《循环小数》教案001

1/1《循环小数》教案《循环小数》教案1

一、教学目标

（一）学问与技能

让同学初步熟悉循环小数、有限小数和无限小数，熟悉循环节，能用简便记法表示循环小数。

（二）过程与方法

让同学经受探究的过程，培育同学观看、比较、分析与概括力量。

（三）情感态度和价值观

让同学在学习过程中获得胜利体验，激发同学学习数学的爱好。

二、教学重难点

教学重点：熟悉循环小数，会用简便记法表示循环小数。

教学难点：熟悉循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

三、教学预备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1．给出故事情境。（PPT课件适时演示。）

（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？

（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个同学连续讲这个重复的故事。）

2．理解循环。

（1）同学们，你们从这个故事中发觉了什么规律吗？（随着同学的沟通、互动，适时板书重复消失不断依次等。）

（2）像这样依次不断重复消失的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。在实际生活中，也有很多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是根据这样的规律依次不断重复消失。你们发觉生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）

（3）这样的循环现象不仅消失在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种好玩的循环现象，你们想了解吗？

【设计意***】用好玩的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发同学的学习爱好，调动同学学习数学的乐观性，同时让同学初步感知循环与无限。

3．揭示课题。

（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）

（2）引导同学弄清题意，并列出算式40075。

（3）组织同学用竖式进行计算，并观看竖式计算的过程，提问：从中你能发觉什么？

（4）组织同学沟通，引导同学发觉40075的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：

①余数总是重复消失25；

②商的小数部分总是重复消失3；

③连续除下去，永久也除不完。

（5）揭示课题：怎样表示这种永久也除不完的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要讨论的问题，也就是我们这节课要熟悉的新伴侣循环小数。（板书课题：循环小数。）

（二）自主探究，构建新知

1．初步熟悉循环小数。（教学教材第33页例7。）

（1）老师：我们刚才发觉了40075的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复消失3？它和每次消失的余数有什么关系？

（2）猜想：假如连续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导同学发觉：假如连续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复消失25，它的商也就会重复消失3。）

（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

（4）表示：那么我们可以怎样表示40075的商呢？（引导同学说出：可以用省略号来表示永久也除不完的商；老师板书：40075＝5.333。）

（5）揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复消失的小数，就是循环小数。

2．进一步熟悉循环小数。（教学教材第33页例8。）

（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）

（2）同学用竖式计算2818，78.611，并指两名同学板演。

（3）请同学们观看这两道算式的商，你发觉有什么特点？（PPT课件演示。）

（4）思索：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导同学发觉：只要余数消失重复了，就可以不除了。由于余数重复消失，商也会跟着重复消失。）

（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。

（6）同学尝试写出几个循环小数。

（7）归纳：观看这些循环小数，想一想，究竟怎样的小数叫做循环小数？（先让同学尝试归纳，然后让同学打开教材第33页看看是怎么说的，老师适时PPT课件演示。）

（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）

0.4264261.4446.321213.1415926

【设计意***】由简洁到简单的几个事例，让同学渐渐熟悉循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将同学的初步感知上升为理性熟悉。设计练一练，让同学通过正反两方面的`对比进一步熟悉循环小数。

3．熟悉循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时演示。）

（1）请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思索下面两个问题：

①什么是循环节？

②怎样用简便记法表示循环小数？

（2）组织同学结合详细例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。

（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作

，读作：七点一四五，四五循环。

（4）练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。

【设计意***】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，同学不仅能熟悉循环节，学会循环小数的简便记法，而且同学自主学习的力量还能得到熬炼和提高。

4．熟悉有限小数和无限小数。（PPT课件适时演示。）

（1）尝试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516和1.57。

（2）思索：请同学们观看这五道除法算式题，想一想，两个数相除，假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？

（3）引导同学归纳出两种状况：一种是连续除下去能够除尽，像1537.2和1516一样；另一种状况是连续除下去，永久也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一样。

（4）老师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意***】在进一步熟悉循环小数的练一练环节，同学通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的教学资源及1516和1.57的计算，让同学进一步熟悉小数位数的有限与无限，通过老师的适时介绍关心同学建立有限小数与无限小数的概念。

（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让同学明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）

（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT课件演示。）

【设计意***】先让同学思索循环小数是有限小数还是无限小数，接着老师举例说明无限小数并不都是循环小数，结合***示，让同学明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。

（三）练习巩固，深化熟悉

1．基本练习。

（1）完成教材第36页练习八第6题。

①同学***计算，老师巡察，了解同学的计算状况。

②组织同学沟通哪些题的商是循环小数。

（2）完成教材第37页练习八第7题。

①同学***完成，老师巡察，适时指导。

②订正时，让同学说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应留意什么？

2．提高练习。

完成教材第37页练习八第9题。

①组织同学先***思索怎样比较循环小数的大小，再在小组里沟通自己的想法。

②同学***完成，老师巡察，了解同学的解答状况。

③让同学说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应留意什么？

（四）课堂小结，畅谈收获

这节课你学会了什么？有什么收获？

（五）作业练习，欢乐巩固

1．课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。

2．课外作业：

（1）教材第37页练习八第11题。

（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位上的数字是几？

《循环小数》教案2

教学目的：

1、同学进一步巩固对循环小数概念的理解。

2、能比较两个（含）循环小数的大小。

学具预备：计算器

教学过程：

一、主动回顾，学问再现。上节课我们学习了什么学问？

二、单项训练，夯实基础。

1、进一步理解循环小数的概念。

完成P30.1

全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何推断的？

2、进一步把握循环小数的写法，完成P30.2。

你如何表示商？（自己选择表示方法），全班沟通校对。

3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请同学说说取近似值的方法，再让同学***完成。

三、深化练习。完成P30.6先观看这些小数的特点，再试一试.

请同学说出推断大小的`过程，老师适时评价。

1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。

师小结：需要先观看，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、***练习：P304、5

《循环小数》教案3

练习要求：使同学理解循环小数的概念，能够正确区分有限小数和无限小数。

练习重点：能依据需要正确地取循环小数的近似值。

练习过程：

一、基本练习

1．口算。(老师抽卡片，同学写结果。)

0.50.26.32.10.5117

1.60.050.56140.80.7

32.8＋1980.41.82－0.63

8.20.010.06＋0.90.671.24

0.80.54＋0.251.60.38

0.15－0.51－0.750.480.03

2．把下面各数中的循环小数用括号括起来。

1.39392.1330.478781.121212

0.566660.21428571428571.720.3

⑴生***用括号把循环小数括起来，再说一说什么样的小数叫做循环小数，并检查自己括的对不对。

⑵集体订正。

⑶指出哪些是有限小数？哪些是无限小数？为什么？

二、指导练习

1.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。

9112130．3035107

集体订正时留意同学的.两种表示方法是否正确。

2.练习七第4题。

生***填在课本上。集体订正时让同学讲取循环小数的近似值的方法。

3.练习七第6题

生***审题并按题目要求列式计算。集体订正。

三、作业

练习七第5题。

《循环小数》教案4

教学内容：冀教版《数学》五班级上册第48-49页

教学目标：

1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经受初步熟悉循环小数的过程。

2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。

3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探究的活动中获得胜利的体验。

教学过程：

教学环节师生活动设计意***

一、创设情境

师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。老师口述大枣、核桃的价钱信息，并板书出来。

（设计意***：由现实生活中秋季结果的谈话开头，制造开心和谐的课堂氛围，自然引出要解决的问题情境。）

二、解决问题

1、提出"估算一下大枣和核桃的单价哪个廉价一些'的问题，要求说一说是怎样估算的，给同学充分表达不同想法的机会。

（设计意***：充分利用课程资源，为同学估算的机会，培育同学估算意识和力量，进展数感。）

2、平均每千克大枣多少元。

提出问题，让同学列式并尝试用竖式计算。当板演的同学除到三位小数时，停止计算。

（设计意***：经受自主计算，初步感受商的特点的.过程，为熟悉循环小数感性材料。）

汇报计算的状况，说一说发觉了什么问题。给同学充分沟通不同结果的机会。

（设计意***：在沟通争论的过程中，了解商中数的字3重复消失的事实，初步感受循环现象，增加同学进一步学习的奇怪   心。）

鼓舞同学用自己的话解释商重复消失的缘由。

（设计意***：以已有阅历的基础上，带着问题经受自主计算，发觉商的特点的过程，为熟悉循环小数感性材料。）

3、平均每千克核桃多少元。

提出问题，让同学列式并尝试用竖式计算。提示：边计算边观看商有什么特点。

(设计意***：在展现沟通的过程中，使同学感受循环小数的特点。)

沟通计算状况，争论除得的商有什么特点，要给同学充分展现不同结果和想法的机会。

（设计意***：在自主尝试计算、沟通的基础上，引导同学进行合理推想，培育同学归纳、推理力量，进展数学思维。）

让同学观看竖式，并提出"想一想'的问题。

用计算器验算。

三、循环小数

1、写出58.611，同学用计算器计算后沟通计算结果。

（设计意***：借助计算器，可使同学摆脱烦琐的计算，把更多的时间用于循环小数的讨论和学习上。）

2、让同学观看58.611的商，争论商有什么特点。使同学了解从商的小数部分，其次位开头，重复消失2和7两个数字。

（设计意***：在观看争论中使同学体会到商中数字循环的不同特点。）

3、介绍58.611商的书写方法和表述方式。让同学写出103、8311的商并沟通。

（设计意***：了解循环小数的书写方式是数学学习的需要，写其他两个算式的商，既是书写练习，也为下面的争论作预备。）

4、让同学观看三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给同学充分发表自己意见的空间。

（设计意***：观看、争论三个商的特点，为概括循环小数的概念作预备。）

四、课堂练习

同学***完成练习。

教学反思：

《循环小数》教案5

教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

教学目的：

1、通过求商，使同学感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用"四舍五入'法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培育同学抽象概括力量，及敢于质疑和***思索的习惯。

教学重点：把握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：把握循环小数的简便记法。

教学过程：

一、自主探究，猎取新知

1、师谈活引入新课：

今日这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复消失）

今日我们要学习的学问和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从***中你知道了什么？

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发觉了什么问题吗？（组织同学小组内沟通）

可能发觉：1、余数总是"25'。2、连续除下去，永久也除不完。3、商的小数部分总是重复消失"3'。

师：你们怎么能确定会永久除不完，商的小数部分总是重复消失"3'？让同学充分发表意见，明确余数一旦重复消失，商也就重复消失。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

其他除法算式会不会消失这种状况呢？请同学们算一算：281878.611

先计算，再说一说这些商的特点。假如连续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）

观看例8、例9的三道题，你们发觉他们的异同吗？（不同点：一个是小数"3'的循环，另一个是小数"4'和"5'的循环。相同点：

同学争论后，指名汇报，老师抓住同学回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

（2）有的是一个数字不断重复消失，有的是两个。老师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

0.99952.525254.16773.2121213.1415926

同学评议。

5、介绍简便记法

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请同学把前面推断题中的循环小数用简便记法写一写。（请同学板演），同座相互检查，大家沟通订正，在这个过程中，鼓舞同学质疑。

（52.52525可能消失问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解"你知道吗？'

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？请举例说明？

同学小组争论，汇报。

师两个数相除，假如不能得到整数商会有两种状况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。推断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。

循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？

同学有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，老师可依据课堂或本班同学实际和同学共同分析。

二、小结：这节课我们学习了哪些学问？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？

三、巩固练习

用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。

19111.083.313.2510.6

四、作业：P30第1、2题。

课后小记：

同学在预习后提出如下一些需要思索的问题：

1、这道题能除尽吗？

2、为什么它除不尽？为

3、计算结果该如何表示？

4、什么是循环小数？

带着这些疑问，本课的教学顺当地推动。这些问题也均在教学中得到了解决。

但在练习中消失了以下几种常见错误：

1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

3、在计算竖式时几个数字还未重复两次消失时，同学就经过推理推断出它是循环小数而不再连续往下除了。如：2。01212同学除到2。0121时就发觉小数位数第四位与其次位的数字相同，余数也相同而不再连续往下除了。

针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特殊是P28页下方的你知道吗'其中有关循环节的介绍及"写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点'应让全部同学把握。

《循环小数》教案6

【教学内容】

九年制义务教学六班级学校数学教科书（苏教版）第九册第48～49页。

【教材简析】

循环小数是同学教难精确     地理解和表述的一个概念，特殊是在表述其意义的一些抽象说法，同学难以理解。教材通过除法的实例，引导同学观看比较，使同学把握循环小数的特征，理解循环小数的意义，在此基础上，熟悉循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。

【教学过程】

一、做好铺垫

1、拍节奏嬉戏

师：（板书：︱︱这个节拍你们能拍出来吗？

（同学一起齐拍掌，中断后提问）

师：你们的节奏为什么这么整齐呢？

生：我们全班同学都是根据先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：假如老师让你们根据这样的节奏，不断重复地始终拍下去，不叫停止，

想一想，你们要拍多少次？

生：要拍许多许多次。

生：要拍很多次。

师：象这样拍的次数是"有限的'还是"无限的'？

生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？

生：：是有限的。

【用嬉戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使同学一下子便进入学习的`境地。另外，已使同学初步感知"循环'、"无限'等概念】

2、找规律，猜***形。

运用抽拉教具，一次消失两个圆和一个三角形的***形。

⑴当逐个消失至第七个***形，即第三组的第一个圆圈后，提问：

师：谁能猜到下面一个是什么***形吗？

生：下面一个***形是"○'。

师：你是怎样想出来的的呢？

生：由于这幅***形的排列挨次是有规律的，每组都有三个***形，前面两个是圆，后面一个是三角，而且是根据这样的规律重复地出项的，所以这个***形应当是第三组的其次个***形，当然是"圆形'。

师：同学回答得特别好。

（老师接着演示，让同学猜出***形）

⑵出示完第12个***形，当同学猜出下面一个是"圆'时，消失了"'。

师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面有许多组前面两个圆，后面一个三角，这样的***形。

师：对的。也就是说，这幅***形是依次不断地重复消失这样的***形。请同学们想一想，这幅***形中有多少组这样的***象呢？

生：许多组，很多组。

（板书：依次不断地重复消失、无限）

【采纳从直观到半抽象的方法去熟悉新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培育同学推理性规律思维力量。】

二、进行新课

㈠循环小数

1、组织同学用竖式计算一道题（出示326），并引导同学留意观看商有什么

特点？

生：我发觉这道除法题除不尽，商总是重复消失"3'。

师：为什么会重复消失"3'呢？

生：由于余数重复消失"2'了，所以。

师：这么说，326的商里有多少个"3'呢？

生：有很多个"3'。

师：既然是有很多个，可以怎样表示呢？

生：我认为可以用省略号表示很多个"3'。

（板书：323＝5.33）

2、出示2.711，让同学除到商是五位小数时停笔。

师：想一想，假如连续除下去，商会怎样？

生：商里会依次不断地重复消失"4'和"5'。

师：你是怎么想出来的呢？

生：由于余数重复消失"5'和"6'，所以商就会重复消失"4'和"5'。

师：是不是这样的状况呢？连续除除看。

师：谁能说出这道题的商。

生：2.711等于0.24545等等。

《循环小数》教案7

设计说明

1．创设故事情境，激发同学的学习爱好。

生动好玩的故事简单吸引同学的留意力，激发同学的学习爱好。本节课一开头，我用《老和尚和小和尚》的故事导入新课："从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前有座山'这样循环讲，直到同学能整齐地和我一起讲才停止。然后提出问题："你们为什么会讲这个故事？这个故事能讲完吗？'同学回答后，再让同学说一些生活中的重复现象，比如：周一到周日的循环，红、绿灯的循环等，初步形成同学对"循环'这一概念的熟悉。

2．在观看、比较、分析、沟通中学习新知。

《数学课程标准》指出：自主探究、合作沟通是学习数学的重要方式。本节课在设计上遵循了这一规律。首先，创设了数学竞赛的情境，让同学通过观看、比较两组题的特点，自主探究并熟悉有限小数和无限小数，结合例7初步熟悉循环小数，学会循环小数的写法。然后在同学对循环小数有了初步了解的基础上，结合例8揭示循环小数的概念，通过合作学习的方式，让同学在计算后沟通自己的发觉，初步了解纯循环小数和混循环小数的特点并比较纯循环小数和混循环小数的异同。了解循环节的学问，学会循环小数的简便记法。

课前预备

老师预备PPT课件

教学过程

⊙故事导入，提出问题

师：我给同学们讲个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前有座山

师：你们为什么会讲这个故事？这个故事能讲完吗？

师：生活中也有一些重复现象，你能举例说一说吗？

预设生：周一到周日的循环，红、绿灯的循环等。

师：数学中也有这样的循环现象，你们情愿和老师一起去探究吗？

设计意***：通过故事导入，简洁直白，同学简单明白老师的意***，利于形成对"循环'这一概念的初步熟悉。为了让同学更深地感受重复现象，老师让同学说一些生活中的重复现象，敬重同学已有的学问阅历，让同学懂得数学来源于生活。

⊙争论沟通、探究新知

1．组织竞赛，质疑引入。

(1)组织竞赛。

师：(课件出示数学竞赛情境)谁想参与今日的数学竞赛？下面我们就分成两组进行较量，你们可以自己打算做哪组题。最先算完并算得都对的那组为今日的冠***。你们有信念吗？

出示竞赛题目：

第一组40075

其次组115.296271.40.25

(各选派一名同学板演)

(2)赛后争论。

师：为什么选做第一组题的同学只做一道题却没有做完，而做其次组题的同学多做了一道题反而获得了冠***呢？

2．在比较中熟悉有限小数和无限小数。

(1)观看并争论：这两组题的商的小数位数有什么不同？

①其次组题能除尽，它们的商的小数位数是有限的。

②第一组题不能除尽，这道题的小数位数是无穷无尽的。

(2)想一想：两个数相除，假如得到的商是小数，会有几种状况？

(会有两种状况：第一种，商的小数位数是有限的；其次种，商的小数位数是无限的`)

(3)老师总结。

小数可以分为两类：像其次组题的商那样，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。像第一组题的商那样，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

3．探究循环小数的特征，理解循环小数的意义。

(1)结合例7，初步熟悉循环小数并学会循环小数的写法。

①循环小数的概念。

师：(出示例7情境***)这是王鹏同学在运动会上取得的成果。我们一起看看这道题的计算过程，余数总是重复消失"25'，商的小数部分总是重复消失"3'，像这种依次不断重复消失的现象叫循环，消失这种循环现象的小数叫做循环小数。

《循环小数》教案8

教学内容

教科书第101页，练习十九第6题及你知道吗

教学目标

使同学理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，能用循环小数或循环小数的近似值表示除法中的商。知道有限小数和无限小数的区分。使同学受到辩证唯物主义启蒙教育。

教学构想

通过计算让同学做除法，通过实际计算，发觉这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。依据同学计算出的`除法竖式，引导同学发觉余数商的特点引出循环小数的概念。这是小数概念的又一次内涵扩展，要让同学熟悉到循环小数是一种无限小数。

教学过程

一、复习：

看谁算得快。

第一组：1.692658.311

其次组：1358.611

两个数相除时，会消失两种状况，第一组题都可以除尽，其次组都除不尽。

二、新知学习

1、连续通过计算探究

53＝1.666

1437＝0.378378

2522＝1.13636

2、争论：等号后面的商该怎样写呢合适？指导书写。

3、引出"循环小数'的概念

明白：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复消失，这样的小数叫做循环小数。

4、观看，进一步理解；无限小数、有限小数。

5、学习简便书写的方法，熟悉"循环节'

0.1818＝

89.5603420342＝

1.7290290＝

46.142857142857＝

6、让同学自主阅读，课本101页的"你知道吗？'沟通阅读后的熟悉

三、巩固练习

1、下列哪些数是无限小数，哪些数是有限小数？哪些数是循环小数？

0.24242424，8.35489621，5.737373，6.21363636，21.3658

2、把下列循环小数用简便的方法书写出来

5.252525＝

7.1478478＝

9.363363＝

3、练习十九第6题。

《循环小数》教案9

教学目标

1.使同学能正确区分有限小数和无限小数。

2.初步熟悉循环小数，会用循环小数表示除法的商，能用简便方法表示循环小数

3.培育同学发觉问题、提出问题、解决问题的力量

4.培育同学乐观的数学情感。

教学重难点

重点是循环小数的意义。

难点是把握循环小数的简便记法。

教学工具

课件

教学过程

一、创设情境，感受循环

1、故事引入。老和尚和小和尚讲故事

2、同学举循环的生活现象的例子：

你们发觉生活中还有哪些循环的现象?(同学争论后回答)

(感受循环)像这样依次不断重复消失的现象，我们把它称为"循环'(板书)。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是根据这样的规律依次不断重复消失。

师：(概括)这样的重复不仅消失在生活中，我们的数学学习中也常常会消失这种好玩的循环现象，你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。

多媒体课件出示P27王鹏赛跑的情景***。引导同学观看***意后，列出算式：40075

老师：请同学们用竖式计算这个算式，并指名一人板演，老师巡察。

师：像这样连续除下去，能除完吗?(可能永久也除不完。)怎样表示这种永久也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要讨论的问题，也就是我们要熟悉的新伴侣循环小数。(板书课题：循环小数)

二、熟悉循环小数

1、初步熟悉循环小数。

师：刚才我们在笔算过程中发觉这个算式有二个特点：

①余数重复消失"25';

②商的小数部分连续地重复消失"3'。为什么商的小数部分总是重复消失"3'，它和每次消失的余数有什么关系?(引导说出：当余数重复消失时，商就要重复消失;商是随余数重复消失才重复消失的。)

假如将40075连续除下去，猜一猜，商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(同学回答)

师：那么我们怎样表示40075的商呢?(老师引导同学说出：可以用省略号来表示永久除不尽的商。老师随着同学的回答板书：40075=5.333，老师板书后加以说明：写这样的商一般要把重复消失的数字至少写两组再写省略号。)

师：我们所说的重复也叫作循环，像5.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复消失的小数，就叫做循环小数。

2、进一步熟悉循环小数。

师：下面我们连续来讨论循环小数，请同学们用竖式计算：2818=78.611=

(让同学***计算，老师巡察。)

订正时老师引导同学比较5.333和1.555，7.14545

师：你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示:5.333商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复消失;1.555商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复消失;7.14545商的小数部分从其次位起二个数字依次不断地重复消失。)

师提问：你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导同学说出：只要余数重复了，就可以不除了。由于像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。)

师小结：你们说对了!像5.333和7.145451.555，这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数，看谁写得又对又多!)

争论：毕竟什么样的数就叫循环小数呢?(让同学尝试归纳什么叫循环小数，指名请几个同学说说，然后让同学打开课本第28页看看书上是怎么说的。同学齐读概念。同学读完概念后，老师在展现台上重点解释"循环小数'中的关键词。)

3、分析比较：推断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。

3.4666()2.354354()1.4555()

0.24382438()0.44222()

4、连续探究：依次不断重复消失的数字是?

3.4666()0.24382438()0.44222()

小结：一个循环小数的小数部分，依次不断重复消失的数字，叫做这个循环小数的循环节。

师：请同学们仔细阅读课本第28页的"你知道吗?'，然后回答，你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名同学回答，集体沟通)

老师结合详细的循环小数强调循环节的简便写法：写循环数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。

如：5.333写作：5.3，读作：五点三，三循环

1.555写作：1.5,,读作：一点五，五循环

7.14545写作：7.145，读作：七点一四五，四五循环

5、建立有限小数和无限小数的概念

大家想一想，两数两除，假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况?

请大家计算：1516=1.57=

结合同学的沟通，老师引导同学归纳，像0.9375这样的小数，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;像5.333这样的小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让同学开火车举例说说有限小数和无限小数，各举一个)

6、辨一辨：全部的循环小数都是无限小数吗?

三、应用学问，解决问题：

1、写一写：依据循环小数的一般写法，写出它的简便写法;或者依据它的简便写法，写出它的一般写法。

7.307=3.1435=2.05053.143535=

2、推断题：

(1)0.7777是循环小数。()

(2)1.31.333()

(3)2.07=2.07()

(4)13.243243可写作13.24。()

3、比较大小。

四、全课总结：

通过今日的学习你有哪些收获?(老师结合板书进行小结)

《循环小数》教案10

首先出个问题，假设给你一个小数（无限循环小数），你能说出小数点后第10000位的数字是几吗？10000位？是在开玩笑吗？数都要数好久。其有用心点的同学们就已经知道了，这个数字确定是有肯定的规律可寻的，不然，真的就是死记硬背的数学了。

每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培育探究力量，让你成为学习小天才。

教案分析：

阿尔法趣味数学课程教案是通过对学校数学课本上的学问点分析和趣味故事相结合，让同学们感知到数学其实还挺好玩的。培育孩子学习数学的爱好、规律思维力量和***解决问题的力量。

教案要求及解读：

老师通过趣味小故事的形式引导同学们在嬉戏中学习。

教学目的：

了解和熟悉无限循环小数的意思及其特点，规律，学会在什么场景下使用循环小数；

了解除法中商的小数部分的特点。

适合班级：学校五班级

教学重点：熟悉循环小数。教学难点：循环小数的循环节和循环点。循环小数的意思：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复消失，这样的小数叫做循环小数。像：5.333和7.14545都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复消失的数字，就是这个循环小数的循环节、例如：

5.333的循环节是3。

7.14545的循环节是45。

6.9258258的循环节是258。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：

教学过程：

老师：同学们，最近你的数学学习进步很大呀，我来考你们一道题吧。57等于多少？

同学：这么简洁呀，约等于0.71

老师：说精确     点！小数点后第1000位的数字是几？

同学：啊！这个可难住我们了，究竟是多少呀，老师给我们讲讲吧。

老师：这道题的得数是个无限循环小数：57=0.714285714285

循环小数是有循环节的，循环节首尾相接循环消失。认真看714285这6个数字在不断循环。那循环节就是它们6个了！这样就好算第1000位是多少了。10006=1664，循环节在到第1000位的时候循环了166次，并余下4个数字，那么从循环节开头往后数第4位就是2。

同学：哦，也就是小数点后第1000位的数字应当是2.

老师：那我再问你们，前1000个数字的和是多少？

同学：是4496，哈哈，你考不倒我。这个得数是经过166次循环再加上余下的4位数字得到的。那么这个小数的循环节的和是7+144+2+8+5-27，那么16627=4482；剩下的4个数字之和是7+1+4+2=14，所以前1000个数字之和就是4482+14=4496。

思维挑战：

你学会这种方法了吗？来试试吧：计算513的商的小数点后面第1000位的数字是多少？

提示：解答这道题要留意：一是513的商要算精确     ，否则就无法求出第1000位的数字；二是要找准商的循环节，看清循环节有几个数。

教案总结：

无限循环小数是由小数除法的商产生的，学习无限循环小数的前提是要把握好除法，商和余数。

课后思索：

计算513的商的小数点后面第10000位的数字是多少？

无限小数肯定比有限小数大。

无限小数都是循环小数。

循环小数都是无限小数。

0.66666是循环小数。

一个小数不是有限小数，就是无限小数。

《循环小数》教案11

教学内容：P30练习五第36题。

教学目的：

1、使同学进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，把握它们之间的联系和区分，并能正确区分。

2、培育同学总结规律的力量，使同学既长学问，又长才智。

3、培育同学学习数学的乐观情感。

教学重点：进一步把握相关概念并建立联系。

教学难点：对循环小数的实际应用。

教学过程：

一、主动回顾，学问再现：上节课我们学习了什么学问？

二、单项训练，夯实基础：

1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何推断的？

0.6663.2767630141592640.03666100.7878

0.062623.2032030.214285714285770.2641

2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?

有限小数

小数循环小数

无限小数

无限不循环小数

三、综合练习，运用提高：

1、求循环小数的近似值：P30第3题

先请同学说说取近似值的方法，再让同学***完成。

2、P30第6题

先观看这些小数的特点，再试一试.

请同学说出推断大小的过程，老师适时评价。

方法：把这些简便记法的循环小数还原。

师小结：先观看需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、***练习：P30第4、5题。

课后小记：

在今日的课上，我向同学说明白为什么全部除法算式的商不行能为无限不循环小数。由于余数必需要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定消失与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，同学领悟得很快，绝大多数同学明白了其中的奥妙。

其次，我还向同学介绍了无限不循环小数即是学校所要学到的"无理数'。有同学（张子钊）问"我们学不学无理数呢？'，我简洁介绍了六班级即将熟悉的学校阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数非常感爱好，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。

《循环小数》教案12

教学目标

1．理解和把握循环小数的概念．

2．把握循环小数的计算方法．

教学重点

理解和把握循环小数等概念．

教学难点

理解和把握循环小数等概念．

教学过程

一、铺垫孕伏

（一）口算

0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝

0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝

（二）计算

21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝

老师提问：通过计算，你发觉了什么？

二、探究新知

（一）教学例7

例710/3

1．列竖式计算

老师提问：你发觉了什么？为什么？（老师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）

使同学明确：由于余数重复消失1，所以商就重复消失3，总也除不尽．

所以10/3＝3.33

（二）教学例8

例8计算58.6/11

1．同学***计算

2．由于余数重复消失数字3和8，所以商就重复消失数字2和7，

所以58.6/11＝5.32727

3．观看比较10/3＝3.3358.6/11＝5.32727

老师提问：你有什么发觉？

（小数部分有的数字重复消失；有一个数字、有两个数字重复消失；）

4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复消失，这样的小数叫做循环小数．

老师板书：循环小数．像3.33和5.32727是循环小数．

5．简便写法

3.33可以写作；

5.32727可以写作

6．练习

把下面各数中的循环小数用括起来

1.53530.192928.4666

（三）教学例9

例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1．同学***列式计算

130/6＝21.666

asymp;21.67（十克）

答：小汽车大约装21.67千克汽油．

2．集体订正

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．

3．练习

计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．

28/182.29/1.1153/7.2

（四）争论：两个数相除，假如不能得到整数商，会有几种状况消失？

1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3/2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．

2．除到小数部分后，余数重复消失，商也不断重复消失，商里小数部分的位数是无限的．如10/3＝3.33，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．

三、课堂练习

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7/914.2/115/810/7

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．

1.290900.0183838

0.44447.275275

四、布置作业

（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．

（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）

《循环小数》教案13

教学目标

1．理解循环小数的意义，初步熟悉有限小数和无限小数．

2．通过观看、比较，培育同学抽象、概括的力量．

3．向同学进行辩证唯物主义"对立统一'观点的教育．

教学重点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．

教学难点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．

教学过程

一、复习引新

（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）

54.2467.6855.35414.2971

（二）分组计算下面各题

3.45510358.611

争论：为什么第一道题做得快，其次道题和第三道题做得慢？

二、学习新课

（一）观看思索：其次道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？

（其次道题由于余数重复消失1，所以商就重复消失3，总也除不尽；第三道题由于余数重复消失3和8，所以商就重复消失27，总也除不尽．）

老师把重复消失的余数用红笔圈出．

（二）比较异同

思索争论：第一道题和其次道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？

（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，其次道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的`）

老师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．

（三）建立概念

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．

（四）循环小数

1．像其次道题的商0.3333，第三道题的商5.32727就是循环小数

2．思索

（1）这两道题的商有什么特点？

小结：小数部分的一个数字或几个数字重复消失

（2）小数部分的数字重复消失的地方有什么区分？

小结：

1、小数部分从某一位起，数字开头重复消失

2、概括循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复消失，这样的小数叫做循环小数．

3、加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）

老师说明：循环小数是无限小数

4、简便写法：3.33写作，5.32727

练习：推断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．

0.8752.73735.28585853.1415926535

（五）教学例9

一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1．列式解答

1306＝21.66621.67（千克）

答：大约用去21.67千克汽油．

2．强调：

（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；

（2）用四舍五入法得到的近似值要用"'表示．

三、巩固概念，强化练习

（一）下面各小数

0.37372.855

5.3063067.6

有限小数有（）

无限小数有（）

循环小数有（）

（二）推断

1．（）

2．（）

3．（）

4．是循环小数，也是无限小数．（）

5．全部的循环小数都肯定是无限小数．（）

（三）比较两个数的大小．

0.33○○1.233○

四、课后作业

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7914.21158107

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．

1.29090（）0.083838（）

0.4444（）7.275275（）

五、板书设计

循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复消失，这样的小数叫做循环小数．

例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1306＝21.66621.67（千克）

答：大约用去21.67千克汽油．

《循环小数》教案14

教学目标：1、通过求商，使同学感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培育同学抽象概括力量，及敢于质疑和***思索的习惯。

教学过程：

一、自主探究，猎取新知

1、师谈活引入新课：

我班男生400米谁跑得最快？成果如何？和王鹏比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观看竖式，你发觉了什么？（组织同学小组内沟通）

可能发觉：1、余数总是25。2、连续除下去，永久也除不完。3、商的小数部分总是重复消失3。

师：你们怎么能确定会永久除不完，商的小数部分总是重复消失3？让同学充分发表意见，明确余数一旦重复消失，商也就重复消失。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

出示：281878.611

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）

同学争论后，指名汇报，老师抓住同学回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复消失，有的是两个。老师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.99952.525254.16773.2121213.1415926

同学评议。

5、介绍简便记法

如5.333还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请同学把前面推断题中的`循环小数用简便记法写一写。（请同学板演），同座相互检查，大家沟通订正，在这个过程中，鼓舞同学质疑。

（52.52525可能消失问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解你知道吗？

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？请举例说明？

同学小组争论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，推断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使同学明确循环小数属于无限小数。

同学有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，老师可依据课堂或本班同学实际和同学共同分析。

二、同学小结

三、巩固练习

《循环小数》教案15

教学目标：使同学进一步理解循环小数的意义，把握用循环小数的近似值表示除法的商的方法，能娴熟地进行计算。

教学重点：用循环小数的近似值表示除法商的方法。

教学难点：同上。

教具学具：小黑板、卡片

教学过程：

一、复习：

１、下面各数哪些是循环小数？哪些是有限小数？哪些是无限小数？

0.12221.7880.94578

0.008083.1414143.99

２、计算下面各题：

0.280.470.40.74

说一说循环小数是怎样计算的？

二、新授：

１、谈话导入：

循环小数也可以依据需要取它的近似值。

２、出示例９讲解用循环小数的近似值表示除法的商。

（１）读题、审题、分析题意、列式

（２）让同学自己算，依据题目要求取近似值，然后再引导同学绽开争论：

a商的小数位应当除到第几位？为什么？

（除到商的小数位消失重复为止，由于循环小数是无限的）板书。

1306＝21.666这是循环小数

21.67(千克)

３、大家练：课本第27页例9后做一做。

小结：用循环小数的近似值表示除法的商的方法与商的近似值的方法相同，比需要保留的位数多看一位，然后再用"四舍五入'求近似值。

三、巩固练习：

１、练习七Ｐ29(4)

２、推断：

（１）0.9与１一样大。()

（２）4.1555是循环小数。()

（３）0.888保留两位小数约是0.90。()

３、课作：Ｐ29第5题和第6题。

《循环小数》教案16

教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

教学目标：

学问与技能：理解"有限小数'和"无限小数'的意义。

过程与方法：通过求商，使同学感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培育同学发觉问题、提出问题、解决问题的力量，提高其观看、分析、比较、推断、抽象的概括力量。

教学重点：通过笔算发觉循环小数的规律，把握循环小数的意义。

教学难点：能正确推断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观看、分析、比较、争论。

教学预备：多媒体。

教学过程

一、创设情境

理解依次重复消失的意义。

故事引入：今日老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事问：同学这个故事能讲完吗？（不能，由于它不断地重复。）这种"依次不断重复'的状况我们可以称它为"循环'。（板书：循环）

2．初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境***，引导同学观看并说出***意，并找到数学信息，***列算式。同学列式：40075。让同学用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发觉。通过计算，同学会发觉这个算式的余数重复消失"25'；商的小数部分连续地重复消失"3'。

3．引出课题。像这样连续除下去，能除完吗？（可能永久也除不完。）揭题：那怎样表示这种永久也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来讨论这个问题，也是我们要熟悉的"新伴侣'循环小数。

（板书课题：循环小数）

二、互动新授

1．熟悉循环小数。

引导同学思索：为什么商的小数部分总是重复消失"3'，它和每次消失的余数有什么关系？（当余数重复消失时，商就要重复消失。）

让同学猜一猜40075的商下一位是多少？并计算验证

引导同学说出：40075的.商可以用省略号来表示永久除不尽的商。

（板书：40075=5.333）

2．出示第33页例8的两道计算题，让同学自主计算，并说出商的特点。在第2小题：78.611计算到商的第三位小数时，让同学先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导同学和除得的前几步比较，想一想连续除下去，商会是什么？通过观看和比较，引导同学发觉：余数重复消失5和6，假如连续除下去商就会重复消失4和5，总也除不尽。

3.引导同学比较40075，2818,78.611的商，你有什么发觉？

引导同学发觉：40075和2818的商，从小数部分的第一位起不断重复消失某个数字，78.611的商，从小数部分的其次位起开头不断地依次重复消失数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.3331.555和7.14545这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复消失的小数，就是循环小数。

4.引导同学自主学习。师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复消失的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第3334页的学问。

同学自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复消失，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复消失的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333的循环节是3；714545的循环节是45。（板书）

5．师小结：今后在计算小数除法时，假如遇到除不尽的状况可以依据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展

1.完成教材第34页"做一做'第1题。同学自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页"做一做'第2题。同学自主完成，并争论：两个数相除，假如不能得到整数商，所得的商会有哪些状况？同学可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

老师从而引出"有限小数'和"无限小数'的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。（板书）

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。这节课你们学了什么学问？有什么收获？（同学反馈）

五．作业：

1.熟记概念。

2.练习八4、5、6、7、9第题。

六、板书设计：

循环小数

40075=5.3335.333的循环节是3714545的循环节是45。有限小数0.9375无限小数0．2142857

《循环小数》教案17

教学内容：数学第九册教材P27页例7和例8

教学要求：熟悉循环小数的特点，理解循环小数的意义，了解循环小数的简便计法。

教学重点：循环小数的特点

教学难点：理解循环小数的意义

教学过程：

一、导入并板书课题：循环小数

二、出示学习目标

熟悉循环小数的特点，理解循环小数的意义，了解循环小数的简便计法。

三、呈现自学指导（1）：

1、仔细看课本27页，观看40075的竖式计算，说说你的发觉。

2、思索：这个竖式假如连续除下去，会是怎样的状况。你怎样表示出它们的商？

五分钟后，比一比看谁能做出类似的题目，并能说出自己的发觉。

四、同学自学

1、同学看书，老师巡察，留意关心学困生。

2、统计了解同学自学状况。

3、学情检测

（1）出示检测题：

计算后观看商的特点：

2818=78.611=

5.79=203.7=

（2）请四名同学板演，其他同学自己做，做好后与板演的同学对比，找出不同。

五、后教

1、更正板演题

评思路、评方法、评步骤、评结果、评规范

2、争论

（1）循环小数的`特点：

（2）循环小数的意义：

3、训练：指出下列哪些是循环小数？

1.555.314162

1.53533530.19292

0.54775416666

1.53530.6333

5.4054051.2108108

六、出示自学指导（2）：

仔细看课本28页的"你知道吗？'

思索：

1、循环小数中，依次不断重复消失的数字叫什么？

2、数字上面的小圆点叫什么？

3、像5.3可以简写成多少？

4、7.14545也可以简写成多少？

五分钟后，看谁说得精确     ，写得美丽。

七、同学自学

1、同学看书，老师督促同学用心看书。

2、了解学习状况。

3、出示检测题：

用循环节表示出下列循环小数：

1.55=0.19292=

1.5353=0.6333=

5.405405=1.2108108=

指名板演，其他同学认真观看，为评价作好预备。

八、评价板演题

看写得是否精确     规范，同学评，师生评。

九、小结本节课内容，同学质疑

十、当堂训练：

1、必做题：

计算下面各题，除不尽的用循环小数的简写表示商，再保留两位小数写出它们的近似值。

（1）6.643.3（2）2.291.1

（3）437（4）38.22.7

2、选做题：

循环小数0.48536536的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？

《循环小数》教案18

教学目标

1学问与技能：

【1】使同学理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

【2】把握循环小数的两种表示方法。

2过程与方法：

经受循环小数的熟悉过程,体验探究发觉的学习方法。

3情感、态度与价值观：

让同学感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。

教学重难点

1教学重点：

理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，把握循环小数的简便记法。

2教学难点：

用循环小数表示除法算式的商。

教学工具

多媒体设备

教学过程

教学过程设计

1引入

故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢?从前有座山

引出课题循环小数

2新知探究

(一)创设情境。

1.课件出示:

(1)同学描述场景信息，依据信息，你能列出什么算式呢?40075

(2)同学***计算，指名板演。引导同学思索并回答：

①让同学通过实际计算，发觉这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发觉了什么问题?(除不尽)

②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复消失3，而余数重复不断的消失25)

③假如我们不断地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余数重复消失25，商就会重复消失3。)这样的除法算出的商应当表示为：40075=5.333

总结特点：

(1)余数重复消失25。

(2)商的小数部分重复消失"3'。

(3)永久也除不完，商是无限的。

2、先计算，再说一说这些商的特点。

2818=78.611=

(1)先让同学***列竖式计算。

(2)观看这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)

这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字"5'不断重复消失，而后一道题，商中二个数字'63'在依次不断重复消失。)

观看总结引出概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复消失，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333ooo和7.14545ooo都是循环小数。

3.自学内容：

一个循环小数的小数部分，依次重复消失的`数字，叫做循环小数的循环节。例如：

5.333ooo的循环节是3。

7.14545ooo的循环节是45。

6.9258258ooo的循环节是258。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：

5.333写作5.3。

6.9258258写作6.9258。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如,0.937。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。

3学以致用

(一)基础练习

1.推断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?

3.4666(是)2.35435(不是)

1.4555(不是)0.24382438(是)

2.58080(不是)0.44222(是)

8.4747(是)

2.填空：

64.2454545

2.1313

7.87

5.901436

0.666

9.3737

有限小数：7.87,9.3737

无限小数：64.2454545,2.1313,5.901436,0.666

循环小数：64.2454545,2.13130.666

3.下列小数的循环节是什么?

3.4666(6)

0.2382438(2438)

8.4747(47)

0.44222(2)

4.用简便形式写出下面的循环小数。

5.写出下列循环小数的近似值：(保留三位小数)

6.推断。

(1)一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复消失，这样的小数叫循环小数。()

(2)9.666是循环小数。()

(3)循环小数是无限小数。()

(4)3232.32是有限小数，也是循环小数。()

(二)综合提升练习

7.用"四舍五入法'写出下表中各循环小数的近似数

8、比较下列小数的大小

9.假如用A、B、C表示不同的三个数字，如：A.BBCBBCoooooo可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么?

1003=33oooooo1

所以这个小数的小数部分第一百位是B。

课后小结

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复消失，这样的小数叫做循环小数。

小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

板书

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复消失，这样的小数叫做循环小数。

小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

《循环小数》教案19

教学内容：课本28-29页

教学目的：使同学把握循环节、理解循环小数的概念，会区分有限小数和无限小