北师大版八年级下册数学期中试卷

七年级数学答案第1页(共4页)八年级下数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定2．如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是A． B． C． D．3．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（）A.m≥-3B.m≤-3C．m﹥-3D．m﹤-34．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45.如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）A．16° B．15° C．14° D．13°6.如图，已知OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到OPQ，则旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°7.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A．x(3x+1)(x-3) B．C． D．8．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在9．在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（）．A． B． C． D．10.下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分28分）11.．如果将点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点，那么点的坐标是_____．12.若，则点关于原点的对称点坐标为__________．13．已知：x2+3x+2=0，则5x1000+15x999+10x998=_____．14.把多项式分解因式，结果为_________．15．如图1，是等边三角形．若将绕点逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．图1图216.如图2，，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转得AC，连OC．则OC的最小值为_____．17.已知，则多项式的值是________．三、解答题：每题6分，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.计算（1）；（2）；19如图，是由边长为的小正方形组成的的网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）作的角平分线；（2）在网格中确定一个格点，作．已知x2﹣y2＝20，求[(x﹣y)2+4xy][(x+y)2﹣4xy]的值四、沉着冷静，周密考虑.（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.若n为任意整数，(n+1)2﹣(n-1)2能被4整除吗？请说明理由22.如图，在等边中，是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，求的周长．23.已知△ABC的三边为a，b，c．（1）说明代数式（a﹣c）2﹣b2的值一定小于0．（2）若满足a2+b2＝12a+8b﹣52，而c是△ABC最长边，求c的范围．五、开动脑筋，再接再厉（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DA=DB=DC，DE⊥BC，垂足为E，连接CD．（1）如图11-①，DE与BC的数量关系是；（2）如图11-②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图11-③中补全图形，并直接写出DE，BF，BP三者之间的数量关系．图11-①如图11-②图11-③参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1【答案】C【解析】有两种情况：（1）当8是直角边时，第三边为斜边，长为；（2）当8是斜边时，第三边为直角边，长为；所以第三边的长为10或2.故选C.2．【答案】B【解析】∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=120°，AC≠AB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25°，∠BDC=35°，∴BC≠CD，故选B.【答案】A解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，∵不等式组的解集为x＜-3，∴m≥-3．故选：A．4.【答案】A【解析】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴．故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°138°，∴∠C=14°，∴∠C'=∠C=14°，故选：C．6.【答案】D【解析】解：∵OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OP⊥OB，∴∠BOP＝90°，∴∠AOP＝∠BOA+∠BOP＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：D．7.【答案】D【详解】==故选D.8.【答案】A【解析】(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)=(x+y-z)(x-y+z)+(y+z-x)(x+y-z)=(x+y-z)(x-y+z+y+z-x)=2z(x+y-z)故多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是：x+y−z.故选：A.【答案】B【解析】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'观察图象可知A′（4，-3）．故选：B．A【答案】B【详解】解：①-24的底数是2，故①错误；②互为相反数的两个数和为0，故②正确；③1.804≈1.80，故③正确；④(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b，故④正确；⑤|a+2|是非负数，最小值为0，因此|a+2|+6的最小值是6，故⑤错误.故选B.二、填空题（每题4分，满分28分）11.【答案】【解析】根据题意得，故答案为：．12.【答案】【解析】∵，且，∴，∴x=-1，y=2，∴，∵点关于原点的对称点，∴，故答案是：．【答案】0．【详解】5x1000+15x999+10x998=5x998（x2+3x+2），∵x2+3x+2=0，∴原式=0．故答案是：0．【答案】【详解】解：3ax2−6axy＋3ay2，＝3a（x2−2xy＋y2），＝．故答案为．15.【答案】30°．【解析】解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AC'，∴∠AC'B=，∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−)−(60°−)=30°．故答案为：30°．16.【答案】解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH=OB=3，在OB上取一点D，使得OD=OA．∵OB=OH，OD=OA，∴BD=AH，∵∠HAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∴∠HAC=∠DBA，∵BA=AC，∵△BDA≌△AHC（SAS），∴∠AHC=∠ADB，∵OD=OA，∠AOD=90°，∴∠ADO=45°，∴∠AHC=∠ADB=135°，∵H（3，0），∴直线CH的解析式为y=x-3，∴点C在直线y=x-3上运动，作OP⊥CH于P，易知OP=∴OC的最小值OP=故答案为：17.【答案】2008．【详解】∵x2-3x-2=0，∴x2-3x=2，∴；故答案为2008．三、解答题：每题6分，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（1）原式＝2a2•（−9a）−a•（−9a）−•（−9a）＝−18a3＋6a2＋4a；（2）原式＝9b2−a2＋a2−4ab＋4b2＝13b2−4ab；【解析】解：（1）由勾股定理得AB=，BC=5，∴AB=BC=5，∴取AC中点D，连结BD，∴根据等腰三角形三线合一性质，BD平分∠ABC，如图，即为所作．（2）构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时针旋转90°即为AP，连结BP，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠ABP=45°，如图，即为所作．20.解：[(x﹣y)2+4xy][(x+y)2﹣4xy]=(x2-2xy+y2+4xy)(x2+2xy+y2-4xy)=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)=(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2=(x2﹣y2)2当x2﹣y2＝20∴原式=202＝400四、沉着冷静，周密考虑.（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.解：(n+1)2﹣(n-1)2=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=2n×2=4n∴n为任意整数，(n+1)2﹣(n-1)2能被4整除22.【答案】13【分析】先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=7，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=7，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=6，即可求出△AED的周长．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=7，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=7，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=6，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=13．23.【答案】（1）说明见解析;（2）6≤c＜10．【详解】（1）∵△ABC的三边为a、b、c，∴|a﹣c|＜b，∴（a﹣c）2﹣b2＜0．（2）∵a2+b2＝12a+8b﹣52，∴a2﹣12a+36+b2﹣8b+16＝（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝6，b＝4，∵a﹣b＜c＜a+b，且c是△ABC最长边，∴6≤c＜10．五、开动脑筋，再接再厉（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.【答案】（1）点O′的坐标为（，2﹣）；（2）AA′＝2，点A′的坐标为（1+，1+）解：（1）如图①，∵点A(2，0)，点B(0，2)，∴OA＝OB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝2，当点O′落在边AB上时，α＝45°，∴点O′的横坐标为O′B＝，纵坐标为2﹣，∴点O′的坐标为(，2﹣)；（2）如图②，当α＝60°时，∴∠ABA′＝60°，AB＝A′B，∴△ABA′为等边三角形，∴AA′＝A′B＝AB＝2，连接OA′，在△OBA′和△OAA′中，，∴△OBA′≌△OAA′（SSS），∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O＝∠AA′O，∴直线OA′的函数解析式为y＝x，∴OA′⊥AB，∴OA′＝+，∴点A′的坐标为(1+，1+)．25.解：（1）DE=BC提示：因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠B=60°.又DB=DC，所以△DCB为等边三角形.所以∠BDC=60°，DB=DC=BC.因为DE⊥BC，所以∠BDE=∠BDC=30°.所以BE=DB.所以DE=DBBC.