数学物理方程卷B及答(08.6)_第1页
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文档简介

《》试卷第3页共4页姓名学号学院姓名学号学院专业班级序号(密封线内不答题)……………………密………………封………线……线………_____________________…华南理工大学期末考试《数学物理方程》试卷B注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请答在试题卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共七大题，满分100分， 考试时间120分钟。题号一二三四五六七总分得分评卷人一.填空(40分)1．二阶常微分方程（）称为勒让德方程。2.函数（）称为二维拉普拉斯方程的基本解。3.波动方程初值问题的解为（p67例，）.4.由泊松公式，三维波动方程初值问题的解可表示为（），其中表示以为球心，以为半径的球面。5.利用调和函数的（p93,极值）原理，容易证明狄利克雷问题解的唯一性。6.利用静电源镜像法容易求得上半空间的格林函数为（），其中为上半空间的点，为关于平面的对称点。7二阶线性偏微分方程在某点为椭圆型的判别条件是在该点处（）。8.二阶线性偏微分方程的特征方程为（）。二.(10分)将方程化为标准形。答（P22,习题一11(1)）：椭圆型。特征方程为.标准形为三.(10分)求解问题答(p56习题二，1（3）)：用分离变量法.特征值和特征函数分别为结果为四.(10分)用固有函数法求解答（p58习题二10(3)）:固有函数系为，结果为五.(10分)用积分变换法求解问题（已知傅氏逆变换）。答（p85习题三9,类似p74例1）：六.(10分)求解泊松方程边值问题答（类似p105例5例6）:显然泊松方程有一特解令则问题化为拉普拉斯方程边值问题由极值原理，所以原问题的解为七．(10分)求解圆

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