习题参考答案电阻应变式

浙江大学电气工程学院2008-2009学年冬学期现代传感器技术赵梦恋，吴晓波2008年12月二、电阻应变式传感器(2)习题2-1一丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值100。,试求当试件受力后的应变为1.8x10-3时该应变计的电阻变化AR。答：AR=RK-£=100x2x1.8x10-3=0.36Q2-2一试件受力后的应变为2x10-3；丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值120。，温度系数-50x104。。，线膨胀系数为14x10-6./。5；试件的线膨胀系数为12x10-6/oC。试求：温度升高20℃时，应变计输出的相对误差和相对热输出。答：竺=aAt+K（P-B）AtRt St=-50x10-6：。。x200C+2x12x10-6-14x10-6）。。x20。。=-1.08x10-3（A（AR/R） -1.08x10-3=-5.4x10-42-3在悬臂梁的上下方各贴一片电阻为120。的金属应变片.和R2。若应变片的灵敏系数k=2,电源电压U=2V,当悬臂梁顶端受到向下的力F时，电阻.和^的变化值AR1=△%=。，试求电桥的输出电压。答：2R1AR^22r0.48(4[120―、-4mV解析：参见PPTP23~24,关于电阻应变计的测量电路。理解电桥的测量原理和计算方法。2-4图为一直流应变电桥，图中U=4V,R12R1AR^22r0.48(4[120―、-4mV解析：参见PPTP23~24,关于电阻应变计的测量电路。理解电桥的测量原理和计算方法。2-4图为一直流应变电桥，图中U=4V,R1-R2-R3-R4-120Q，试求:①勺为金属应变片，其余为外接电阻，当色的增量为AR广1.2Q时，电桥输出电压U。。②R「R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压UO。③题②中，如果R2与色的感受应变的极性相反，且AR1-AR2=L2。，电桥输出电压Uo。AR 1―R1AR a2R2AR+ 3AR 4R4U"-4X三-10mV4R14120或者更精确地(R+AR(R+AR)R―RR一衣1+AR1+R(120+1.2)120―120X120于 X/ \x4-9.95mV(120+1.2+120)(120+120)或者▽ 3 AR R 1+2RR1 1=Ur~i+UrAR-1-【▽ 3 AR R 1+2RR1 1=Ur~i+UrAR-1-【R1AR AR AR 2-+ 3- 4R2 R3 R4UrARAR) 2-R)2=0V或者U=UUrARAR+RA勺+勺+R2+AR2R 3——R3+R4)=0V 1-IR1AR AR AR 2-+ 3- 4R2 R3R4UrARAR)4r1.2r1.2»41Ri41120=20mV或者U0=UR

或者U0=UR

3——R+R

3 4AR+R+RLaR

1 1 2 2解析：参见PPTP23〜27,关于电阻应变计的测量电路。理解电桥的测量原理和计算方法2-5图3-6为等强度梁测力系统，勺为电阻应变片，应变片灵敏度系数上，未受应变时，R：120Q,当试件受力F时，应变片承受平均应变E=800um/m,试求：①应变片的电阻变化量A勺和电阻相对变化量AR1/R1②将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电流电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。③若要减小非线性误差，应采取何种措施分析其电桥输出电压及非线性误差的大小。答：①AR/勺=Ks=X800X10-6=X10-3AR=AR/RXR=X10-3X120Q=Q②电桥输出电压，…U- 3…… ……AU=—Ks=x1.64x10-3=1.23mVo4 14非线性误差1(AR21R1AR AR AR1+——2+——3+——4R2 R3 R1(AR21R1AR AR AR1+——2+——3+——4R2 R3 R4=K£=1X1.64X10-3=0.82X10-321 2-U-U'或者e=—0—■-0-甲U01+n+AR/R 1+1+AR/R③若要减小非线性误差，可采用差动电桥。在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，如下图所示，则其输出电压为:(AR]+R]+R?-AR2 R3+R，J若AR=AR,R=R,R=R，则得：U2 12 3 4 12R1—1+IR1AR 2-+RAR AR+ 4R(AR AR—1+―；R2J324由上式可知,Uo与ARJR］呈线性关系,无非线性误差，而且KjU/2,比单臂提高了一倍.另有采用高桥臂比的恒电源电路，恒流源补偿电路等方法，具体见［^兀请自行对这三种方法进行比较。解析：参见课本P41关于应变片的工作原理，P53关于电阻应变片的测量电路，理解电桥的测量原理与计算方法。2-6利用悬臂梁结构可以构成称重传感器。试就在悬臂梁的上下方各贴一片金属应变片组成

差动半桥和各贴二片金属应变片组成差动全桥时的应变电阻片的布贴方式、电桥连接方法和相应的输出电压大小做出说明，并说明其差动和温度补偿的原理。答：A差动半桥在试件上安装两个工作应变片卜和丹，一个受拉应变，一个受压应变，接入相邻臂；（和、横向放置，且与R1、R2距离小，用来温度补偿，布贴方式如下左图示。将应变计按下右图连接，形成差动半桥。假设R1=R2=RaR3=R4=Rb，在差动情况下|ARJ=\ARJ，且符号相反，则… (R+AR)R-(R-AR)R-RR+RAR-RR+RAR-AU=r-——1-3__2y-2 4^•U=i3f-3~~1、/24——m~~2•Uo(R+AR+R-AR)(R+R) (R+R)(R+R)RAR+RAR〃1〃AR=—1 3—1•U=—U—12R1g2R3 2勺现温度变化AT，现温度变化AT，由于温度的影响电阻R、J勺1相应地变化了AR1「AR2JAR31和AR3t，则AR AR AR 2-+ 3 44IR1R2 R4IR1=UK4(AR+AR AR+AR AR+AR AR+AR)=UK4\「/=UK4(AR+AR AR+AR AR+AR AR+AR)=UK4\「/R1AR AR teR12GR2AR=Uk4AR 1eR1- 2e-+ 3R2 R3AR AR 2e-+ 3e-R2 R3R3[Ar——1R4AR 4eR4IR1AR 2t+R2R4AR 3R3AR 4tR4（其中R£（i=1,2,3,4）为由于应力引起的阻值变化），由于^和^,\和（是相同的电阻，且距离近，认为所受温度的影响相同，可以认为AR1=AR2,、AR3=AR3t,所以AU=UK

o4(arar-1£AU=UK

o4(arar-1£【R1——2e-+R23AR)―4^RJ4由上式可以看出达到了，输出电压与温度无关,温度补偿的目的。B差动全桥布贴方式、电桥连接方法如下图所示。2 4输出电压为AUo-i-IR布贴方式、电桥连接方法如下图所示。2 4输出电压为AUo-i-IR1AR 2-+R2AR iAR=UK(£-£+£-£)o

4 12 3 42-8一个初始阻值为120。的应变片，灵敏度为K=,如果将该应变片用总阻值为12。的导线连接到测量系统，求此时应变片的灵敏度K,。AR一任KKRk，F二”二KR二_2X12L二1.82

£ AR R1210+12KR2-9采用四片相同的金属丝应变片（K=2）,将其粘贴在如图所示的实心圆柱形测力弹性元件上。已知力F=10kN,圆柱横截面半径r=1cm,材料的弹性模量E=2x10-7N/cm2,泊松比|d=0

（1）画出应变片在圆柱上的粘贴位置及相应的测量桥路原理图。（2）求各应变片得应变及电阻相对变化量。（3）若电桥供电电压U=6V，求桥路输出电压Uo。（4）此种测量方法能否补偿环境温度对测量的影响，说明理由。口2也

口2也

口RIR2U采用四个相同的应变片，粘贴到测力弹性元件上的位置如图所示，R1、R3沿轴向粘贴，在力F的作用下产生正的应变，R2、R4沿圆周方向粘贴，在力F的作用下产生负的应变。四个应变电阻接入桥路的位置如图所示，如此组成的全桥测量电路具有较高的灵敏度。F10x103应变片R1、R3产生的应变为s=s=——-=——-———7r—=L59x10-481 3兀r2E兀x12x2x107应变片R2、R4产生的应变为82=84=一曰8]=-4.77x10-58应变片R1、R3产生的电阻变化量为"二%=K8=2x1.59x10-4=0.0318%RR11 3应变片R2、R4产生的电阻变化量为AR AR—2=-4=K8=-2x4.77x10-5=-0.00954%RR22 4桥路输出电压为

(4)U(AR14I