mems传播的系统动力学随机模型

mems传播的系统动力学随机模型

建立ps传播的动态模型，捕捉其传播特征、控制因素，并在一定程度上预测疫情发展。这是一个重要的科学问题。在传染病传播动态研究中，我国的研究方法是沿着anderson和may1991年的经典工作，并研究建立了具有传播疾病的共同微分方程。这项工作[2、3、4、5、6、7、8、9、10、11]。此外，模型是随机模型。根据相应的常识，可以增加随机考虑，使用马克链进行蒙太奇模拟。尤其是对于患有象牙病的患者，绝对数量非常低，容易被感觉不到的总人数非常少，所以随机模型可以更合适。目前发表的两组psv患者均采用了随机模型。他们认为，在流行病期间随时调整感染数量是有优势的。传染病方程不仅可以用于传染病研究,而且也可用于生物种群分布、新技术的传播和扩散、谣言的传播等自然和社会科学问题的研究.反之,其他科学的研究方法也可以被借鉴来用于传染病扩散的研究.在流体动力学中,人们既可以从宏观的物质、动量和能量守恒的偏微分方程出发进行研究;也可以从每一个分子的运动、碰撞和相互作用考虑,最后求其宏观平均值.后一种分子动力学的研究方法需要对大量分子逐个追踪和计算,这仅仅在计算技术迅速发展之后才成为可能.本工作在思路上类似于分子动力学对每一个分子的追踪,借鉴了我们过去用点过程随机模型研究地震序列的方法,提出一种基于对每一个病人的传染链进行追踪的SARS传播动力学随机模型,并以越南的数据为例进行初步分析.1按疫期不同情况随机确定传播参量和转染率最简单的模型可以先不考虑SARS的空间扩散和分布,仅对研究区域内易感人群中疫情随时间的发展进行研究.假定有一个输入的病人,他在潜伏期后会发病,潜伏期长度一般为1～12d,但具体某一个病人的潜伏期长度是随机的,本文中假定遵从Poisson分布.发病后该病人会随机地感染他人,有些是可以追踪一对一感染历史的显示感染,每个病人的平均感染率不难确定;也有些是隐式感染(例如医院门诊或香港陶大花园因污水系统纰漏等无法严格追踪一对一感染关系的情况),可以计算平均值求出每个病人的感染率.二者之和为每个病人的平均感染率,由于对SARS这种新疾病目前尚无资料公开发表,本文假定这种非负数的随机变量遵从Poisson分布,平均感染率随病程变化和人类主观措施变化而变化.病人的病程长度和预后也均是随机的,可以在一定平均病程长度内随机起伏(这里的病程长度是指病人具备传染性的时间长度,不是病人发病到出院的时间长度),按一定的死亡率而死亡或痊愈.疫情感染率会受隔离措施的影响,有的病人可能是先发病、然后才被隔离;也有的密切接触者可能先被隔离观察,然后才发病.对每一个病人的具体情况、被隔离日期,也可以在计算机中按疫期不同时段特点随机确定.总之,我们可以在计算机中随机地确定每一个病人的潜伏期、发病日期、被隔离日期、痊愈或死亡日期,确定他每天随机感染了哪些新病人,建立其档案,并每天更新档案,把那些被随机感染的新病人的个人情况和传染给他人的情况加入到档案中.这样,只要知道4个参量(感染率、潜伏期、病程长度和死亡率),就可以构建SARS传播的最简化的动力学模型.在考虑SARS空间传播的模型中,还要增加区域结构和传播特点的一些信息,以及区域间人口流动的概率及其随时间和控制措施的变化.随机模型的计算程序框图见图1.4个参量中潜伏期是不受人类控制的,传染率、病程长度和死亡率则受人类影响.死亡率对传染模型没有影响.潜伏期作为不受人类影响的客观参量,可变化范围不大,数值实验表明在变化范围内对传染模型影响不大,在越南的例子中平均潜伏期增加1d仅引起疫期长度不到2%的减小和病人总数不到5%的减少;目前报道富有传染性的病程长度大体在10～14d,在此范围内变化影响也不太大,增减1d引起的变化不超过5%;影响传染病传播的主要因素是感染率.感染率受多种因素控制,有的因素与客观的病程相关,不是人为能改变的,例如病人潜伏期和痊愈后,现在认为没有感染性;发病后3～5d,感染性最强;病人做气管切割手术时,感染性极强等.有的因素与人口分布特征有关,例如易感人群人数;又如,人群分布有居民区、学校、工地、农村等不同类型,各自的平均感染率可能不同,在采取控制措施时需要针对其特点因地制宜.人类主要通过改变可以控制的一些因素来降低感染率,例如及早发现病人、隔离病人和密切接触者、减少门诊交叉感染、保护医务工作者等.所有这些工作的成果,在模型中体现在一个参量上:降低平均感染率.当然,在更现实的模型中,还有许多因素要考虑例如易感人群是否可分为不同组,各组内有不同感染率;痊愈病人是否获得终生免疫力,是否存在被感染但不发病(或极轻度发病)病例,他们是否携带病毒和具有传染性.考虑SARS的空间传播,还要构造空间结构模型,考虑不同单元间人口流动概率,该参量也会在不同类型区域间(城市-城市、城市-农村)、不同距离和交通工具联系的区域间、不同时段(季节性的年、节、假期,政府采取措施后人群强烈反应时段等)有所变化.虽然目前模型没有包含许多这类因素,但不难在以后的模型中加以考虑.2控制措施和控制率在客观世界中,是大自然按一定规则随机产生了一个结果.在模型中,是人类按照对大自然规则的了解认识和构建模型,通过计算机随机产生类似结果.这里有两点要强调:(i)人类是否完全认识到大自然的规则,决定模型是好模型还是坏模型,在多大程度上可以信赖这个模型.(ii)即使模型是一个完善的模型,并不意味着人们可以完全重现大自然的实际结果,因为对于随机模型,虽然计算机按同样的规则操作,但每次运行具体结果不会相同.评价和利用随机模型时,应该是在同一种参数下,进行大量实验,观察其平均的结果,并与实际比较,即所谓MonteCarlo方法.以越南河内的实际结果为例(数据来自世界卫生组织),图2为实际报告的每日发病人数的演变过程.瘟疫期共延续了45d,累积感染62人.根据目前有关SARS的报道,随机模型中我们采用的参数是:平均潜伏期为6.5d,平均病程12d(这里不是严格意义上的住院时间,而是指发病后具有较强传染力的时间).感染率r定义为每日每个病人平均感染其他人的数目(单位:d-1),是影响疫情发展的主要参量.本文中用试错法进行大量数值实验,为了拟合疫情持续45d,感染总人数62人的约束,发现较为合理的参数是:在人们不采取控制措施时,r0定义为1.8d-1,其中发病后3～5d为此基础值的5倍;在采取控制措施后,平均感染率为0.01d-1,其中发病后3～5d也为此值的5倍.发现首例SARS病人后第7天开始采取隔离措施.感染率的微小变化都可能对结果有较大影响,例如控制后感染率不是0.01,而是0.015的话,疫期和总病人数均可能增加25%或更多.图3为一些典型的模拟个例.横轴为时间,纵轴为每日发病人数.图3(a)～(c)为一些接近实际情况的典型结果,模型(a)结果为疫情持续44d,累积感染59人;(b)和(c)均为持续44d,累积感染67人;有些个例感染的病人总数会特别多或特别少,如模型(d)结果为疫情持续58d,累积感染105人;模型(e)则31d感染34人;疫期持续长度也会出现一些很大的起伏,如模型(e)仅持续31d,模型(f)却持续了102d,尽管感染人数仅42人.这些个例反映的共同特征为:(1)不加控制时患病人数会急剧增加;(2)控制后,由于已感染病人有潜伏期,高潮滞后几日才出现;(3)控制效果显现后,患病人数会较迅速下降;(4)晚期作为随机起伏,零星发病可能将WHO疫区解除时间拖得较长.这些图也反映出,为了了解一般特征,必须进行大量实验求其平均结果.我们进行了MonteCarlo实验,根据1000次实验结果得到:疫期持续时间为(49±15)d,累积病人总数为(61±22)人,日发病高峰出现在第(11±3)天,高峰日报告人数为(8±2)人,到峰值日时累积病人数为(28±13)人.图4给出了疫期长度和累积总病人数的频度分布图.人们很感兴趣的一个问题是:模型是否可以在疫情预测方面提供一些估计.假定在第13天人们已经知道,峰值出现在第10天,峰值人数为9人,到峰值时刻累积病人为16人.考虑到可能的随机起伏,我们从MonteCarlo实验的全部结果中,仅选取峰值出现在第9～12天,峰值人数在7～10人,峰值时累计病人数在15～31人的部分结果,观察它们随后的可能发展.即研究在接近越南前12天实际情况的条件下,后续发展情况的条件概率.结果为:平均疫期持续长度为(48±13)d,累积病人总计(58±13)人.与全部实验结果相应值(49±15)d和(61±22)人比较,平均值略有变化,均方差缩小,特别是累积病人总数的均方差有显著减小.频度分布图见图5,为了便于比较,坐标尺度与图4相同.以上结果表明,如果对不同时段感染率能做出较合理的估计,可以用这种模型适度做出预测.不仅包括平均值、最可几值,还包括最坏情况会如何,以及最坏情况出现的概率.这对实际SARS疫情预测、预防乃至社会经济对策等都会发挥重要的作用.3模型构建的基本框架在一般传染病模型中,每个病人的平均感染病人数R被认为是一个关键参量.如果初始时基础再生指数R0>1,则在确定性模型中疫病一定会传播发展在随机模型中疫病可以以一定非零概率传播发展.如果采取措施可以控制R<1,则疫病可以被逐渐控制.本文中的每人每日感染率r是对每人累积感染人数R的一种细化,使我们可以考察每日感染率的精细变化.对r的累积求和平均,即可得到R.在Riley等人的讨论中,把每个病人的感染人数定义为两部分之和,一部分是平常的所谓典型感染事件,另一部分是特别的所谓超级感染事件(SSE,SuperSpreadEvent).例如一个来自香港的SARS病人使越南河内一家私人医院26个员工中25人被感染1).Dye和Gay曾提出,究竟是把一般事件和超级感染事件分为两类,还是仅仅把超级感染事件作为歪斜的感染分布中高感染段拖长的尾部,仍然值得讨论.本文的初步模型认为二者遵从统一的概率分布,超级感染者的作用是提高了平均感染率.当然,更复杂的模型可以在将来的工作中尝试和探讨.及时降低感染率是控制疫情发展的关键.数值实验表明,越南在首个病例发现后1周采取严格控制措施降低感染率,因此总感染人数为62人.如果是1个月后才采取控制措施,在其余参数类似取合理值情况下,大体上总感染人数将达到1000余人(类似广州);如果是45d后才采取控制措施,总感染人数将达到近3000人(类似北京);如果是60d后才采取控制措施,总感染人数有可能达到近9000人.本文的模拟计算的主要目的是,检验我们利用先进计算技术追踪每个病人的传播过程,建立随机模型模拟SARS传播这一科学思路的可行性.这一模型与过去的基于Markov链的MonteCarlo方法的传染病模型有些类似,但更为灵活.以越南为例的初步尝试表明这一思路是可行的.模型不仅可以定性模拟SARS传播过程中不同的发展阶段:最初的加速传播、控制后高峰的滞后出现、持续有效控制下疫情的起伏式衰减,而且可以在一定程度上定量地反映给定参量下疫情持续时间、累积总感染病人数等特征及控制因素,特别是在前一段疫情已知条件下,有可能对后续发展做出一定程度的预测估计.实际预测中使用模型要注意的是