第七章 机械系统的动力学分析

第七章机械系统的动力学分析第1页，课件共44页，创作于2023年2月一、作用在机械上的力（1）驱动力。特征：该力与其作用点速度的方向相同或成锐角。驱使机械产生运动的力——驱动力。所作的功为正功——

驱动功，或输入功。§7-1概述第2页，课件共44页，创作于2023年2月（2）阻抗力阻止机械产生运动的力——阻抗力。特征：该力与其作用点速度的方向相反或成钝角。有效阻力有害阻力所作的功为负功，称为阻抗功。一、作用在机械上的力§7-1概述第3页，课件共44页，创作于2023年2月有效阻力，即工作阻力阻抗力为改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力。克服有效阻力所完成的功称为有效功或输出功。机械为了克服这类阻力做的功是一种纯粹的浪费。克服有害阻力所作的功称为损失功。有害阻力，即非生产阻力§7-1概述第4页，课件共44页，创作于2023年2月3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设计计算和强度计算的重要依据。机构力分析的目的和方法目的：1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机械所能克服的生产阻力。方法：图解法和解析法§7-1概述第5页，课件共44页，创作于2023年2月二、机械的运转过程

ABT

mo

起动稳定运动停车T1、起动阶段：机械运转中的功能关系Wd-Wc=E2

–E1其中：Wc=Wr+Wfω=0，↗ωm，则：E1=0，↗E２，故：Wd>Wc=Wr+Wf某一机械系统原动件ω-t的变化曲线

§7-1概述W=E=E2-E1>0主动件作加速运动。第6页，课件共44页，创作于2023年2月2、稳定运转阶段

ABT

mo

起动稳定运动停车TWd=Wc

2）周期变速稳定运转—

围绕平均速度作周期性波动一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1;不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wr，E2≠E1。1）等速稳定运转（匀速运转）—即ω＝常数。在任何时间间隔都有：§7-1概述第7页，课件共44页，创作于2023年2月3、停车阶段

ABT

mo

起动稳定运动停车TWd=0-Wc=E当阻抗功逐渐将机械具有的动能消耗完了时，机械便停止运转。其功能关系可用下式表示：

为了缩短停车所需的时间以加速停车，在某些机械上可以安装制动装置。§7-1概述第8页，课件共44页，创作于2023年2月阶段速度特征能量特征启动原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程Wd-Wc=E2-E1>0稳定运行原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动Wd-Wc=E2-E1=0停车原动件速度从正常工作速度值下降到零Wd-Wc=E2-E1<0三个运转阶段的特征：§7-1概述第9页，课件共44页，创作于2023年2月

为了便于讨论机械系统在外力作用下作功和动能变化，将整个机械系统多个构件运动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。§7-2单自由度机械系统动力学分析第10页，课件共44页，创作于2023年2月目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机械系统的真实运动原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变等效构件的动能，应等于整个系统的总动能等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。§7-2单自由度机械系统动力学分析

设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dE，则根据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功之和dW，即：dE=dW第11页，课件共44页，创作于2023年2月一、等效转动惯量（质量）、等效力矩（力）例：曲柄滑块机构，设已知：曲柄1：M1，ω1，质心O点，J1；连杆2：m2，ω2，质心S2，J2，V2；滑块3：m3，V3，质心B点，F3，。则该机构在dt瞬间的动能增量和功的增量分别为：瞬时功率瞬时功率§7-2单自由度机械系统动力学分析第12页，课件共44页，创作于2023年2月曲柄滑块机构的运动方程式为：若机构由n个活动构件组成，则动能的一般表达式为：瞬时功率的一般表达式为：则机械运动方程式的一般表达式为：Mi与ωi同向，“+”；反之取“—”号。

§7-2单自由度机械系统动力学分析第13页，课件共44页，创作于2023年2月以曲柄滑块机构为例。取曲柄1为等效构件。

则故其运动方程式为：令等效转动惯量等效力矩§7-2单自由度机械系统动力学分析第14页，课件共44页，创作于2023年2月等效转动惯量等效力矩若取转动构件为等效构件，则其一般表达为：

JeMe既等效转动惯量根据等效前后动能相等的原则求取。等效力矩根据等效前后功率相等的原则求取。§7-2单自由度机械系统动力学分析第15页，课件共44页，创作于2023年2月同理，取滑块为等效构件，则有：故其运动方程式为：令等效质量

等效力§7-2单自由度机械系统动力学分析第16页，课件共44页，创作于2023年2月等效质量

等效力若取移动构件为等效构件，则其一般表达为：

meFev等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。

等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。§7-2单自由度机械系统动力学分析第17页，课件共44页，创作于2023年2月等效量的计算2、机械系统的等效动力学模型

功率和不变等效力等效力矩§7-2单自由度机械系统动力学分析第18页，课件共44页，创作于2023年2月等效量的计算2、机械系统的等效动力学模型

动能不变等效质量等效转动惯量§7-2单自由度机械系统动力学分析第19页，课件共44页，创作于2023年2月等效转动惯量的特征：2、机械系统的等效动力学模型

等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效转动惯量是一个假想转动惯量；§7-2单自由度机械系统动力学分析第20页，课件共44页，创作于2023年2月等效力矩的特征：2、机械系统的等效动力学模型

等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效阻力矩；等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比有关；等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效力矩是一个假想力矩；§7-2单自由度机械系统动力学分析第21页，课件共44页，创作于2023年2月3、等效动力学模型的意义等效构件+等效质量(转动惯量)+等效力(力矩)等效力学模型

JeMemeFeve、、S、V是某构件的真实运动；Me是系统的等效力矩；Je是系统的等效转动惯量。Fe是系统的等效力；me是系统的等效质量。注意：§7-2单自由度机械系统动力学分析第22页，课件共44页，创作于2023年2月例题：图示机构。已知z1＝20，J1；z2＝60，质量中心在B点，其转动惯量为J2，曲柄长为L；滑块质量为m3、m4，其质心在G及D点。轮1驱动力矩M1，滑块4作用有阻抗力F4，取曲柄为等效构件，试求图示位置的等效转动惯量Je及等效力矩Me。而由速度分析可知：解：根据等效转动惯量公式得：dv4cvcp常量变量忽略不计第23页，课件共44页，创作于2023年2月解：根据等效力矩公式得：例题dv4cvcp第24页，课件共44页，创作于2023年2月一、机械速度波动产生原因及其调节的方法图示某一机械在稳定运转过程中，等效构件在一个周期

T中所受等效驱动力矩Mer(

)与等效阻抗力矩Mer(

)的变化曲线。驱动功与阻抗功为：

§7-4机械的运转和速度波动的调节第25页，课件共44页，创作于2023年2月机械动能的增量为:分析：bc段：由于Med＞Mer，故Wd＞Wr，即△Wbc＞0，△E＞0，则称之为盈功。在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的增加而上升。§7-4机械的运转和速度波动的调节第26页，课件共44页，创作于2023年2月cd段：由于Med

Mer，故Wd

Wr，即△Wcd

0，△E

0，则称之为亏功。在这一阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。但在一个公共周期内，驱动功等于阻抗功，机械动能的增量等于零，即：

于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的数值，故等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。由此可知，等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。§7-4机械的运转和速度波动的调节第27页，课件共44页，创作于2023年2月abbccddeea′△Wmax算出各区间功的增量后，就可以画出机械系统在一个运动循环内功的增量变化曲线，如图b。最大盈亏功为：△Wmax=Emax－Emin=Wbc=

由于△Wmax只与曲线的峰、谷顶有关，与其具体的形状无关，故可用功能指示图代替它。§7-4机械的运转和速度波动的调节第28页，课件共44页，创作于2023年2月二、机械运转的平均角速度和不均匀系数C

max

min

mABDTOt平均角速度(1)§7-4机械的运转和速度波动的调节第29页，课件共44页，创作于2023年2月速度不均匀系数(2)则得：由(1)和(2)解得§7-4机械的运转和速度波动的调节第30页，课件共44页，创作于2023年2月讨论：（1）由公式可知，若ωm一定，当δ↓，则ωmax－ωmin↓，机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。即：δ≤[δ]（2）若δ

[δ]，会影响机器的正常工作。如推动照明用的发动机的活塞式原动机。若速度波动

，δ

，则I、V变化大，使灯忽暗忽明。

若不满足条件，可在机械中安装飞轮以调节机械的周期性速度波动。§7-4机械的运转和速度波动的调节第31页，课件共44页，创作于2023年2月三、飞轮的设计原理飞轮—具有很大转动惯量的回转构件。其作用：装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，。§7-4机械的运转和速度波动的调节第32页，课件共44页，创作于2023年2月由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具有的动能。即飞轮动能的最大变化量△Emax应等于机械最大盈亏功△Wmax。∵∴Emax、Emin—角速度为最大、最小的位置所具有的动能；

§7-4机械的运转和速度波动的调节第33页，课件共44页，创作于2023年2月分析：1）当△Wmax与

一定时，J与n的平方值成反比，为减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。2）当△Wmax与n一定时，飞轮的转动惯量J与速度不均匀系数

成反比。J越大，越小，机械越接近匀速；但过分追求机械运转的均匀性，将会使飞轮过于笨重。§7-4机械的运转和速度波动的调节第34页，课件共44页，创作于2023年2月四、飞轮尺寸的确定

由轮缘A、轮毂B和轮辐c三部分组成。设GA为轮缘的重量，D1，D2和D分别为轮缘的外径、内径与平均直径，则轮缘转动惯量近似为：J≈JA=GA(D12+D22)/8g≈GAD2/4g或GAD2=4gJJ—飞轮的转动惯量，GAD2—飞轮矩，单位：Nm2。§7-4机械的运转和速度波动的调节第35页，课件共44页，创作于2023年2月4、飞轮尺寸的确定设轮缘的宽度为b，材料单位体积的重量为γ（N/m3)，则GA=πDHbγ。于是Hb=GA/(πDγ)式中D、H及b的单位为m。当飞轮的材料及比值H／b选定后，由上式即可求得轮缘的横剖面尺寸H和b。§7-4机械的运转和速度波动的调节第36页，课件共44页，创作于2023年2月五、机械的非周期性速度波动及其调节

机械在运转过程中，若等效力矩的变化是非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。须进行调节，以使机械恢复到稳定运转。机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作阻力矩协调一致。若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置——调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。第37页，课件共44页，创作于2023年2月离心式调速器五、机械的非周期性速度波动及其调节

原因：机械工作阻力或者驱动力在工作过程中发生突变。第38页，课件共44页，创作于2023年2月例题：

图为发动机的输出力矩(Md)图，且等效阻力矩Mr为常数，若不计机械中其它构件的转动惯量,只考虑飞轮转动惯量，设等效构件的平均转速为1000r/min，运转不均匀系数=0.02,试计算飞轮的转动惯量J。90180360450540630720M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o第39页，课件共44页，创作于2023年2月90180360450540630720