基于复杂网络模型的mems传染病控制研究

基于复杂网络模型的mems传染病控制研究

0传染病传播的模拟人类历史上多次受到严重的传染病的影响。人们对感染的描述和预测一直是一个长期存在的研究主题。从20世纪40年代到20世纪50年代，以微分方程为主的决定论模型逐渐受到重视。到目前为止，它仍然具有非常重要的学术地位，其中最具影响力的是绅士模型和sis模型。这些模型通常可以提供与实际统计结果一致的良好结果。然而，许多基于微观动力系统的计算是复杂的，方程的解对初始条件极为敏感，因此无法很好地处理实际过程的突发事件和随机事件。传染疾病的传播过程中充满了偶然因素的影响,它的传播显然是一种复杂现象.这是因为传染病传播的载体——人和人之间的交流、接触、联系所形成的系统是复杂的.易感染、有传染性的个体,全都是有主动性的个体,他们的行为方式对于病情的发展具有影响,同时也会随外界情况的变化产生适应性的改变,这也造成了要研究的问题的复杂性.作者尝试利用复杂网络建立传染病传播模型来模拟传染病传播这一复杂现象,做一些在现实世界中通过其它方法所不能做的实验,并将结果进行对比分析,为此建立了能够模拟现实传染病发展过程的计算机模型,通过改变参数情况,观察哪些因素对于特定传染病爆发流行最重要,采取哪类措施能够更有效地控制,何时采取效果最好.该模型可以省去一般微分方程模型的复杂计算过程,并且比传统微分模型更易于直观分析,利用其模拟结果可以更好地为传染病防治决策提供支持.1无标度网络的疾病传播模型1999年,A-L.Barabasi和R.Albert等提出了一个“无标度网络”模型,由此揭开了复杂网络研究的新篇章.A-L.Barabasi等人开展了一项描绘万维网的研究,他们原本以为会发现一个随机网络的钟形分布图,但结果却意外发现,万维网基本上是由少数高连通性的页面串连起来的,80%以上的页面连接数不到4个,而占节点总数不到万分之一的极少节点却和1000个以上的节点连接,随机网络具有的大多数节点连接数相同的性质不见了.他们把这种网络称为“无标度网络(Scale-FreeNetworks)”.自从20世纪末以小世界网络和无标度网络为代表的复杂网络理论研究兴起以来,科学家发现现实中的许多复杂网络都具有小世界和无标度的特性,从而促使他们开展了基于复杂网络的疾病传播问题的研究.通过对在小世界网络中传播的简单疾病传播模型作模拟,发现疾病在小世界网络中的传播要比规则网络中更快而且更容易.2001年P-Satorras等人研究了一个由BA模型产生的无限大无标度网上的SIS传播模型,证明了规律η～exp(-C/λ)(C为常数),这里η定义为“传播达到稳定时曾患病人所占比例”,称为“流行度”,这个规律说明对于再小的有效传播率λ,流行度也不为零,这说明无标度网抵抗流行病的能力很弱,可以在任意小的有效传播率之下维持传播.在前面介绍决定性模型中可以看出,根据数学模型应该存在着一个不为零的有效传播率阈值λc,只有超过阈值时流行度才不为零,这与无标度网络得出的结论是不一样的.2发病期状态我们所建立的复杂网络是把人群安排在一个二维格点阵N=n×n上,每一个节点代表一个人,节点之间的连接代表他们有接触.为了简化模型,我们首先假定每个节点的传染能力相同,病毒在演化过程中不考虑变异行为,另外假定病人从发病到传染性消失的这段时间里传染能力强弱是不随时间变化的.在这个二维格点阵上,设每个节点的状态变量为S{i,j}(t),表示第i行j列节点在时刻t的状态,根据流行病学的研究方法,节点的状态空间(S)有3种不同取值,即S={0,1,2},分别对应流行病传播过程中个体的3种状态:Sti‚j=0:易感状态,即个体未被传染,并且没有免疫;Sti‚j=1:发病期状态,即个体已被传染,此时个体具有传染性;Sti‚j=2:免疫期状态,个体退出患病状态,保留较高免疫.另外,对每个节点引入时间参数tn(Sti‚j)和tm(Sti‚j),tn(Sti‚j)代表个体的发病时间,tm(Sti‚j)代表个体的免疫持续时间,tn为发病时间的最大值,tm为个体免疫时间的最大值.设网络中总共有N=n×n个节点,每个节点都与和它相邻的8个节点(前、后、左、右、左前、左后、右前、右后)直接相连,同时连接随机选择的远处的一些节点,这些节点的选择要服从Power-law度分布.这样建立起来的网络模型就满足了有小的平均距离,大的簇系数和满足Power-law度分布这3个条件.传染病在这个网络上传播的演化规则如下:将所要进行模拟的二维空间进行均匀的网格划分,设定流行病特性参数.置所有元胞初始状态S=0,网络中随机选择一个节点使它成为状态S=1,即它是整个网络中唯一的一个传染源.从t=0时刻开始,在每个时间步对空间内所有节点进行扫描,并按以下规则进行状态更新:在以后的每一个离散时刻,状态是1的每一个节点都以有效传染率p1传染与之相邻的并且状态是S=0的8个节点.被传染后,该节点的状态就变为S=1.每一个节点都有位于远处的一些节点与之相连,这些节点的选择依据Power-law度分布函数,其期望值是n1.在每一个离散时刻,状态为S=1的节点都以有效传染率p2传染与之有连接的远处的节点.被传染后,该节点的状态就变为S=1.同时当该节点Sti‚j=1时,判断tn(Sti‚j)的值.当tn(Sti‚j)>tn时,Sti‚j=2,同时tn(Sti‚j)=0,tm(Si‚jt)=tm(Si‚jt)+1,否则Si‚jt=1,tn(Si‚jt)=tn(Si‚jt)+1.当Si‚jt=2时,判断tm(Si‚jt)的值.当tm(Si‚jt)>tm时,Si‚jt=0,同时tm(Si‚jt)=0,否则Si‚jt=2,tm(Si‚jt)=tm(Si‚jt)+1.3实际检测的基本过程通过以上所描述的方法建立模型以后,我们进行了几组实验并对实验结果进行了分析,希望能观察不同因素对传染病疫情的影响,从而发现对于具有特定属性的传染病及时有效的控制途径.网络中节点数N=100×100,病持续时间tn为5d,免疫持续时间tm为300d.(1)SARS疫情的模拟.我们根据以上所描述的模型,对北京2003年4月21日至2003年7月1日的SARS疫情进行了模拟.具体设定值为:n=100,发病持续时间tn为5d,由于至今无SARS的愈后复发报道,所以可取免疫持续时间tm为300d.通过实验,最后设定参数为p1=0.11,p2=0.03,在图1中横坐标为天数,纵坐标为每天累计发病人数,从中可以看出模拟结果与实际数据吻合得很好.(2)首先观察p2=0时的病毒传播,此时表示各个节点没有随机边连接,只与节点周围8个点连接,此时即为元胞自动机模型,设定p1=0.2.图2即为病毒在传播20d时的状态,从图中可以看出,网络引进一个传染节点之后,传染病会围绕这个节点在它周围传播,所以此时表示节点不向公共场合传播,由此可知如果在现实中可以做到p2=0,则可以很大程度上控制传染病的快速传播,如把发现传染病患者的场合与其它地方隔离开来,不许人们随便进出等.(3)下面令p2=0.003,此时虽然取值很小,但从图3的传播图中可以看出,随机边的增加对SARS的传播影响却很大.传播的区域没有限制在最初感染节点周围,而是通过远程和其它节点的接触波及到较大的区域,并且处于潜伏期和具有传染性的点明显增加,这充分说明了远程连接边的存在大大加快了SARS的传播速度和波及范围.由此可见.如果政府和群众不采取控制措施而任其自由传播,结果是可想而知的.(4)逐步增大p2的取值,图3为p2取不同值时传染病疫情图,横坐标为p2,纵坐标为累计发病人数最大值,从图4中可以看出,随着人员移动数目的增加,每日发病人数也显著增加,但当比例增大到一定值时,发病人数达到了一个相对的稳定值.(5)现在来看及时就医对于控制病情的重要性.我们将其它值不变,仅仅将tn变为3d以后,发病人数显著减少,由最大值2098人骤减到了1328人,这种对比结果为及时披露信息以及促使患者能够尽快就医的政策提供了支持.从现实经验来看,如果人们对发病症状比较了解,对病情的严重性认识比较充分,通常会更快地主动就医,因此如果能够采取有效的措施督促有发病状况的人及时到医院接受治疗,能比较有效地减少最终感染者的人数.当然为了保证发病者尽快就医,除了宣传和督促,还应结合当地医疗条件,尽量增加就医的方便性.4对模型模拟结果的分析(1)用复杂网络模型建立能够模拟现实的传染病发展过程的计算机模型,这种模型可以省去一般微分方程模型的复杂计算过程,并且比传统微分方程模型更易于直观分析,利用其模拟结果可以更好地为传染病防治决策提供支持.(2)对该模型模拟的一些实验结果进行了简单的对比分析,即对可能对传染病传播产生影响的几种因素进行了具体的考察,进而比较了几种可能的控制措施的效果.我们发现尽量缩短发病到就医的时间间隔