2022全国初中数学联赛分类解析3代数填空题人教新课标版

2022-2022年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编3---代数填空题1.设，是的小数部分，是的小数部分，则____1___.（2022）解∵，而，∴.又∵，而，∴.∴，∴.2.对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则=（2022）解由根与系数的关系得，，所以，则，＝.3．若和均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是___17____.（2022）解设，，则，两式相减得，因为101是质数，且，所以，故.代入，整理得，解得，或（舍去）.所以.4．设，则.（2022）解∵，∴，∴.5．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，，则（2022）解根据题意，是一元二次方程的两根，所以，.∵，∴，.∵方程的判别式，∴.，故，等号当且仅当时取得；，故，等号当且仅当时取得.所以，，于是.6．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2022个位置的数字是1.（2022）解到，结果都只各占1个数位，共占个数位；到，结果都只各占2个数位，共占个数位；到，结果都只各占3个数位，共占个数位；到，结果都只各占4个数位，共占个数位；到，结果都只各占5个数位，共占个数位；此时还差个数位.到，结果都只各占6个数位，共占个数位.所以，排在第2022个位置的数字恰好应该是的个位数字，即为1.7．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________.（2022）【答】.因为是关于的一元二次方程的两个非负实根，所以解得.，当时，取得最小值.8．如果实数满足条件，，则______.（2022）【答】.因为，所以.由可得，从而，解得.从而，因此，即，整理得，解得（另一根舍去）.把代入计算可得，所以.9．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_____对.（2022）【答】7.设（为正整数），则，故为有理数.令，其中均为正整数且.从而，所以，故，所以.同理可得（其中为正整数），则.又，所以，所以.（1）时，有，即，易求得或（3,6）或（6,3）.（2）时，同理可求得.（3）时，同理可求得或（1,2）.（4）时，同理可求得.因此，这样的有序数对共有7对，分别为（240,240），（135,540），（540,135），（60,60），（60,15），（15,60），（15,15）.10．已知实数满足方程组则.（2022）【答】13.由得，把代入，可得.因此，是一元二次方程的两个实数根，易求得这两个实数根分别为3和，所以.11．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．（2022）【答】．由题意知，点C的坐标为，．设两点的坐标分别为，，则是方程的两根．由根与系数的关系得．又，则．于是，，．由，得．12．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.（2022）【答】15.将这些球的位置按顺序标号为1，2，3，4，…….由于1号球与7号球中间夹有5个球，1号球与12号球中间夹有10个球，12号球与6号球中间夹有5个球，7号球与13号球中间夹有5个球，13号球与2号球中间夹有10个球，2号球与8号球中间夹有5个球，8号球与14号球中间夹有5个球，14号球与3号球中间夹有10个球，3号球与9号球中间夹有5个球，9号球与15号球中间夹有5个球，15号球与4号球中间夹有10个球，4号球与10号球中间夹有5个球，因此，编号为1，7，12，6,

13，2，8，14，3，9，15，4，10的球颜色相同，编号为5，11的球可以为另外的一种颜色.因此，可以按照要求摆放15个球.如果球的个数多于15个，则一方面，16号球与10号球应同色，另一方面，5号球与16号球中间夹有10个球，所以5号球与16号球同色，从而1到16号球的颜色都相同，进一步可以知道：所有的球的颜色都相同，与要求不符.因此，按这种要求摆放，最多可以摆放15个球.13．二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则．（2022）【答】2．由已知，得，，，．过D作于点E，，则，即，得，所以或．又，所以．又，即，得．14．能使是完全平方数的正整数n的值为．（2022）【答】11.当时，，若它是完全平方数，则n必为偶数．若，则；若，则；若，则；若，则。所以，当时，都不是完全平方数．当时，，若它是完全平方数，则为一奇数的平方。设（k为自然数），则．由于和一奇一偶，所以，于是，故．15．已知互不相等的实数满足，则___．（2022）【答】.由得，代入得，整理得①又由可得，代入①式得，即，又，所以，所以.验证可知：时；时.因此，.16．使得是完全平方数的整数的个数为．（2022）【答】1．设（其中为正整数），则，显然为奇数，设（其中是正整数