2023-2023年高考数学一模试卷

2024-2024年高考数学一模试卷2024-2024年高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是（）

A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2

考点：集合的包含关系推断及应用．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：依据集合A是B的子集，利用数轴关心理解，可得实数a应为不小于a的实数，得到本题答案．

解答：解：∵设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且A?B，

∴结合数轴，可得2≤a，即a≥2

故选：D

点评：本题给出两个数集的包含关系，求参数a的取值范围，着重考查了集合的包含关系推断及应用的学问，属于基础题．

2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）

A．B．C．lD．2

考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：首先利用复数的除法运算把复数z化为a+bi的形式，然后直接代入模的公式求模．解答：

解：z==．

所以|z|=．

故选C．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的运算题．

3．（5分）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A．B．6C．2D．2

考点：简洁空间图形的三视图．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由题意推断几何体的外形，集合三视图的数据求出侧面积．

解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，

侧面积为3×2×1=6，

故答案为：B．

点评：本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象力量，计算力量．

4．（5分）下列说法错误的是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2取值越大，模型的拟合效果越好

B．对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的肯定值越大，表明它们的线性相关性越强C．命题“?x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题若x=y，则sin．r=siny”的逆否命题为真命题

考点：特称命题；命题的否定．

专题：探究型．

分析：A．利用相关指数R2取值意义进行推断．B．利用相关系数r的意义推断．C．利用特称命题的否定是全称命题进行推断．D．利用四种命题之间的关系进行推断．

解答：解：A．相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，所以A正确．

B．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，所以B正确．

C．命题“?x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”．

D．

点评：本题主要考查命题的真假推断，综合性较强，牵扯的学问点较多，要求娴熟把握相应的学问．

5．（5分）（2024?宝鸡模拟）若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（）

A．B．C．D．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：计算题．

分析：函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m），由函数为偶函数图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+=±2，求解即可

解答：解：∵函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m）依据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值

即2cos（m+=±2，

解得，

m的最小值

故选C

点评：本题主要考查了三角函数的帮助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的学问比较多，但都是基本运用．

6．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=60°，c=5，a=7，则△ABC的面积等于（）

A．B．C．10D．10

考点：正弦定理．

专题：计算题．

分析：利用余弦定理a2=b2+c2﹣2accosA可求得b，即可求得△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC中，A=60°，c=5，a=7，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

即49=b2+25﹣2×5b×，

解得b=8或b=﹣3（舍）．

∴S△ABC=bcsinA=×8×5×=10．

故选C．

点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得b是关键，考查分析与运算力量，属于中档题．

7．（5分）在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）

A．B．C．D．

考点：利用导数讨论函数的单调性．

专题：导数的综合应用．

分析：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．利用导数（x≠0），可知：当2＞x＞0时，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可推断出．

解答：解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），则f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．

∵（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0．

由f（π）=﹣1+2lnπ＞0

可知：只有A适合．

故选A．

点评：娴熟把握偶函数的性质、利用导数讨论函数的单调性、数形结合的思想方法等是解题的关键．

8．（5分）（xx?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）

考点：等比数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：首先依据a2和a5求出公比q，依据数列{anan+1}每项的特点发觉仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而依据等比数列求和公式可得出答案．

解答：解：由，解得．

数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，

所以，

故选C．

点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应擅长从题设条件中发觉规律，充分挖掘有效信息．

9．（5分）某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有（）

A．474种B．77种C．462种D．79种

考点：排列、组合及简洁计数问题．

专题：概率与统计．

分析：首先求得不受限制时，从9节课中任意支配3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案．

解答：解：使用间接法，

首先求得不受限制时，从9节课中任意支配3节，有A93=504种排法，

其中上午连排3节的有3A33=18种，

下午连排3节的有2A33=12种，

则这位老师一天的课表的全部排法有504﹣18﹣12=474种，

故选A．

点评：本题考查排列学问的应用，使用间接法求解，考查同学的计算力量，属于中档题．

10．（5分）（xx?宁德模拟）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）

A．B．C．D．

考点：几何概型；定积分．

专题：计算题．

分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再依据几何概型概率计算公式易求解．

解答：解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，

由图可知基本领件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，

满意所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：

S（A）=

=．

所以P（A）=．

故选C．

点评：本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生简单在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．

11．（5分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满意?=0，则4e12+e22的最小值为（）

A．3B．C．4D．

考点：双曲线的简洁性质；椭圆的简洁性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：利用椭圆、双曲线的定义，确定a2+m2=2c2，利用离心率的定义，结合基本不等式，即可得出结论．

解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上

由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m①

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②

又?=0，∴∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③

①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

将④代入③得a2+m2=2c2，

∴4e12+e22==+≥+=

故选B．

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查基本不等式的运用，属于中档题．

12．（5分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）

A．γ＞α＞βB．β＞α＞γC．α＞β＞γD．β＞γ＞α

考点：导数的运算．

专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），

则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别争论β、γ的取值范围即可．

解