五年级奥数约数和倍数

3、约数与倍数一、填空：TOC\o"1-5"\h\z1、5184的全部约数有 个，所有约数的和是 。2、区教委为表彰优秀教师，教师节那天，买来了菊花 168支，玫瑰花252支,康乃馨210支。如果要使每束花中三种花的支数彼此相等，用这些鲜花最多可以表彰 优秀教师，每束花共有 支。3、 学校要选拔三名运动员参加区田径比赛，选出的这三位运动员的年龄刚好一个比一个大一岁。体育老师还告诉大家，这三个运动员年龄的最小公倍数是1092。那么这三个人中年龄最大的是 岁。4、 化肥厂包装车间对化肥进行包装，需要经过：扎编织袋、装化肥入袋、缝袋口、搬运4道工序。每人每小时能扎编织袋24个，或装化肥36袋，或缝袋口18只，或搬运化肥16袋。这个车间至少要 名工人才能进行合理分工。5、 炼化公司的文化广场上有一些五彩缤纷的“烟花”彩灯。有一座“烟花”彩灯上装有100支彩色灯管，这些灯管的亮暗变化十分有趣，这100个灯管按1〜100编号，它们的亮暗变化规律是：第一秒 全部变亮，第二秒 凡编号为2的倍数灯由亮变暗，第三秒 凡编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态（亮的变暗，暗的变亮）；第100秒100倍数的灯改变原来的亮暗状态。问第100秒时，亮着的灯管有 个。6、王斌每隔7天去图书馆借一次书，李兴每隔10天去借一次书，陈军每隔15天去借一次书。已知4月20日他们在一起借书，那么离4月20日最近的是 月 日，他们三人又在同一天借书。7、如图是一个小区街道的示意图，街道在B、C处 那几拐弯，现要在街道一侧等距离地装上路灯，并要 佃5312n求在路的两端和拐弯处各装一盏路灯，这条街道 c最少要装 路灯。&有4个自然数，它们的和是1067,这四个数的公约数最大可以是 二、解答题：9、甲、乙两位同学写了两个数给老师看，老师看后告诉大家：甲、乙写的是两个不互质的自然数，甲写的数除以9,乙写的数除以10后，不改变这两个数的最大公约数，甲、乙写的两个数的最小公倍数是 180。你知道甲、乙两位同学分别写的是什么数？10、从甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中，除两端的两根不需要移动外，途中还有 14根不需要移动。那么甲、乙两地相距多少米？11、陈兵、王宏和张烨三位同学，在长为400米的环形跑道上练习跑步。陈兵每小时跑8千米，王宏每小时跑7.5千米，张烨每小时跑6千米。开始三人同时从同一地点出发，同向而行。问经过多少时间三人又在该地点相聚？相聚时三人共跑了多少圈？12、“六一”儿童节，张老师为同学们准备了许多礼品。其中花了五、六百元钱买了一些2元一本和5元一本的日记本。张老师把这些日记本分成两堆，这两堆日记本的所花钱数相等，而且第一堆里每本2元和每本5元的本数相等，第二堆里2元日记本的总钱数与5元日记本的总钱数相等。张老师买日记本一共花了多少钱？3、约数和倍数解答：1、 35个，15367。解：5184=26X34,约数有：（6+1）X（4+1）=35（个）；所有约数的和：（1+2+4+8+16+32+64）X（1+3+9+27+81）=15367。2、 42人，15支。解：每束花中三种花的支数彼此相等，分成的花束数分别是 168、252、210的公约数，又要使表彰的教师最多，也就是分成的花束数最多，就是求 168、252、210的最大公约数。（168，252,210）=42;而菊花、玫瑰花、康乃馨的支数分别有：168-42=4（支），252-42=6（支），210-42=5（支）。即最多可表彰42位教师，每束花共有：4+6+5=15（支）。TOC\o"1-5"\h\z3、 14岁。解：三个人的年龄一个比一个大一岁，推知他们的年龄是三个连续自然数。三个连续自然数有两种可能：奇、偶、奇或偶、奇、偶。若是奇、偶、奇，三个数两两互质，最小公倍数是这三个数的积。若是偶、奇、偶，三个数的乘积应是它们最小公倍数的 2倍。1092=22X3X7X13=6X13X14,可见这三人年龄是偶、奇、偶，分别是12、13、14岁，三人中最大的是14岁。4、 27名。解：进行合理安排，就要使每道工序生产的产品既不积压，也不会窝工。使包装的化肥袋数既是24的倍数，又分别是36、18和16的倍；又要使车间的人最少，所以每小时包装化肥的袋数就是求24、36、18和16的最小公倍数。〔24，36，18，16]=144。由每小时包装化肥144袋，那么：扎编织袋人数：144-24=6（名），装化肥人数：144-36=4（名），缝袋口人数：144-18=8（名），搬运化肥人数：144-16=9（名）。所以这个车间至少需：6+4+8+9=27（名）才能进行合理分工。5、 10个。解：某个灯管，如果它的亮暗变化的次数是奇数，那么这个灯是亮的，反之则是暗的。根据题意可知，编号为1的灯管，亮暗变化次数等于1的约数的个数，有1个；

编号为2的灯管，亮暗变化次数等于2的约数的个数，有2个;编号为2的灯管，亮暗变化次数等于2的约数的个数，有2个;编号为3的灯管，亮暗变化次数等于3的约数的个数，有2个;编号为4的灯管，亮暗变化次数等于4的约数的个数，有3个;编号为100的灯管，亮暗变化次数等于100的约数的个数，9个。如果一个数的约数个数是奇数，则这个数一定是个平方数。所以第100秒时，那些编号是平方数的灯管是亮的。因为100以内（包括100）有10个平方数，所以100秒时亮着的灯管有10个。6、 10月13日。解：由题意，每隔7天去一次图书馆，加上去图书馆的那一天，应是每8天去一次；每隔10天去一次就是每11天去一次；每隔15天去一次就是每16天去一次。要求离4月20日最近的那一天，就是要求经过多少天他们三人又在同一天借书，经过的天数，就是8，11，16的最小公倍数，[8，11，16]=176。从4月20日经过176天是10月13日。7、 25盏。解：要在街道一侧，等距离地装路灯，并在路的两端和拐弯处各安装一盏路灯。路灯间的距离，就是429,312，195的公约数，而要使安装的路灯最少，就要使路灯间的距离最大，也就是求429,312，195的最大公约数。（429，312，195）=39，即：两灯间的距离是39米。那么，要装路灯总盏数是：429十39+312-39+195-39+1=25（盏）。&97。解：4个自然数的和是1067,这4个自然数的公约数也一定是1067的约数。把1067分解质因数：1067=97X11，1067的约数有：1;11;97;1067。显然1067是不可能的，最大只能是97。若是97,这4个数可以是：194，291,291,291等。即：这四个数的公约数最大可以是97。9、18和20。解：因甲写的数除以9,乙写的数除以10,不改变这两个数的最大公约数，说明9,10分别是两个数独有的约数，而两数的最小公倍数是 180,80=9X10X2,所以2是两个数的最大公约数，两位同学写的数分别是： 9X2=18和10X2=20。10、 1620米。解：从甲地开始，每隔36米装一根电线杆与每隔54米装一根电线杆，当安装到36米与54米的最小公倍数108米时，就有2根不需要移动，只有一个间隔；从甲地到乙地共有2+14=16（根）不需要移动，就有16-仁15（个）间隔。所以，从甲地到乙地的距离是：108X15=1620（米）。11、 1小时；43圈。5解：陈兵、王宏、张烨三人各跑一圈的时间分别是：TOC\o"1-5"\h\z1 4 10.4-8=（小时） 0.4十7.5=（小时） 0.4十6=（小时）20 75 15要求三人经过多少时间在该点相聚，说明三人都跑过了整圈数，那么经过的时间分别是-,—,-的最小公倍数。即：[丄,,丄]=1,4,1丨=里（小时），207515 207515 （20,75,15）51 4 4 4 1三人各跑的圈数是：一斗一=16（圈），一斗一=15（圈），一斗一=12（圈）。20 5 75 5 15三人共跑的圈数为：16+15+12=43（圈）。12、 560元。解：由第一堆里每本2元与每本5元的本数相等，那么这一堆日记本的总价钱是2+5=7的倍数；第二堆里每本2元的总价钱和每本5元的