第八章随机变量的数字特征 知识点梳理汇总_第1页
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引例1:三种品牌手表日走时误差(单位：秒)ξ,η,5,日平均误差0秒；,日平均误差+0.4秒；,日平均误差0秒。;));;也可能发散。*/例2:5~P(A),则E5=A练习：某种家电寿命X(单位：年)有分布密度X≤1时，付1500元；1<X≤2时，付2000元；2<X≤3时，付2500元；X>3时，付3000元。例2:5有分布密度其;;0证：5=C,则P(ξ=C)=1,E5=C. 求数ε>0,有(6)ξ≥0,若E5=0,则P(ξ=0)=1且5=5+52+…+5,例1:5~P(a),则σ²(5)=A例3:5~U[a,b],则99;;=k²E(ξ-E5)²=k²σ²(5).其中的 且5=5+52+…+5,其中与，5,…,5独立分布方差AAμ均匀分布指数分布由(*)知，1-p²≥0,∴IpK1/*特别，由(*)知，：5~N(0,1),η~N(0,1),有E5=Eη=0,D5=Dη=1N₂(μ,μ,o²,c₂,p),则~N(μ2,C₂),p=Ps(5,η=E(5-E5)²+E(η-En)²En=cov(X,a)+cov(X,bX)=0+bba②η=-45+1,则Psn=-1。一般的，机变量序列，如果每个5;1则5,5,…,5,…独立，都有分布,有(*)有 ;nN(0,1)n充分大,,则对任意实数x, n近似或～b(n,p)～N(np,np(1-p))k=1n充分大立，则5+52+…+5～B(n,p)*/③n=300,p=0.25:b(300,0.2例1:一批建筑用木柱中80%的长度不短于3m,随机从中取100根，求其中至少有30根短于3m的概率。解：设其中有X根短于3m,则 X～b(100,0.2)～N(20,16)例2:一个车间有400台同类型的机器，每台机器工作需要电功率Q瓦。每台机器开动的时间只占工作总时间的(1)若供电310Q瓦，保证供电的概率有多大?(2)供应多少瓦电力才能以99%的概率保证供电?(1)定义：(2)假设正在开动的机器不超过N台能以99%的概率保证供电，即P(5≤N)=0.99需要电功率321Q瓦。选做题：从市场购买某种废品率为0.01的元件，问为使“购买的元件中至少有100个合格品”的概率不小于0.95,应该买多少个元件?(要求应用中心极限定理)提示：100+a个元件中废品的个数5～B(100+a,0.01)～N(1+0.01a第八章主要内容：(一)数字特征1.数学期望有分布密度f(x),则(2)随机变量函数的数学期望(3)数学期望的性质⑥5≥0,若E5=0,则P(ξ=0)=1分布方差几何分布泊松分布AA正态分布μ3.相关系数5～N(μ,oi),η~N(μ

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