五年级数学长方体和正方体表面积(全)

五年级数学长方体和正方体表面积(全)长方体和正方体的表面积长方体是由6个长方形（有时会有两个相对的面是正方形）组成的立体图形。它的边缘是由棱构成的，而顶点是由三条棱相交而成的。长方体的长、宽、高分别指相交于一个顶点的三条棱的长度。长方体有6个面、8个顶点和12条棱，相对的面积和相对的棱的长度都相等。最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体是由6个完全相同的正方形组成的立体图形。它有12条相等的棱和6个相等的正方形面。正方体可以视为长、宽、高都相等的长方体，是一种特殊的长方体。计算长方体和正方体的棱长时，可以使用以下公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长=棱长总和÷4－宽－高，宽=棱长总和÷4－长－高，高=棱长总和÷4－长－宽。正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的棱长=棱长总和÷12。长方体或正方体的表面积是指它的6个面和总面积的和。计算长方体表面积时，可以使用以下公式：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2。计算正方体表面积时，可以使用以下公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6。在生活中，油箱、罐头盒等都是由6个面组成的长方体，而游泳池、鱼缸等则只有5个面，水管、烟囱等则只有4个面。注意，每次用刀分开物体时，会增加两个面，表面积也会相应增加。另外，长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。例如，长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍。例1：将110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的体积。解：设长为2x，宽为x，高为2/3x，则2x+x+2/3x+2x+x+2/3x=110，解得x=20，2x=40/3x=80/3。所以长方体的体积为2x*x*2/3x=1600/9立方厘米。随堂练：用72厘米长的铁丝围成一个有两个面是正方形的长方体框架，每个正方形面的面积是25平方厘米，求这个长方体的体积。解：设正方形的边长为a，长为b，宽为c，则a+2b+2c=72，a^2=25，b^2=25，所以a=5，b=5/2，c=21/2。所以长方体的体积为a*b*c=262.5立方厘米。例2：一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？解：原长方体的表面积为2(11*6+11*4+6*4)=248平方厘米，增加高后，长方体的长为11，宽为6，高为7，表面积为2(11*6+11*7+6*7)=322平方厘米，增加了74平方厘米。随堂练：将一个长为2分米，两端边长分别为8厘米的正方形的长方体长增加3厘米。求这个长方体表面积增加多少平方厘米？解：原长方体的长为2，宽为8，高为8，表面积为2(2*8+2*8+2*2)=72平方厘米，增加长后，长方体的长为5，宽为8，高为8，表面积为2(5*8+5*8+8*8)=304平方厘米，增加了232平方厘米。一、填空题。1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是4A，当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是24厘米。2.相交于一个顶点的3条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。3.至少需要18厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。4.一个长方体最多可以有3个面是正方形，最多可以有6条棱长度相等。二、判断题。1、所有的长方体都有六个面。False2、长方体的表面中不可能有正方形。False3、长方体是特殊的正方体。False4、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。True5、棱长和相等的长方体,表面积也相等。False6、一个长方体，如果相邻的两个面的面积相