初中数学冀教版九上第二十七章小结与复习 课件

第二十七章反比例函数小结与复习1.反比例函数的概念定义：形如________(k

为常数，且

k

≠

0)的函数称为反比例函数，其中

x

是自变量，y

是

x

的函数，k

是比例系数．三种表达式：或xy＝k

或

y＝kx－1(k

≠

0)．【注意】(1)

k

≠

0；(2)自变量

x

≠

0；(3)函数值

y

≠

0.知识回顾2.反比例函数的图像和性质(1)反比例函数的图像：反比例函数(k≠0)的图像是

，它既是轴对称图形又是中心对称图形.

反比例函数的图像的两条对称轴分别为直线

和

；对称中心是

.双曲线原点y=xy=－x(2)反比例函数的增减性

图像所在象限性质(k≠0)k＞0第________象限(x，y同号)在每个象限内，y

随x的增大而_____k＜0第________象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而_____xyoxyo一、三二、四减小增大(3)反比例函数中比例系数k的几何意义

反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积为常数(xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为

.推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的三角形的面积为

．|k|3.反比例函数的应用◑利用待定系数法确定反比例函数的表达式：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入x、y的一组对应值，或者该函数图像上一个点的坐标，求出k的值；③写出表达式.◑反比例函数与一次函数的图像的交点求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标，就是求这两个表达式联立所得方程组的解.◑利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.考点归纳反比例函数的概念一命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的表达式．例

已知点

P(1，－3)

在反比例函数

(k≠0)的图像上，则

k的值是(

)BA．3

B．－3C.D．－解析：把

P(1，－3)代入

(k≠0)得

k＝1×(－3)＝－3.故选择

B.反比例函数的图像和性质二命题角度：反比例函数的图像与性质．D

解：方法一：分别把各点代入反比例函数求出

y1，y2，y3

的值，再比较其大小即可．方法二：根据反比例函数的图像和性质比较．

比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．归纳与反比例函数

k有关的问题三命题角度：反比例函数中

k的几何意义．1

利用反比例函数中

k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，结合关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．归纳反比例函数的应用四命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用．解：(1)将点

A(m，2)的坐标代入一次函数y1＝x＋1得

2＝m＋1，解得

m＝1.

即点

A的坐标为(1，2)．

将点

A(1，2)的坐标代入反比例函数

得，

，即

k＝2.(2)当

0＜x＜1时，y1＜y2；当

x＝1时，y1＝y2；

当

x＞1时，y1＞y2.∴反比例函数的关系式为

此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或多边形面积时，常常采用割补法，把所求的图形割补成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加或相减．归纳考题预测CC3.如图，设反比例函数的表达式为(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y=

2x的图像有一

个交点P的纵坐标为2，求k的值；Oyx解：由题意知点P

在函数

y=

2x的图像上，

令

y=2，得

x=1，即点

P

(1，2).把P

(1，2)代入中，解得P2(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y

=

kx+b的图像交于

A，B两点，如图所示，当△AOB

的面

积为时，求直线l的表达式；解：把M(－2，0)代入y=

kx+

b，得b

=2k，∴

y=

kx

+

2k.OAyBxMlN解得x1

=

1，x2

=－3.y

=

kx

+

2k，∴∴A(1，3k)，B(－3，－k).∵△AOB

的面积为∴

×2×3k

+

×2k

=解得∴直线l的表达式为

y=x+