集合间的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算课堂回顾A中的元素都是B中的元素A与B相等Veen图符号表示A是B的子集Veen图符号表示A是B的真子集Veen图符号表示不含任何元素集合空集A(B)A=BBA

BA

情景导入问题

在运动会上某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学那么这些同学之间有什么关系？问题

某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖那么该班都有哪些同学连续两个学期都是三好学生？问题

集合A＝{直角三角形}；B＝{等腰三角形}；C＝{等腰直角三角形}．那么这三个集合之间有什么关系？我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？学习新知

我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.类比于实数，集合是否也有类似的运算呢？问题：考察下列各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x｜x是有理数}，B={x｜x是无理数}，C={x｜x是实数}.

共同特征：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B，读作：“A并B”。即A∪B={x|x∈A，或x∈B}AB问题：如何理解“x∈A，或x∈B”及“并”的意义？问题:如何用venn图表示A∪B？合并.A∪B就是A、B的所有元素合并后得到的集合②x仅属于集合B；①x仅属于集合A；③x既属于A又属于BABAB自然语言符号语言图形语言并集的性质并集AUB=BUA(AUB)UC=AU(BUC)AU=AAUA=A若AUB=B，则(AUB),B(AUB)例

设A={4，5，6，8}B={3,5,7,8},求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}注意在求两个集合的并集时，他们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8例

设集合A={x│-1<x<2}，集合B={x│1<x<3}，求A∪B。解：A∪B={x│-1<x<2}∪{x│1<x<3}={x│-1<x<3}另外，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程-101234思考：

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，

B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，

C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．

集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB思考：下列关系式成立吗？（1）（2）A∩BABA

B若,则A∩B与A有什么关系？

若AB,则A∩B

=A

．交集的性质01

交集BC例设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）l1与l2交于一点PL1∩L2={点P}（2）l1与l2平行L1∩L2=

（3）l1与l2重合L1∩L2=L1=L2自然语言集合语言

交集课堂练习

答案：B

课堂练习

课堂练习

归纳总结、布置作业1、如何理解并集和交集？它们之间有什么联系与区别？（1）通过集合的交、并运算，可以得到与原集合紧密关联的交集，并集；（2）交集、并集是一个集合，要关注集合元素的特征；

归纳总结、布置作业2、如何求两个集合的并集和交集？（1）在求集合的交集并集时，为增强直观性，应数形结合的研究问题；（2）求连续数集的交集并集时可运用数轴来表示；（3）在研究元素个数比较少的集合或研究抽象集合关系时，可运用韦恩图来表示.归纳总结、布置作业作业：教科书习题1.3第1，2，3题;2.课后练习.并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：并集交集补集性质A∪A＝__A__；A∪∅＝__A__A∩A＝__A__；A∩∅＝__∅__A∪（∁UA）＝U，A∩（∁UA）＝∅运算律A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；∁U（∁UA）＝A，∁UU＝∅，

∁U∅＝U，常用结论A⊆（A∪B）；B⊆（