贵州省贵阳市天思外国语学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

贵州省贵阳市天思外国语学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C2.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：A略3.单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）．A． B． C． D．参考答案：A∵，是单位向量，且，的夹角为，∴，，∴．故选．4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.参考答案：C【分析】先计算分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.5.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B6.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．8.函数满足条件f(－1)=f(3)，则f(2)的值（）A．5

B．6

C．8

D．与a,b值有关参考答案：C9.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D10.在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有6×6=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的有________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③

12.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，，给出下列结论：①；②直线平面；③平面平面；④异面直线PD与BC所成角为45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）参考答案：①③④⑤【分析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.13.函数f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值与最小值之和为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．14.（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．解答： 根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．15.的值为

▲

.参考答案：16.若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：略17.设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）计算：.参考答案：19.已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．参考答案：20.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可(2)由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题．21.（本小题满分12分）（1）化简；

(2)求证：.参考答案：解(1)

(2)略22.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气