福建省漳州市金星中学2022年高一数学文期末试题含解析

福建省漳州市金星中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．2.（5分）方程x=2x﹣2014的实数根的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 不确定参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以分别作出函数y=x与y=2x﹣2014的图象，通过观察容易解决问题..解答： 解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x﹣2014的图象交点的个数，做出图象如下：可见两函数只有一个交点，所以原方程只有一个零点．故选B．点评： 本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法．3.（5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π参考答案：D考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，可得答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=4π，故选：D．点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．4.直线在轴上的截距是（

）A．

B．

C． D．3参考答案：C5.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(

)A.3

B.4 C.6

D.12参考答案：A略6.化简的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.在△ABC中，若，则△ABC的面积的最大值为（）A．8 B．16 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出△ABC的面积，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，设A、B、C所对边分别为a，b，c，则c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面积为：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面积的最大值为8．故选：D．8.下列说法正确的是

A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略9.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．10.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：1或12.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．13.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）14.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出下列命题：①若⊥，⊥，则是△的垂心；②若、、两两互相垂直，则是△的垂心；③若∠，是的中点，则；④若，则是△的外心.请把正确命题的序号填在横线上:______________.参考答案：①②③④略15.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

16.已知函数，则f（x）的最大值为

．参考答案：2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．17.不等式的解集是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．

由题意得

即 目标函数为

z=60x+20y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图

作直线l：60x+20y=0，即3x+y=0．

平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大,

但

A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300．答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多．略19.知数列的前项和为，其中，（1）求数列的通项方式.（2）设数列的前项和为，求满足：的的值.参考答案：（1）（法一）由，数列是以为首项，2为公比的等比数列，时，，当适合上式，故.（法二）时，，时，，又，故（2）由（1）知，且亦为等比数列，，由，或20.（本小题满分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（12分）。参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分21.已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．参考答案：解：设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.22.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关