2021年湖南省长沙市长郡教育集团初三中考二模考试数学试卷（原卷）

长郡教育集团初中课程中心

2020—2021学年度初三第二次模拟考试

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题

意的选项•本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中是有理数的是（）

A.2021B.万C.V2D.0.1010010001-

2.根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫

苗133801000剂次，将133801000.用科学记数法表示为（)

A.1.33801xlO7B.I.33801xlO8C.13.3801X107D.0.133801X109

3.下列图形一定是轴对称图形的是（)

A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形

4.下列计算结果是标的是（)

3

A..a2+a3B.a2-a3C.al(>^a2

5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.三角形的稳定性D.垂线段最短

6.有7名大学生去同一家大型公司面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每

个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的

（）

A平均数B.中位数C.众数D.方差

7.要使立丑有意义，则x的取值范围为（

)

3

A.x<0B.X>1C.x>0D.X<1

8.如图，将线段AB平移到线段CD的位置,则a-b的值为(

A.4C.3D.—5

主视图

正三棱柱

俯视图

第8题图第10题图

9.下列说法正确的是()

A.4的平方根是2B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C.一组数据中有且仅有一个众数D.等弧所对的弦相等

10.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，它的左视图的面

积是()

A.4B.2C.y/3D.2V3

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

11.一元一次方程2%-1=1的解是x=.

12.笔直的公路AB,AC,BC如图所示，AC,BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物

隔开，若测得AC的长为6km,BC的长为8km,则C,D之间的距离为.km.

第12题图第14题图第15题图

13.在平面直角坐标系中，已知点E(-2,1),F(-1,-1),以原点O为位似中心，相

似比为1：2,将△EFO扩大，则点E的对应点E，的坐标是.

14.如图所示，ABODE,口1=130。，□2=36°,则口3=度.

目的图象相交于A(2,3),B(6,

15.如图，一次函数y+的图象与反比例函数y=

X

1)两点，当匕》+力＜石时，x的取值范围为

X

16.如图，矩形ABCD中，点E在AD上，过点E作EFDBE交CD于F,且BC=BE=10,

FC=FE=5,点M是线段CF上的动点，连接BM,过点E作BM的垂线交BC于点N,垂足

为H.以下结论：□□FED=OEBA；nAE=6；DAEED=CDDF；口连接CH,贝ijCH的最小

值为病-5；其中正确的结论是.（所有正确结论的序号都填上）.

二、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）

+（20217-g）

计算：-24-V27+|l-6sin60°|

18.（本小题满分6分）

,1

先化简，再求值（x—l）（x—2）—（x+1）-,其中x=/.

19.(本小题满分6分)

3

如图，在口ABC中，ADE1BC于点D,若AD=6.tanC=-,BC=12,求cosB的值.

2

20.(本小题满分8分)

随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先

水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调

查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图.

扇形统计图

请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题：

(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心

角度数为度.

(2)某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次

调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数.

(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性

是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率.

21.(本小题满分8分)

如图，BC是□()的直径，点A在口。上，ADJBC,垂足为D,AB=AE,BE分别交AD、

AC于点F、G.

(1)证明：FA=FG；

(2)若BD=D0=2,求弧EC的长度.

22.(本小题满分9分)

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN,再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCDCS

墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌40m长的墙的材料.

(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；

(2)能否围成矩形花园面积为210m2,为什么？

B

23.(本小题满分9分)

如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC,BD交点，AF平分」DAC交BD于点G,

交DC于点F.

(1)求证：CAEGDCADF.

(2)判断DGF的形状.

(3)若AG=L求GF的长.

B

24.(本小题满分10分)

如图，抛物线丁=以2+法+2(。。0)与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交

于点C.

(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；

(2)点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接PA,交直线BC于点D.

□若sin/PAB=@，试求四边形OBPC的面积S；

S

□设nPDC的面积为Si，DADC的面积为S2,求，的最大值.

S?

25.(本小题满分10分)

定义：二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)

的不等式；满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对G,y),所有这样的

有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集，如：x+y>3是二元一

次不等式，(1,4)是该不等式的解.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，于是

二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

(1)已知