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文档简介
直线1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系复习引入
我们已经把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决立体几何问题的关键.本节我们进一步运用空间向量研究立体几何中有关直线、平面的位置关系和度量问题.
1.空间中点、直线和平面的向量表示我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面.新知探索思考1：如何用向量表示空间中的一个点？
新知探索
新知探索
①式和②式都称为空间直线的向量表达式.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.新知探索思考3：一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？
新知探索
新知探索
例析
例析
新知探索思考4：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?
我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量.那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题.新知探索
新知探索
新知探索
例析
例析
例析
新知探索思考5：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间什么关系?
新知探索
新知探索
例析
例析
练习题型一：求平面的法向量
练习
练习
练习题型二：利用空间向量证明平行问题
练习方法技巧：
利用向量法证明平行问题的两种途径(1)利用三角形法则和平面向量基本定理实现向量间的相互转化，得到向量的共线关系；(2)通过建立空间直角坐标系，借助直线的方向向量和平面的法向量进行平行关系的证明.练习
练习题型三：利用空间向量证明垂直问题
练习方法技巧：
利用向量法证明线、面垂直的策略(1)用向量法判定线面垂直，只需直线的方向向量与平面的法向量平行或直线的方向向量与平面内两相交的直线的方向向量垂直.(2)用向量法判定两个平面垂直，只需求出这两个平面的法向量，再看它们的数量积是否为0即可.练习
课堂小结
课堂小结
课堂小结
课堂小结
作业(1)整理本节课的题型；(2)课本P29的练习
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