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《计算机仿真》学习总结报告题目:双摆系统的建模与仿真院系专业授课教师本科生班级学号完成时间：摘要

本文利用牛顿运动定律建立了双摆系统的数学模型，并在摆角很小时的

近似条件下对其进行了线性化；利用MATLAB仿真确定了以上模型的可信程度并指出其适用范围；最后研究了该系统的能控性和参数间的关系关键词双摆系统建模线性化MATLAB仿真能控性丄 、八1.前言1.1课题的背景倒立摆的模型有着广泛的工程背景，像杂技演员独轮车表演、火箭发射助推器等，经过近似简化处理都可以抽象为一阶倒立摆。二阶倒立摆与双足机器人控制有关，三阶倒立摆应当说由一、二阶倒立摆演绎而来，背景相当复杂。一阶倒立摆控制可以使用PID双闭环控制、最优控制、模糊控制等手段。二阶倒立摆的控制难度更大些。三阶倒立摆的仿真或实物系统实现是世界公认的难题，不过1993年以来国内外有人陆续发表了三阶倒立摆控制的仿真实验结果和实物实验结果，这些结果一般都使用了模糊控制或近似推理或某种拟人推理。至于四阶倒立摆的控制问题在世界范围内还是个空白。1.2研究双摆系统的目的和意义倒立摆是很理想的自动控制教学试验设备，许多抽象的控制概念，如稳定性、能控性、收敛速度和鲁棒性等都可以通过倒立摆直观的表现出来。同时由于其高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合的特性，许多现代控制理论的研究人员也一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航天科技、机器人学等方面获得了广泛的应用。双摆系统，即一个小车上立有两个一阶倒立摆的系统，相对于一阶倒立摆系统而言，其参数更多，耦合更加强烈，其建模和控制的难度要大得多。通过对双摆系统建模，利用MATLAB仿真来验证模型的准确性，并讨论其性能，我们不仅可以验证所学的经典控制理论、现代控制理论，加深对课程的理解，还能培养独立分析和解决实际问题的能力，积累经验。相信本文得到的一些结论对工程设计人员也会具有一定的参考价值。

2.双摆系统数学模型的建立2.1双摆系统数学模型的推导为了简化系统分析，在模型的建立过程中，忽略空气流动阻力以及各种次要的摩擦力。这样，可将双摆系统抽象成小车和两个匀质刚性杆组成的系统，如图2-1所示。图2-1简化后的双摆系统本系统内部各相关参数定义如下：M——小车的质量x 小车的位置F——加在小车上的力mi，m2 左右两个摆杆的质量2Li，2L2――左右两个摆杆的长度Ji，J2 左右两个摆杆的转动惯量刊，二2――左右两个摆杆与竖直向上方向的夹角对小车和摆杆分别进行受力分析

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