高中数学人教A版（2019）必修一4 3 2对数的运算 同步练习（含解析）

人教A版（2019）必修一4.3.2对数的运算（共20题）一、选择题（共12题）log212 A．2 B．−2 C．1 D．−1已知ln2=a，ln3=b,那么log32用含a， A．a−b B．ab C．ab D．a+b已知a>0，且a≠1，下列说法中正确的是  ①若M=N，则loga②若logaM=log③若logaM2④若M=N，则loga A．①③ B．②④ C．② D．①②③④设alog34=2，则4 A．116 B．19 C．18 在下列命题中，是真命题的为  ①若log2x=3，则②若log36x=1③若logx5=0④若log3x=−2，则 A．①④ B．②④ C．②③ D．③④实数lg4+2lg5 A．2 B．5 C．10 D．20在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=52lgE1E A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．对于一个声强为I（单位：W/m2）的声波，其声强级L（单位：dB）可由如下公式计算：L=10lgII0（其中I0是能引起听觉的最弱声强），若声强为I1时的声强级为70 dB，声强为I A．10倍 B．100倍 C．1010倍 D．10000若lga，lgb是方程2x2−4x+1=0 A．2 B．12 C．4 D．1已知函数fx=12x A．13 B．16 C．112 已知函数fx=log2x, A．−19 B．−9 C．19 已知0.81.2m<1. A．−∞,0 B．0,1∪ C．0,+∞ D．0,+∞二、填空题（共4题）计算：log222=，计算：（1）lg4+lg25=（2）π+20+3化简log2.56.25+lg设集合A=x0≤x≤1，B=x1<x≤2，函数fx=2x,三、解答题（共4题）求下列各式的值：(1)log5(2)log0.4(3)ln1(4)lg0.001已知a，b，c均大于1．若logax=2，logbx=3，求下列各式的值：(1)loga(2)log3(3)lg1(4)2log(5)log2(6)log2设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，求证：logb+c

答案一、选择题（共12题）1.【答案】D【解析】log22.【答案】B【解析】根据对数换底公式，log33.【答案】C【解析】对于①，当M=N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于②，logaM=logaN，则必有M>0，N>0，M=N,故成立；对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有log4.【答案】B5.【答案】B【解析】①中x=8，排除A；③中x的值不存在，排除C，D．6.【答案】A【解析】lg4+27.【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足m2令m2=−1.45，lgE1E8.【答案】A9.【答案】A【解析】由根与系数的关系，得lga+lgb=2，lg10.【答案】D【解析】由于2+log所以f2+因为3+log所以f3+11.【答案】C【解析】因为函数fx所以f14=12.【答案】A【解析】因为0.8所以1.2mln因为ln0.8<0，ln所以m的取值范围是−∞,0．二、填空题（共4题）13.【答案】−12；【解析】log2因为log43所以2log14.【答案】2；4315.【答案】−3【解析】由对数的运算性质得，原式=故答案为：−316.【答案】log2【解析】由题意得，fx0=三、解答题（共4题）17.【答案】(1)2．(2)0．(3)−1．(4)−3．18.