旋转单元复习题库

1、如图：P是正方形ABCD内一点，将4ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP'重合，若PB=5,求PP'的长.3、如图，P是等边4ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将APAC绕点A逆时针旋转后，得到^P'AB，则点P与点P'之间的距离为.4、在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF1AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),易证EG=CG且EG1CG.图⑴ @(2) 图⑶(1)将4BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.(2)将4BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.5、已知：P为正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=2,PC=3,求NAPB大小。

6、如图，O是等边^ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO’.(1)求点O与O'的距离；(2)证明：NAOB=150°；(3)求四边形工‘的面积.(4)直接写出4AOC与4AOB的面积和7、(1)如图1,在线段AB上取一点C(BC>AC),分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE,连结AE、BD,则ACE经过怎样的变换(平移、轴对称、旋转)能得到DCB?请写出具体的变换过程；(不必写理由)(2)如图2,在线段AB上取一点C(BC>AC),如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF,连结EG,取EG的中点M,设DM的延长线交EF于N,并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；(3)在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转(如图3),使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.

8、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△工口内的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（1）画出△工日内绕点O顺时针旋转90°后的色4口■:（2）写出点A的坐标；（3）求四边形'"4片的面积.9、正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将4ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到^ABF，如图1所示.观察可知：与DE相等的AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.线段是 ,ZAFB=Z （2）如图2,正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且NPAQ=45°,AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.10、如图所示，在5c中，/皿C=90口.将绕点C顺时针方向旋转60口得到△口?□点总在工°上，再将口上△松C沿着工§所在直线翻转1goe1得到△工界.连接AD.(1)求证：四边形工FC。是菱形；(2)连接召下并延长交座'于酷连接CG,请问：四边形45ras是什么特殊平行四边形？为什么？11、如图，点O是等边4ABC内一点，NAOB=110°,NBOC=a.将4BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得^ADC,连结OD.(1)求证：4COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断4AOD的形状，并说明理由；⑶探究：当a=度时，4AOD是等腰三角形.12、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（13、13、如图，在4ABC中，AB=AC,AD1BC于D,NC=20°,斜边恰好过原^ABC的顶点A,则旋转角a的大小为（沿AD剪开，若将4ABD绕点D顺时针旋转角a后，）A.40°B.20°A.40°B.20°70°50°14、如图70°50°14、如图6,将用以直角顶点。为旋转中心顺时针旋转使点工刚好落在工B上（即：点工"，若ZA=55aZA=55a则图中/I二(A)I】。。 (B)I。？ ©1吁(D)1方15、如图所示，正方形ABCD与正方形EFGH的边长都是1,且E点是正方形ABCD的中心，那么当正方形EFGH绕着点E逆时针旋转时，在旋转的过程中形成的公共部分面积（ ）16、如图，将16、如图，将4AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AA'OB’，若点A的坐标为(2,1),则点A’坐标为()A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,-1)17、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D’,图中阴影部分的面积为()工 ® 昱 兄A.2 B.3 C.1-3 D.1—418、如图，将边长为2cm的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，473若使重叠部分的面积为§cm2则这个旋转角度为( )A.30°B.35°C.45°D.60B

A.30°B.35°C.45°D.60B角的直角三角板的较长直角边完19、小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30全重合(如图①).即△C'DA'的顶点A'、C分别与ABAC的顶点A、C重合.其中AB三也，现在，他让AC'DA'固定不动，将ABAC通过变换使斜边BC经过△C'DA'的直角顶点D.角的直角三角板的较长直角边完(1)求A,D的长度；(2)如图②，将ABAC绕点C按顺时针方向旋转角度a(00<a<180°),使BC边经过点D,则a(3)如图③，将ABAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D.求点C走过的路线长;(4)如图④，将ABAC沿射线A〈'方向平移m个单位长度，使BC边经过点D,求m的值.图②C(图②C(20、如图所示，正方形20、如图所示，正方形ABCD,P、Q分别是BC、DC上的点，若N1=N2,求证：PA=PB+DQ.参考答案一、计算题1、解：•••ABCD为正方形.\ZABC=90•.•△ABP顺时针旋转后能与△CBP'重和.•.NABP=NCBP',BP=BP,.•.NPBP'=90°.•.Rt^PBP'中，BP=BP‘=5二、填空题2、、巨-13、5三、简答题4、解：（1）EG=CG,EG1CG. （2分）（2）EG=CG,EG1CG. （2分）证明：延长FE交DC延长线于M,连MG.\,ZAEM=90°,NEBC=90°,NBCM=90°,...四边形BEMC是矩形..•.BE=CM,NEMC=90°,又•.•BE=EF,，EF=CM.VZEMC=90°,FG=DG,2.•.MG=FD=FG.VBC=EM,BC=CD,，EM=CD.VEF=CM,.•.FM=DM,

，NF=45°.又FG=DG,INCMG=NEMC=45°,，NF=NGMC.Z.AGFE^AGMC.，EG=CG,NFGE=NMGC.（2分）VZFMC=90°,MF=MD,FG=DG,.\MG±FD,，NFGE+NEGM=90°,，NMGC+NEGM=90°,即NEGC=90°,AEGXCG. (2分)...△AOO'是直角三角形....△AOO'是直角三角形.5、135°（用旋转三角形解决绕点B顺时针旋转三角形BAP得到三角形BCE,连接PE）6、解：（1）:•等边△ABC,.,.AB=CB,NABC=600。•••线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',.•.BO=BO',NO'AO=600..•.NO'BA=600—NABO=NOBA°...^BO'A四△BOC。.•.△BO,A可以由^BOC绕点B逆时针旋转60°得到.连接OO,,•.•BO=BO',NO'AO=600,...^OBO'是等边三角形..•.OO'=OB=4.(2)..・^AOO‘中，三边长为O'A=OC=5,OO'=OB=4,OA=3,是一组勾股数，...NAOB=NAOO'+NO'OB=900+600=150S四边形也口片口,=*四口o1+^aoeo1=不3・4+丁4・2有=6+4^5(3)（4）如图所示，将4AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合，点O旋转至O〃点.△AOO〃是边长为3的等边三角形，ACOO〃是边长为3、4、5的直角三角形.7、（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB（2）如图（2）,答：相等且垂直.先证MGD至MENFM=-DN=DM：.DM=NM.在我企DNF中， 2VNE=GD,GD=CD,，NE=CD,/.FN=FD即FM±DM,1.DM与FM相等且垂直⑶如图(3),答：相等且垂直.延长DM交CE于N,连结DF、FN先证MGD至MNE1.DM=NM,NE=DG.VZDCF=ZFEN=45°,DC=DG=NE,FC=FE, 1.DCF至NEF,1DF=FN,ZDFC=ZNFE,可证NDFN=90°,即FM=DM,FM±DM1.DM与FM相等且垂直

8、解：（1）（图略）(2)(3,2)(3)9、解：(1)；^ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到^ABF,VDE=BF,ZAFB=ZAED.故答案为BF，AED；(2)将AADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到^ABE，如图2,则ND=NABE=90°,即点E、B、P共线，NEAQ=NBAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,VZPAQ=45°,.\ZPAE=45°,.\ZPAQ=ZPAE,在^APE和^APIQ中‘AE=AQ，/PAE=/FAQ•.「AP=AP,二.△APE至△APQ,.•.PE=PQ,而PE=PB+BE=PB+DQ,

，DQ+BP=PQ；(3)1•四边形ABCD为正方形，，NABD=NADB=45°,如图，将4ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合，得到^ABK,则NABK=NADN=45°,BK=DN,AK=AN,与(2)一样可证明4AMN至4AMK得到MN=MK,VZMBA+ZKBA=45°+45°=90°,...△BMK为直角三角形，.•.BK2+BM2=MK2,，BM2+DN2=MN2.10、⑴证明：是由Rt10、⑴证明：是由Rt△超C绕C点旋转60口得到，AC=DC,ZACB=ZACD=60°...△工CO是等边三角形，•AD=DC=AC又...Rt△且8F是由Rt△四C沿AB所在直线翻转1goe1得到AC=AF,ZABF=ZABC=90°AFBC是平角AFBC是平角...点F、B、C三点共线...△工FC是等边三角形•AF=FC=AC.AD=DC=FC=AF••••,四边形工尸C口是菱形.（2）四边形超CG是矩形.证明：由（1）可知：△工°。是等边三角形，ow工。于下•••AGIIBCZEAG=ZECB,ZAGE=ZEBCAaeg^Aceb•AG=BC••...四边形超CG是平行四边形，而/工£C=90口...四边形超CG是矩形..C1）W分（2）直启三角形B分）<3）HO"或12父或14。*11、四、选择题12、D

13、