、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为03、把主对角线上第二个元素变为14、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为05、如此类推，直至将主对角线最后一个元素变为

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