2022-2023学年四川省南充市南部县升钟中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

202022-2023学年四川省南充市南部县升钟中学八年级(下)期末一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.V4a+4B.C.<14D.2.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()A.3,4,5B.C.0.3,0.4,0.5D.30,40,503.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是s金=0.45,sg=0.50,s*=0.55,s；=0.60,则射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.T4.如图，平行四边形的两条对角线相交于点。，点E是ADAB边的中点，图中已有三角形与ZMDE面积相等的三角形(不\包括△ADE)共有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.对于函数y=4x-5,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(1,2)B.当x>1时，y<0C.它的图象经过第一、二、三象限D.y的值随》值的增大而增大6.一次函数y=kx-Kk<0)的图象大致是()BECA.45°B.60°C.65°D.70°8.某校研究性学习小组在学习二次根式>T^=\a\之后，研究了如下四个问题，其中错误的是()A.在Q>1的条件下化简代数式Q+JQ2-2Q+1的结果为2q-1B.当Q+P廿一2Q+1的值恒为定值时,字母Q的取值范围是Q<1C.a+Va^-2a+l的值随。变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为?D.若>/a2—2a+1=(Va—1)2,则字母。必须满足a>19.如图，-个圆桶儿，底面直径为16cm,高为18cm,贝lj-只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是S取3)()A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm10.如图，在矩形48CD中，。为AC中点，EF过。点且EFA.AC分别交DC于F,交于E,点G是中点且LAOG=30°,则下列结论正确的个数为()①DC=3OG;②OG=§BC；③△OGE是等边三角形；®SAA0E《S矩形abcd，A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.五名男生的数学成绩如下：84,79,81,83,83,82,则这组数据的中位数是.函数y=据E的自变量尤的取值范围是13.如图，以BCD中，对角线AC、交于点。，点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为.四、解答题(本大题共8四、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(本小题5.0分)19.(本小题6.0分)14,直线y不经过第象限，y随x的增大而.15.在一个广场上有两棵树，一•棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米.一只小鸟从-•棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.16.在菱形ABCD中，AB=4,"BC=60。，E为4D中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PE,则PA+PE的值最小是.三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)17.如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘4处,另一只爬到树顶D后直接跳跃到刀处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高.20.(本小题7.0分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为48、BC上的点,且AE=BF,连结DE、时，猜想DE、AF的关系并证明.先化简，再求值(6xI-+-7xy3)一(4xUJ36秽),其中x=；,y=27.yxyyjy」xD.DAE21.(本小题8.0分)小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况(要求每位学生只能选择•种自己喜欢阅读的图书类型)根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图.人数/人/V--------\\小说漫画\30%菖/科普识40%0苔第届曷漫画♦图书美食知识蟀请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)该班喜欢阅读科普常识的同学有人，该班的学生人数有人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为.22.(本小题8.0分)如图，直线如y=2x+1与直线侃：y=mx+4相交于点P(l,b).(1)求b,m的值；(2)垂直于x轴的直线x=a与直线Zi，12分别交于点C，D,若线段CD长为2,求q的值./f.y=2x+724.24.(本小题10.0分)先阅读下列的解答过程，然后作答：形如Jm土2/3的化简，只要我们找到两个数Q，b使Q+b=m,ab=n,这样(>/~S)2+(V~T)Z=m，yT~a•\/~b=那么便有Jm±2V_3=J(y[~a±yf~b)2=\T~a±V~T(a>b),例如：化简J7+解：首先把J7+4/3化为J7这里m=7,n=12；由于4+3=7,4x3=12,即(D2+(C)2=7,V~4•aT3=•••J7+4C=J7+2yTH=J(aT?)2+(C)2=2+由上述例题的方法化简：(1)V13-2V42：(2)J7(3)J2-后25.(本小题12.0分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，D为BC中点，E、尸分别为48、AC上一点，且ED1DF,求证：BE+CF>EF.小明发现，延长FO到点使=FD,连接BH、EH,构造△80〃和八EFH,通过证明八BDH23.(本小题10.0分)已知：如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边4D,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM的中点，连接EN、FN.(1)求证：AABM三△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;(3)当ND：AB=时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).与与△CDF全等、AEFH为等腰三角形，利用4BEH使问题得以解决(如图2).参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在矩形4BCD中，。为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点0重合，EF为折痕，猜想EF、AE.FC之间的数量关系？并证明你的猜想.3.【答案】A答案和解析【解析】解：刀、V4卜+4=J220+1),二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＜48=＜4^3=4^~3＞二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；c、C5符合最简二次根式的定义，故c选项正确；D、J项的被开方数中含有分母，故。选项错误；故选：C.判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果慕的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.【解析】解：A、32+42=52,能构成直角三角形，故不符合题意；以(02+22^(02,不能构成直角三角形，故符合题意；C、0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形，故不符合题意；D、302+402=502,能构成直角三角形，故不符合题意.故选：B.根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可.本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长Q,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.4.【答案4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质.首先利用平行四边形的性质证明CBD,从而得到ACDB,与△ADB面积相等，再根据DO=BO,AO=C。，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、ACOB、LAOB.△时。面积相等，都是的一半，根据E是48边的中点可得△?!/)£•、4DEB面积相等，也都是4ABD的一半，从而得到答案.【解答】AD=CB,DC=AB,【解析】解：因为s；/=0.45,sg=0.50,s&=0.55,=0.60,所以s；vsgvs*vs〉由此可得成绩最稳定的为甲.故选A.本题考查方差的定义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，一般地设n个数据，石，x2,...xn的平均数为兄则方差s2=^[(Xi-x)2+(x2-x)2+-+(xn-%)2],方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.AD=CB在△时B和△CBD中：DB=BD,DC=ABADBdCBD(SSS),^hADB=S/CBD»•.•四边形侧CD是平行四边形，•••DO=BO,CO=A0f即：。是DB、4C中点，•••S^DOC=S^COB=SmOA=S]AOB=2S^ADB'是48边的中点,故选：D故选：D.根据一次函数图象上点的坐标特点可得A错误；根据一次函数的性质：可判断出B错误、C错误,。正确.此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.S^ade=S^deb=2^^ABD*•••S^doc=S^cob=S^doa=S]aob=S^ade=S^deb=成Smdb’...不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C.5.【答案】D【解析】解：A、因为4xl-5=-1^2,所以它的图象不过点(1,2),错误；B、当XV：时，yV0,错误；C、图象经过第一、四、三象限，错误；4>0,.•.、的值随x值的增大而增大，正确；【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，属于基础题.根据k的取值范围，确定-k>0,再确定图象所在象限即可.【解答】解：•.•SO,-k>0,.••一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选A.】C【解析】解：..•四边形4BCD是正方形，•••LBAC=Z.DAC="CB=45°,•••Z.AEB=£ACB+匕CBE=65°,在和△ADE中，A'A'CAB=ADZ.BAE=匕DAE,AE=AEABEmADE(SAS'),•••Z.AED=LAEB=65°,故选：C.由正方形的性质可得LBAC=LDAC=Z.ACB=45°,由外角的性质可求Z.AEB=65°,由“SAS”可证△ABE^^ADE,可得匕AED=Z.AEB=65°,即可求解.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线平分每一组对角是解题的关键.【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的性质和绝对值的性质，掌握C=|Q|以及绝对值的性质是解题的关键.首先将原式变形为a+J(。_1)2,然后再根据/次=|Q|,将原式变形为q+|q-1|,最后依据绝对值的性质分类讨论即可得出结论.【解答】解：4原式=a+J(a-1)2=a+|q_1|,当a>llM，原式=a+a-l=2a-l,故A正确;原式=a+J(a-1)2=a+杞—1|,当q£1时，原式=a+|a-l|=a+l—a=l,即a+>/亳2一2a+i恒为定值1,故B正确；C.当q>1时，原式=2a-1>1；当q<1时，原式=1.所以q+p一2』+1的值不可能等于故C错误；。.由Va-1得Q一12Q21,故。正确.故选C.【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段f----------------------------------------B最短就可以得知刀B最短.由题意，得AC=3x16+2=24,在RthABC中，由勾股定理，得1010.【答案】C【解析】解：•.•EF1AC,点G是AE中点，OG=AG=GE=件，vZ.AOG=30°,•••LOAG=LAOG=30°,Z.GOE=90°一/.AOG=90°一30°=60°,.•.△OGE是等边三角形，故③正确；设AE=2a,则0E=OG=q,由勾股定理得，AO=VAE2-OE2=7(2a)2-a2="a,•••。为前中点，•••AC=2AO=2yJ~3a^•••BC=^AC=Ix2>/~3a=\/~3a,在中，由勾股定理得，AB=J(2厂。)2一(Ca)2=3。,•.•四边形"CD是矩形，CD=AB=3a,•••DC=3OG,故①正确；•.•OG=q,扣。=建。，•••OG*：BC,故②错误；•••S-aoe=炭•"a=S矩形abcd=3a'原a=3>/~3a2,•••Smoe=gS矩形abcd，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④，AB=VAC2+BC2=V242+182=30cm.故选：B.先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值.本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用.在解答时将圆柱的侧面展开是关键.【解析】【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：79,81,82,83,83,84,中位数为：譬=82.5.故答案为82.5.12.【答案]x>2【解析】解：由题意得：x-2>0,解得：X>2,故答案为：x>2.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.故选：c.由直角三角形斜边上的中线性质得OG=AG=GE=^AE,再求出求出Z-GOE=60%得△OGE是等边三角形，则③正确；设旭=2a,由等边三角形的性质表示出OE,再由勾股定理列式求出4。，从而得到AC,再求出BC,然后由勾股定理求出AB=3a,得①正确，②错误；最后由三角形的面积和矩形的面积得④正确即可.本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC的长是解题的关键.13.【答案】6cm【解析】解：..•四边形4BCD是平行四边形，14.14.【答案】三；减小【解析】【解答】21fc=--<0,b=->0,.••直线的图象经过第一，二，四象限，不过第三象限；V0,•••y随x的增大而减小.故答案为：三；减小.【分析】本题考查了一次函数的图象的性质，同时考查了函数的增减性，即一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由/c=-|<0,b=|>0,即可判断出图象经过的象限及函数的增减性.15.【答案】<71【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解.根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】CE•••AB=20E=2x3=6(cm)故答案为6cm.因为四边形4BCD是平行四边形，所以。A=OC；又因为点E是BC的中点，所以0E是△ABC的中位线，由。E=3cm,即可求得刀B=6cm.此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半.kk=3x(-1)-24-3解：两棵树的高度差为6-2=4m,间距为5m,根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=3+52=V4Tm.故答案为d.16.【答案】2V~5【解析】解：作点度和E关于吨对称.则连接此'交BD于点P,•.•四边形刀BCD是菱形，AB=4,E^JAD中点，点身是CD的中点，DE'==?x4=2,AE'LDC,AE'=VAD2-DE'2=V42-22=2”.故答案为2".根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置.根据菱形的性质，作点E'和E关于BD对称.则连接AE^BD于点P,P即为所求作的点.PE+PA的最小值即为的长.本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键.17.【答案】解：由题意知，BC+CA=BD+DA,BC=10m,AC=20mBD+DA=30m,设BD=x,则4D=30—x,在直角三角形ADC中，(10+x)2+202=(30-x)2,解得x=5,10+x=15.答：这棵树高15m.【解析】设未知数，根据两只猴子经过的距离相等这个等量关系列出方程，并求解，即可求得树In].本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到等量关系，并且根据勾股定理列出方程是解题的关键.键18.【答案】解：3x(2-3)-24-|6-3|20.20.【答案】猜想：DE=AF且DEJ.时.证明：..•四边形A8CD是正方形，AB=AD=BC,LDAB=展=90。，在△DAE和△ABF中，AD=BDZ.DAE=匕B,AE=BFDE=AF,z.1=z2.又乙1+/-AED=90°,匕2+匕=90°,VLAOE+匕2+Z.AED=180°,=-3-24-3=-30.【解析】先算括号内的式子和绝对值内的式子，然后计算乘法，最后算减法即可.本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.25V2.2【解析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x,y的值代入求解.本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键.1919.[答案】解：原式=(6jxy+3y/xy)-9+6jxy)21.【21.【答案】(1)16,40；(2)喜欢漫画的有：40-4一12-16=8(人),如图：人数人•••DE1AF,即DE=4『且DEJ.时.【解析】先根据正方形的性质得AB=AD=BC,Z.DAB=膜=90°,则可利用“SAS”判定△DAE^^ABF,得到DE=AF,匕1=匕2,由于Z1+£AED=90°,所以匕2+44ED=90。，根据三角形内角和得到乙4OE=90°,于是得到DE1AF.本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了正方形的性质.(3)72,10%.【解析】【分析】本题考查是条形统计图与扇形统计图的知识.(1)由喜欢阅读小说的有12人，占30%,即可求得该班的学生人数；(2)用总人数-4-12-16,即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；(3)由题意可得“漫画”类所对圆心角若X360。=72。，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4+40=10%.【解答】解：(1)由条形图可知阅读科普常识的同学有16人，•••喜欢阅读小说的有12人，占30%,该班的学生人数为：124-30%=40(人)，美食知识类型m—1.m—1.••力的值是3,m的值是一1；(2)直线x=a与直线12分别交于点C，D,当x=q时，yc=2a+1上解析式为y=-x+4当x=q时，yD=—a4-4故答案为：16,40；(2)见答案；(3)在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是3x360。=72。，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4于40=10%,故答案为：72,10%.22.【答案】解：(1)二点P(l,b)在直线九：y=2x+l上，•,./>=2X14-1=3；•••点P(l,3)在直线弓：y=mx+4上，3=m+4,•••C(q,2q+1)m=-1CD=2,\2a+1—(—a+4)|=2,即|3a—3|=23a-3=2或3q-3=—2..a蓦或Q=§【解析】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程的知识。(1)由点P(l,b)在直线九上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线^2中，即可求出m值；(2)由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于Q的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论。AB=CD,Z.A=Z.D=90°,又M是4D的中点，•••AM=DM.在AABM和ADCM中，AB=DCZ.A=Z.D,AM=DM(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：•.•E,F,N分别是BM,CM,CB的中点，•••NE//MF,NF//ME.四边形MENF是平行四边形.由(1),得BM=CM,•••ME=MF.四边形MENF是菱形：【解析】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法.(1)根据矩形的性质可得4B=CD,乙4=匕