线性分组码编码分析与实现

线性分组码编码分析与实现用时可以删除信息理论与编码课程设计报告设计题目：线性分组码编码的分析与实现 学号：〈〈5123设计的作用、目的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理的理解，提高实践技能，培养独立分析问题及解决问题设计任务及要求设计一个(7,3)线性分组码的编译码程序，完成对任意序列的编码，根据生成矩阵形成监督矩阵，得到伴随式下，并根据其进行译码，同时验证工作的正确性，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能论基础，掌握无失真信源编码的基本方法；性分组码的基本原理与编设计内容已知一个(7,3)线性分组码的校验元与信息元有如下限定关系。设码字为(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)723723许用码字)的编码。设计原理1.线性分组码的生成矩阵和校验矩阵(1)(n，k)线性分组码的性质中，可以选择M=2k个码组(k<n)组成一种码。这样，一个k比特信息的线性nkr1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错(2)生成矩阵和校验矩阵子空间，码空间的所有元素(即码字)都可以写成k个基底的线性组合，即k1k11100这种线性组合特性正是线性分组码名称的来历。显然，研究线性分组的关键是研究基底、子空间和映射规则，可把子空间和映射关系画成如图一所示的图形。形Giii(n-1)i(n-2)i1i0g]g]gk-1)0gk-1)0g(k-1)(n-1)gk-110||1(n-1)L1(n-1)Lg0(n-1)|k成射两G统形式”：knk间C相对应，一定存在一个对偶空间kkk阵，而H是D的生成矩阵，又是C的校验矩阵。由于C的基底和D的基底正c一定正交于其对偶码的任意一个码字，也必定正交于校验矩阵H的任意一个n-k(3)信息码元及对应码字的关系iin-1mn-2iin-1n-2n-kn-k(1)码的距离及检错能力码的最小距离d定义为d=min{d,j丰j,c,c=(n,k)},两个码字之间的距minmin(ci,cj)ij最小距离d表明码集中各码字差异的程度，差异越大越容易区分，抗干扰能min力自然越强，因此成了衡量分组码性能最重要的指标之一。估算最小距离是纠错码设计的必要步骤，最原始的方法是逐一计算两两码字间距离，找到其中最()小者。含2k个码字的码集需计算2k2k-12个距离后才能找出dmin，费时太多，实用中还有一些更好更快的方法。线性分组码的最小距离等于码集中时非零码字的最小重量，即miniii式中，符号w(c)表示c重量(1的个数)。这里利用了群的封闭性，由于分iijkiikjkijki能力不仅仅与d有关。检错能力t只是说明距离tmintCmin2121233(码重)的分布特性称为距离(重量)谱，其中最小的重量就是dmin。正如信息论各符号等概时熵最大一样，从概念上可以想象到:当所有码距相等时是(重量谱为线谱)码的性能应该最好；或者退一步说，当各码距相当不大时(重量谱为窄谱)性能应该叫好。事实证明确实如此，在同样的d条件下，窄谱的码一般比宽谱的码更优。纠错重量谱的研究具有理论与现实意义，不仅仅是计算各种译码差错概率的主要依据，也是研究码的结构、改善码集内部关系从而分布已知外，还有很多码的重量分布并不知道，距离分布与性能之间确切的定量关系对于大部分码而言尚在进一步研究当中，特别当n和k较大时，要得出A(x)=A+Ax+Ax2+Ax3+Ax4+01234nii=1式中的含义：在码长n的码集里，包括重量为0的码子A个(线性码一定包含0n(2)伴随式与译码n10R=(r,,r,r,r)已不一定等于发码Cn1210多样化的，我们定义差错的式样为差错llTEnS与E不存在一一对应关系。可能存在着误差。即在码组A={aaaaaaa}中的任意一位就有6543210可能出错。这样我们在接收端接收到一个码组是就有可能判断错发送端原来应该要表达的意思。为了描述数据在传输信道中出现错误的情况，引入了错误图样E就是收序列与发送序列的差。所以在译码中用接收到的码字B模尔加错误图样E就可以得到发送端的正确码字A。因此译码的过程就是要找到错误图样。定义：校正子S〈〈5123因为A是编得的正确码字。根据前面所叙述，它和监督矩阵的转置相乘为0。显然，S仅与错误图样有关，它们之间是一一对应的关系。找到了校正子其他的E均为0。在后面的译码程序中，建立了一个校正子S与错误图样E对i应的表。也就是收到一个B序列，就可以通过计算得到一个校正子，而每一个字A。因为在不同的错误序列B中，同一位码元错误时对应的E是一样的，所以子。而这时的矩阵B就是错误图样E。设计步骤根据已知检验元与信息的关系，设码字为(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)成矩阵G和监督矩阵H。G=H=|||||||0位信息位和生成矩阵相乘得到编码矩「0||0||C=|||010001010100101001111001001111000]11111001||||||||||1101111101010000100]0000|||T (1)当接收码字为(0000000)时：SRHT[0000000][0000]伴随式0=.=.」|=(2)当接收码字为(0000001)时：SRHT[0000001][0001]伴随式1=.=.」|=所以，此时接收编码第一位发生错误，纠错后的正确译码为(000000)。(3)当接收码字为(0000010)时：SRHT[0000010][0010]伴随式2=.=.」|=所以，此时接收编码第二位发生错误，纠错后的正确译码为(000000)。(4)当接收码字为(0000100)时：SRHT[0000100][0100]伴随式3=.=.」|=所以，此时接收编码第三位发生错误，纠错后的正确译码为(000000)。(5)当接收码字为(0001000)时：SRHT[0001000][1000]伴随式4=.=.」|=所以，此时接收编码第四位发生错误，纠错后的正确译码为(000000)。(6)当接收码字为(0010000)时：SRHT[0010000][1101]伴随式5=.=.」|=||||||||||所以，此时接收编码第五位发生错误，纠错后的正确译码为(000000)。(7)当接收码字为(0100000)时：SRHT[0100000][0111]伴随式6=.=.」|=所以，此时接收编码第六位发生错误，纠错后的正确译码为(000000)。(8)当接收码字为(0100100)时：701100111010011000101100011000(0000000)。码或两位出差错图样差错图样E仿真程序AM序列%信道编码程序10001];I;111];E00;000;;0100100];oriaMiSiSiSiSi,4);%求校验子所表示的十进制整数oriaAiBiE;case1AiBiE;case2AiBiE;AiBiE;seAiBiE;caseAiBiE;case7AiBiE;caseAiBiE;ecase1case2easeaseaseArem(A,2);%求出正确的编码disp('检纠错后的码组A=');j=1;ejj=j+1;仿真结果(1)输出编码结果和无错误输入时显示图:(1)有一位错误输入时显示图:(2)有两位错误输入时显示图:由图可以看出编码的结果的八种情况和在推导过程中运算的结果是一致的，所以我们可以知道程序的编码过程是正确的。对于译码过程而言，当界面接收码组与编码后的码字一致，它提取了每个码组的前四位，即信息位，由结果看出译码过程是正确的，并没有出现错译的情况，可见程序的译码片段是正2．输入一位错误时的结果分析生了错误，经程序纠检错误后改正了接收序列的错误，并且正确译出了信息位。可见程序的纠错功能也是可以实现的，以上结果进一步证实了，系统译码通过这次的课程设计，我学习到了很多东西，让我对线性编码有了一个全题做好了准备，锻炼了自己的动手能力和设计