北师大版高中数学(必修1)32《指数概念的扩充》课件

2023/9/6§3.2.2指数扩充及其运算性质2023/8/3§3.2.2指数扩充及其运算性质1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n个aa0=1(a≠0)1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？an=a×a×a2023/9/62）整数指数幂有那些运算性质？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b

－n=am－n=(a×b

－1)n=an×

b

－n2023/8/32）整数指数幂有那些运算性质？(3）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；根指数根式被开方数a＞03）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a4）的运算结果如何？当n为奇数时，=a；(a∈R)当n为偶数时，=|a|4）的运算结果如何？当n为奇数时，2023/9/6一，引入：1，的5次方根是________2,a12的3次方根是___________你发现了什么？1。2。2023/8/3一，引入：1，的5次方2023/9/62023/8/32023/9/6你能得到什么结论？2023/8/3你能得到什么结论？2023/9/6规定正数的正分数指数幂（3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。二，分数指数幂的定义2023/8/3规定正数的正分数指数幂例1、

用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===例1、用分数指数幂的形式表示下列各式: 解：===2023/9/6题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3、要熟悉运算性质。2023/8/3题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,【课堂练习】1）2）3）4）第1题:【课堂练习】1）2）3）4）第1题:【课堂练习】第2题:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）（5）（6）【课堂练习】第2题:(a+b>0)（1）（2）（3）（4）分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数例3

求值：==4==(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64例3求值：==4==(2-2)-3=2(-22023/9/6题型二分数指数幂求值，先把a写成然后原式便化为（即：关键先求a的n次方根）2023/8/3题型二分数指数幂求值【课堂练习】（1）=(2)=(3)=2.用分数指数幂表示下列各式:【课堂练习】（1）【课堂练习】⑴=（2）=(x>0)(3)=3、用分数指数幂表示下列各式:

【课堂练习】⑴=2023/9/6条件求值证明问题例2已知，求下列各式的值（1）

（2）

练习（变式）设的值。

2023/8/3条件求值证明问题练习（变式）设小结1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）.

2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。

3、根式运算时，先化为指数形式进行运算