福建省三明市高唐初级中学高二数学文期末试卷含解析

福建省三明市高唐初级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图的输出结果为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

)A. B.

C. D.参考答案：A4.函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略6.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为(

)A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．7.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（

）A．-

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知数列{an}满足，，，设Sn为数列{an}的前n项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可知数列为等差数列且公差为－1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为－1，所以故选．【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题。

9.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于参考答案：C10.已知向量，，若，则的值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：

理科文科总计男20525女101525总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过

．参考答案：0.005【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005．故答案为：0.005．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题13.已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是___________.参考答案：14.函数y=|﹣x2+2x+3|的单调减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函数y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，画出函数y的图象如图所示，根据函数y的图象知y的单调减区间是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案为：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．15.文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_____________种。参考答案：56略16.若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

参考答案：17.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东30°,则A,B之间相距__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．参考答案：解：（1）证明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中点M，连结PM，CM，则AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形

…设AB=PA=PB=a，则在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）求出AC和BC，取AB中点M，连结PM，CM，说明AB⊥PM，AB⊥MC，证明AB⊥平面PMC，然后证明AB⊥PC．（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD，证明ABD为等腰直角三角形，设AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面积以及体积即可．解答：解：（1）证明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中点M，连结PM，CM，则AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形

…设AB=PA=PB=a，则在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）点评：本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定与性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力19.设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：．解:(1)

，由于函数在时取得极值，所以

即(2)方法一

由题设知：对任意都成立

即对任意都成立

设,则对任意，为单调递增函数

所以对任意，恒成立的充分必要条件是

即，

于是的取值范围是方法二

由题设知：对任意都成立

即对任意都成立

于是对任意都成立，即于是的取值范围是略20.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n?综上，所以或Sn=n?【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．21.（12分）21.设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；参考答案：22.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略）

(2分)

（2）