贵州省黔东南州2020-2021学年上学期九年级数学期末考试

考号考生姓名班级学校名称黔东南州2020-考号考生姓名班级学校名称(本试卷共26个小题，满分150分，时间120分钟)学号班级姓名成绩一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1.一元二次方程的解为（）第6题A.B.C.D.第6题2.用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（）A.B.C.D.3.某超市举行摸奖促销活动，并对外宣传：摸到一等奖的概率为.则下列说法正确的是（）抽10次必有一次摸到一等奖B.摸一次不可能摸到一等奖C.抽10次也可能没有摸到一等奖D.抽9次没有摸到一等奖，那么第10次一定摸到一等奖4.抛物线的项点坐标为（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）5.已知方程的两根分别为、，则的值等于（）A.2B.-2C.D.6.如图，在△ACB中，∠C=，∠BAC=，将△ACB绕点A顺时针旋转到△位置，使刚好落在AB上，B、C旋转后的对应点分别是和，连接,则∠度数是（）第9题A.B.C.D.第9题7.某商场一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长的百分数为（）A.10%B.15%C.20%D.25%8.如图，函数和（是常数，且)第10题在同一平面直角坐标系中的图象可能是第10题9.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如果∠BAC=，则∠BDC=（）B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与轴、轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8），则点D的坐标是（）第15题A.（9，2）B.9，3）C.（10，2）D.10，3）第15题二、填空题（每小题3分，共30分）11.在点P（-1，3）关于坐标原点对称的点的坐标为.12.小明抛郑一枚硬币10次，有8次正面朝上，当他抛第11次时，正面向上的概率是。13.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为。14.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是度。15.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点E是劣弧AB上一点，若∠AEB=,则∠P=.16.抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为.第17题17.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E是CD边上一点，且DE=1，现将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，则EF=第17题18.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程.的一个根，则菱形ABCD的周长是.如图，⊙O的半径为3cm，点B是⊙O外一点，OB交第19题⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以/秒的第19题速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为秒时,BP与⊙O相切.20.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随第20题的增大而减小.其中正确的是.（填序号即可）第20题三、解答题：（6个小题，共80分）

21.（10分）解方程：（1）（2）22.（14分)如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转到△ADC的位置，连接OD，若OB=，OC=.第22题（1）求证：△COD是等边三角形；（2）若∠BOC=,用含字母、的代数式表示OA的长；（3）△BOC绕点C按顺时针方向旋转到△ADC的位置时，请用含字母、的代数式表示点O经过的路径长.第22题23.（14分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中搅匀，不断重复做摸球试验.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近多少？（精确到0.01）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从口袋中随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，请画树状图（或列表）表示两次摸球的所有可能结果，并求摸到颜色不同的两球的概率是多少？24.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求图中阴影部分的面积.25.（12分）黔东南州某超市以每件30元的价格购进一种商品，在销售过程中发现：该商品的日销售量（件）与销售单价（单位：元/件）之间的函数关系如图所示.（1）写出该超市的日销售利润（元）与销售单价（单位：元/件）之间的函数表达式；（2）如果超市要想日销售利润最大，每件商品的销售单价应定为多少元？日销售利润最大为多少？26.（16分）已知直线分别与、轴交于A、B两点，抛物线经过点A、B，其对称轴为直线.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PB+PC最小，求出此时点P的坐标；（3)点Q是抛物线上的一点，过点Q作对称轴的垂线，垂足为M，点N是直线上异于点M的一点.若以点Q、M、N顶点的三角形与△AOB全等，求符合条件的点Q、N的坐标.

黔东南州2020-2021学年度第一学期九年级数学期末试卷参考答案一、选择题：每题4分，共40分）题号12345678910答案DBCCDACABA二、填空题：（每题3分，共30分）11、(1，-3)；12、；13、2021；14、；15、；16、.17.；18.6；19.1或5；20.②③.三、解答题：（本题6个小题，共80分）21.（10分）（1）解：∵=1,=-7,=-1∴∴，（2）解：原方程可化为：∴.（14分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BCA=∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转到△ADC的位置∴∠OCD=∠BCA=,OC=DC∴△COD是等边三角形.（2）解：∵△COD是等边三角形∴∠CDO=,OD=OC=b∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转到△ADC的位置∴∠ADC=∠BOC=,AD=BO=∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=∴OA=.......10分（3）点O经过的路径为：........14分23.（14分）解：（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60........3分；（2）口袋中白球有0.60×5=3(个).............6分（3）画图略：摸到颜色不同的两球的概率为==............14分24.（14分）（1）证明：连接AD，OD．

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D是BC的中点，

∵O是AB的中点，∴OD∥AC，

∴∠ODF+∠DFA=180°，∵DF⊥AC，

∴∠DFA=90°．∴∠ODF=90°．

∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线；

（2）连接OE，∵∠ADB=∠ADC=90°，∠DFC=∠DFA=90°，

∴∠DAC=∠CDF=22.5°，∵AB=AC，D是BC中点，

∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°，∵OA=OE，

∴∠OEA=∠BAC=45°．∴∠AOE=90°，∵AE=4∴OA=OE=4．

S阴影=S扇形AOE-S△AOE=4π-8．25.（12分）解：（1）设∵图象过点（32，66）和（52，6）∴解得∴...........4分∴即.............8分（2）∵又∴当时，元答：每件商品的销售单价应定为42元？日销售利润最大为432元............12分26.（16分）解：（1）当时，，即B（0，3）当时，，即A(3，）又函数过点A、B则解得∴抛物线的解析式为.........4分（2）∵点C关于抛物线对称轴的对称点是A，∴直线AB与抛物线对称轴的交点就是点P∵抛物线的对称轴是∴把代入得，，即点P（1，2）..............8分∵A(3，0）即OA=3又抛物线的对称轴为∴将△AOB先向右平移一个单位，再向下平移适当单位长度，就使点A对应的点落在抛物线上