山东省淄博市天时中学高一数学文联考试题含解析

山东省淄博市天时中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（

） A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A2.二次函数的图象如何移动就得到的图象（

）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。参考答案：C3.已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据图象变换规律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．5.在空间直坐标系中，点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为，则点P的坐标为（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）参考答案：C6.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.8.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：==3.6乙地该月14时温度的方差为：==2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．9.函数(a>0，且a≠1)的图象必经过点(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D略10.已知，则的值为：A．

B.1

C.

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略12.锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，设AB=3，则AB边上的高为．参考答案：2+【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论，同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果【解答】解：锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②，∴sinAcosB=，cosAsinB=，∴tanA=2tanB．∵＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴cos（A+B）=﹣，tan（A+B）=﹣，即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，解得tanB=，∵B为锐角，∴tanB=，∴tanA=2tanB=2+．设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+．故答案为：．13.若f(2x)=4x－2x，则f(x)=

参考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为

.参考答案：略15.已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．参考答案：4，．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两直线平行的条件可得=≠，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值．【解答】解：直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．16.函数的单调递减区间为__________．参考答案：，，令，则，，当，单调递减，∴的单调减区间为．17.数列{an}中，已知，50为第________项.参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(本题12分)求值：（1）

（2）参考答案：略19.已知数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn． （II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】（I）解：设等差数列{an}的给出为d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． 当n=1时，b1=2﹣2b1，解得b1=． 当n≥2时，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化为． ∴{bn}是等比数列，首项为，公比为． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）证明：设a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.(12分)若={},B=,C=.（1）若AB=AB,求a的值.（2）若AB,AC=,求a的值.。参考答案：B=，C=（1）由AB=AB，得A=B={2，3}，即2，3为方程的两根。由韦达定理得（2）AB,AC=，知3A。即得到a=5或a=-2。当a=5时，A={2，3}，AC={2}，a=5不符合。当a=-2时，AC=，符合。故所求a的值为-221.（本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，，又由得，即对一切成立，所以

（2）由得，两边同除以得（3），将代入，得

由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，22.甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的