上海民办兰生复旦中学高一数学文上学期期末试卷含解析

上海民办兰生复旦中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选B2.设函数，若f(a)=a，则实数a的值为A．±1

B．－1

C．－2或－1

D．±1或－2参考答案：B3.（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率．解答： ∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+2=0有两个不等实根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整数，∴a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是=故选A．点评： 本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键4.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(，2)

D．(，)参考答案：D5.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

或

参考答案：A7.连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：

B8.若α∈，且，则的值等于()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．9.在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B略10.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.c已知，则=_________________。参考答案：略12.已知角α是第三象限角，且tanα=2，则sinα+cosα于

.参考答案：13.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为

．参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明．【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，E，O，F三点共线．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．14.已知，且为第一象限角，则

.参考答案：15.给出下面四个命题，不正确的是：

．①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。⑤在正项等比数列中，若，则

参考答案：略16.函数由下表定义：

若，，，则=

．参考答案：4

略17.函数的单调增区间为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明.

参考答案：（Ⅰ）在中，在上，，，在中，由余弦定理得：

（4分）（6分）（Ⅱ）令，则则令，由对勾函数单调性可知：在上单调递减，在上单调递增．又∴有最小值，此时∥，且有最大值，此时为的边或的中线上．

（12分）19.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的最小项．参考答案：解：（1）时，，，，解得……2分

（2）时，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，对时恒成立，

………7分因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分对任意正整数恒成立，∴数列为递增数列，

…………15分∴数列的最小项为．

………………16分略20.设函数，.已知关于x的不等式的解集恰好为.(1)求；(2)对于使得恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】(1)由题意得二根为、，即：的二根为、，利用韦达定理得b,c的方程组求解即可(2)，利用基本不等式求最值即可求解【详解】（1）由题意知：的二根为、即：的二根为、（舍）或满足题意故（2）又当且仅当等号成立【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题以及基本不等式的性质，是一道综合题．21.（本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值．参考答案：22