一道物理奥赛题解法之严谨性探讨

精品文档-下载后可编辑一道物理奥赛题解法之严谨性探讨在“对一道物理奥赛题多种解法的探究”（以下简称“探究”）一文中，对一道滑块沿斜面下滑的力学奥赛题采用了三种解法，包括以地面为参考系运用牛顿第二定律求解、运用机械能守恒定律和动量守恒定律及牵连速度求解、以斜面为非惯性系应用正交分解法和牛顿第二定律求解.笔者认为，以上三种解法的部分解题思路不够严谨.事实上，这是一道十分经典的力学题目，对此题存在多种解答.一些教材和文章在解答此题以及与此类似的题目时，都存在解题思路不够严谨的问题，如2022年出版的《大学物理解题方法：力学与电磁学》（以下简称《解题方法》）一书中的例题2.3，再比如2022年刊登的“多角度探讨有关不固定斜面问题”（以下简称“多角度”）一文以及“一道力学竞赛题的六种解法”（以下简称“六解法”）一文等文章.通过归纳和整理，笔者认为此类题的解法主要存在三方面的共同问题.笔者以“探究”一文为例，对这些问题进行分析，并提出了相应的修改建议，以期对该类题目的解法进行完善.若有不当之处，恳请大家指正.

题目如图1所示，质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，试求斜面在水平桌面上运动的加速度大小.

首先，“探究”一文在解法二中作滑块与斜面的位移关系图时，直接认为滑块的运动轨迹为直线，却并未对其由来进行说明就当作已知条件来运用.笔者认为这是不合理的.在该题中，滑块作直线运动的两个必要条件是初速度为零和合外力恒定，尽管依题意可以直接得到滑块的初速度为零，但是，却不能直接得到滑块的合外力是否恒定，而必须对其所受各个分力进行判断，尤其是斜面对滑块的支持力，它与斜面固定时滑块所受到的支持力是不同的.

因此，笔者认为，“探究”一文应在解法二中对滑块相对地面作匀变速直线运动的理论依据加以说明：在整个运动过程中，斜面在水平方向上作直线运动，由此即知斜面所受合外力方向恒定.斜面受到的三个分力（包括重力、地面对斜面的支持力以及滑块对斜面的压力）方向显然也是恒定的，且其中斜面所受重力的大小为定值，根据力的合成定则可以断定，滑块对斜面的压力大小以及地面对斜面的支持力大小也为定值――唯有如此方可使得三力的合力方向恒定.注意到滑块对斜面的压力和斜面对滑块的支持力是一对相互作用力，所以根据滑块对斜面的压力大小、方向恒定便可推知斜面对滑块的支持力大小、方向也保持恒定.因为滑块所受重力也始终恒定，所以滑块所受合外力将保持恒定.由于滑块是从静止开始运动，因此滑块相对地面将作初速度为零的匀加速直线运动.得到该结论后，再依此对滑块运用匀加速直线运动的规律来求解该题，那么该解法将更加严谨和规范.

此外，“六解法”一文也存在该问题.

其次，“探究”一文在解法一中提到：由于滑块在下滑过程中一直与斜面保持接触，它们在垂直于斜面方向上的加速度是相同的.笔者[HJ1.65mm]认为，滑块与斜面在垂直于斜面方向上的加速度相同并不仅仅是因为二者保持接触.举个反例，如图2所示，两个相互接触的圆盘在同一平面内绕一固定轴作同心圆运动，其中，外侧圆盘角速度大于内侧圆盘角速度，此时该两圆盘上相互接触两质元的加速度在其法线方向的投影并不相同.可见，两物体并不会因为相互接触而使其加速度在法向的垂直投影相等.那么，滑块与斜面系统和圆盘系统的本质区别在哪里呢？事实上，滑块与斜面作的均是平动，圆盘却发生了转动，而只有两接触物体作平动时才满足其加速度在法向的垂直投影相等.

因此，笔者认为，“探究”一文应在解法一中说明斜面参照系（动系）相对地面参照系（静系）作平动，那么此时滑块也作平动，进而得到二者保持接触时在垂直于斜面方向上的加速度是相同的.

此外，“多角度”一文和“六解法”一文也存在该问题.

最后，“探究”一文在解法三中作滑块与斜面的加速度矢量三角形时，并未说明斜面参照系作的是平动.笔者认为，这是不规范的.我们知道，只有当动系相对静系作平动时，才满足运动物体的绝对加速度等于相对加速度与牵连加速度之和，若动系相对静系发生了转动，则不满足以上结论.而原文在该解法中，并未对斜面参照系的运动情况进行说明就直接运用这一结论，容易让读者造成模棱两可的理解.

因此，笔者认为，“探究”一文应在解法三中说明斜面参照系相对地面参照系作平动，那么此时滑块相对斜面参照系的加速度与斜面相对地面参照系的加速度之和便等于