2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题（学生版+解析版）

一、选择题(每小题3分，共计30分一、选择题(每小题3分，共计30分)1.1°的绝对值是()A.±B.10CpD.-104.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示,2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题2.下列运算一定正确的是()A.(一=-a2b2B.a3a2=dC.D.h2+屏=2b23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()正面A.45°B.50°C.65°D.75°6.方程2=3—的解为()A15m/minA15m/min,25m/minB.25m/min,15m/minC.25m/min,30m/minD.30m/min,25m/min二、填空题(每小题3分，共计30分)H.船闸是我国劳动人民智慧结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克.212.在函数y=—中，自变量X的取值范围是__________.13.己知反比例函数)，=?的图像经过点(。,7),则。的值为.Ax=\B.x=-\C.x=2D.x=-27.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为工米，根据题意，所列方程正确的是()Ax(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=3608.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是()A.1B.1539.如图，AC,BO相交于点0，AB/DC,M是AB的中点，MN/AC,交BD于点N.若DO:OB=\:2,AC=12,则MV的长为()10.一条小船沿直线从A码头向8码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头.在整个过程中，这条小船与8码头的距离x(单位：m)与所用时间，(单位：min)之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到8码头的速度和从3码头返回A码头的速度分别为()木0mx-8Cx-8C21.先化简，再求代数式^―-―--—I--—的值，其中x=2cos45°-l.x2+2x+l2x4-2J4x+422.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段A8和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.14.计算插-7出的结果是.15.把多项式mx2-16/w分解因式的结果是16.抛物线y=-(工+2)2+6与y轴的交点坐标是x+2>3(l-x)三、解答题(共60分)17.不等式组＜l-2x<2的解集是.18.一个扇形的圆心角是150°,弧长是|ncm,则扇形的半径是cm.19.矩形ABCD的对角线AC,8D相交于点O,点F在矩形ABCD边上，连接OF.若ZADB=38。，ZBOF=30后,则ZAOF=.20.如图在正方形ABCD中，点E在C£＞上，连接AE,BE,F为BE的中点连接CF.若CF=®~，匹=色,则AE的长为(1)在方格纸中画出aABE,且AB=BE,匕ABE为钝角(点E在小正方形的顶点上);艺课一艺课一编织课劳动实践课 (2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段(点C的对应点是点点。的对应点是点N),连接EN,请直接写出线段切V的长.23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？(必选且只选一门)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.*人数请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名.24.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线8。上，点、F在边BC上,连接AE,EF,DE=BF,BE=BC.图①图② (1)如图①，求证丝△EF8; (2)如图②，若=AE^ED,过点C作CH/AE交BE于点、H,在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角(NBAE除外)，使写出的每个角都与NBAE相等.25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套3款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套〃款服装需用布料5米，3套A款服装和1套8款服装需用布料7米.2015-155O2015-155O园__(1)(1)求每套A款服装和每套”款服装需用布料各多少米；(2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套3款服装？26.己知[ABC内接于O,AB为。。的直径，A「为aC的中点，连接破交AC于点乩(2)如图①，E是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE,CE,设点已的横坐标为f,ZiOCE的面积为S,求S关于，的函数解析式(不要求写出自变量，的取值范围)：图③(2)如图②，点。在。。上，连接£)8,DO,DC,DC交OH于点、E,若DB=DC,求证OD/AC,(3)如图③,在(2)的条件下，点F在8。上,过点F作FG.LDO,交DO于点、G.DG=CH,过点P作FRLDE，垂足为R，连接以，以，EF.DF=3:2,点7在BC的延长线上，连接AT,过点『作TM1DC,交DC的延长线于点若FR=CM,AT=4j^，求AB的长.27.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=ax2+bx-^6y/3与x轴交于点A(-6,0),B(8,0),与y轴交于点C.(3)(3)如图②，在(2)的条件下，当，=6也时，连接8E交y轴于点R,点F在，轴负半轴上，连接BF,点D在BF上,连接ED,点乙在线段/上(点▲不与点8重合)，过点乙作欣的垂线与过点_fZGBM=、ZBEG8且平行于功的直线交于点G,M为LG的延长线上一点，连接伽，EG,使2,ZPBM-ZGBM=ZFRB+'ZDEG浦八，，八八P是x轴上一点，且在点B的右侧，2,过点M作MN.BG,交BL-NV=-BV8G的延长线于点N,点V在8G上，连接"，使2,若ZEBF=ZVMN,求直线欧的解析式.一、选择题(每小题一、选择题(每小题3分，共计30分) _1.1°的绝对值是()2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题【答案】A【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”求解即可.【详解】解：因为-土为负数，所以-土的绝对值为土，故选A.【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，。的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键.2.下列运算一定正确的是()A.{-ab^=-a2b2B.-a2=a6C.D.b2+b2=2h2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、昴的乘方和平方差公式逐一判断即可.【详解】A.(~ab^=a2b2,故本选项原说法错误；B.a3a2=a5故本选项原说法错误；C.(疽)4=q3x4=】2,故本选项原说法错误；D.b2+^2=2b2»故本选项正确.故选D.【点睛】此题考查的是慕的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和睡的乘方是解决此题的关键.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A,pA,p故选：C.【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转180。后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断.【详解】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故木选项符合题意;B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关铤.4七.个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是()正面【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：这个组合体的俯视图如下:6.方程一=—6.方程一=—的解为()xX+1【答案】C【解析】故选B.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是360。，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键.23【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键.5.如图，是0。的切线，A为切点，连接。4，点C在上，0C10A,连接并延长，交于点。，连接0D.若ZB=65。,则NOOC的度数为()DA.45°B.50°C.65°D.75°【答案】B【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到/。48=90。和匕40090。，再利用四边形的内角和为360。进而可求得Z0CD=65°,再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解.【详解】解：Q0C_LQ4,又，AB是，。的切线,..0A1AB,ZB=65。，:.ZOCB=360°-ZOAB-ZAOC-ZB=\\5°,:.ZOCD=180°-ZOCB=65°,又v0C=0D,.•.ZODC=/OCD=65。，/DOC=180°-2ZODC=50°,【分析】方程两边同时乘以X(X+1),【分析】方程两边同时乘以X(X+1),化为整式方程即可求解.23【详解】解：一=—-XX+1程两边同时乘以X(x+1)得，2(x+l)=3x经检验，x=2是原方程的解，故选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为工米，根据题意，所列方程正确的是()A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积公式，可得x(x-6)=720，即可解答.【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为(x-6)米，可列方程x(x-6)=720,故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键.8将.10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是()黑棋子数+白棋子数,【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋了的概率为：——=-[幻D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率:据此即可求解.黑棋子数故选：D【点睛】本题考查概率的计算.熟记概率公式是解题关键.9.如图，AC,8。相交于点0,AB/DC,M是A8的中点，MN/AC,交BD于点、N.若DO:OB=1:2,DO:OB=1:2,AC=n,则MV的长为()•,无一而一2':,CO=-OAf【详解】解：.AB/DC,DOCO12CO=-AC,3■.MN/AC,:._.BNM.BOA,.BMMN_'~BA~~OA'M是A3的中点，.BMMN1__33故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键.10.一条小船沿直线从A码头向〃码头匀速前进，到达8码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头.在整个过程中，这条小船与8码头的距离x(单位：m)与所用时间，(单位：min)之间的关系如\MN=-0A,2:.MN=C0,.\MN=-AC=-x]2=4,【答案】B【解析】【分析】根据AB〃/)C可得aDCO^BAO,从而得到CO=^OA,再根据MN/AC得到△BNM_BOA,从而得到MN=」OA,最后得到MN=CO即可求解.2100故选：D.【100故选：D.【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共计30分)11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克.【答案】8.67xlO5【解析】【分析】把一个数写成々X1O”的形式(l<H<10,〃是正整数)，这种形式的记数方法叫做科学记数法.根据科学记数法的定义写出答案.【详解】科学记数法就是把一个数写成4X10”的形式(l<H<10,〃是整数)，故答案为：8.67xlO5.【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键.212.在函数y=—中，自变量X的取值范围是_________.【答案】x=8【解析】【分析】根据分母不能为0求出自变量*的取值范围._图所示，则这条小船从A码头到距码头的速度和从3码头返回A码头的速度分别为()MmY2LO\50100160minA.15m/min,25m/minB.25m/min,15rrVminC.25m/min,30m/minD.30m/min,25m/min【答案】D【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解.【详解】解：依题意，小船从A码头到8码头的速度为累=30(m/min),从B码头返回A码头的速度为.=25(m/min),x-8x-8故答案：2J故答案：2J7.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键.15.把多项式twc-16tn分解因式的结果是.【答案】w(x+4)(x-4)【解析】【分析】先提取公因式〃，，然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果.【详解】解：rnx2-16tn=m^x2-16)=???(x+4)(x-4)故答案为：x/8.【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.13.己知反比例函数y=^的图像经过点(。,7),则。的值为.【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可.【详解】解：将(。,7)代入y=—得：7=H,x【详解】分式中分母不能为0,【答案】2近【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解.【详解】解：屈一7<n=3j7—7x力=2j7，a故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键.14.计算屈-7出的结果是.【"幻3故答案为：m(x+4)(x-4).【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底.16.抛物线y=-(工+2)2+6与y轴交点坐标是.【解析】【分析】与)，轴的交点的特点为尤=0,令x=o,求出y的值，即可求出抛物线与y轴的交点坐标.【详解】令抛物线y=-(工+2)'+6中工=0,解得。=2,故与y轴的交点坐标为(。,2),【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令1=0,求出)'的值.x+2>3(l-x)17.不等式组<l-2x<2的解集是.【答案”4【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解.【详解】解:x+2>3(1-%)®\-2x<2®4解①得：x>d4解②得：x>-^-2故该不等式组的解集为：%>-44故答案为：x>-4【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组一般步骤是解题的关键.注意计算的准确性.18.一个扇形的圆心角是150°,弧长是|ncm,NBOP=30。，【解析】【分析】根据孤长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解.【详解】解：设扇形的半径是R,则也竺=2兀故答案为3.【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键.19.矩形ABCD的对角线AC,8D相交于点0,点F在矩形ABCD边上，连接OF.若ZADB=38。，ZBOF=30°,则ZAOF=.【答案】46。或106。【解析】【分析】根据题意画出图形，分点F在AB±.和上两种情况讨论即可求解.【详解】解：..•四边形ABCD是矩形，OA=OD,•ZADO=ZOAD,ZADO=ZOAD=3S°.ZAOB=ZADO+ZOAD=76°,如图所示，当F点在AB上时，ZBOF=30°,.ZAOF=ZAOB-/BOF=76°一30°=46°如图所示，当点F在8C上时，ECEC2.ZAOF=ZAOB+ZBOF=76°+30。=106。，【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键.20.如图在正方形ABCD中，点E在C£＞上，连接AE,BE,F为BE的中点连接CF.若【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=BC,ZD=ZBAD=/BCD=90°，设AD=CDBC=5a,根据勾股定理求出。的值，再根据勾股定理即可求出AE的长.【详解】解：.正方形ABCDAD=CD=BC,ZD=ZBAD=ZBCD=90。F为BE的中点,CF=^~2:.BE=2CF=2x—=^2设AD=CD=BC=5aDE=3a,CE=2。在RtABEC中，BE2=BC2+CE2(5。)2+(2。)2解得a=\AE2=AD2+£>E2=52+3AE2=AD2+£>E2=52+32=34解得AE=V34(负值舍去)【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题(共60分)21.先化简，再求代数式~~的值，其中x=2cos45°-l.2【答案】一，皿x+1X1x-1Vx+2x+l2x+2J4x+4【解析】【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将x=2cos45°-l=2x^-1=^2-1代入代简式计算即可.2x+l)2(x+l)2x-12771，W22/-*2(x+l)22(x+l)2.4x+4【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段A8和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.原式=无商而2.【详解】解【详解】解: ( (1)在方格纸中画出&ABE,且AB=BE,ZAHE为钝角(点E在小正方形的顶点上)； (2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MV(点C的对应点是点M,点O的对应点是点N),连接珈，请直接写出线段EN的长.【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，EN=yf2【解析】【分析】(1)找到1x3的格点的E，使得BE=AB,且匕颂:>90。，连接AE,BE,则^ABE即为所求；(2)根据平移画出MV,连接EN,勾股定理即可求解.【小问1详解】解：如图所示，ABE即为所求；E解：如图所示，MN,EN即为所求;【小问2详解】园泥塑课编织课EEN园泥塑课编织课EEN=w+f=e【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键.23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？(必选且只选一门)"的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.*人数20-p15-155O__艺课一请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名. (2)见解析(3)480【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%,用一^-即可求解;20%(2)根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图;劳动实践课【解析【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AD=BC=BE,BC/AD,进而有ZADE=ZEBF,从而利用SAS即可证明结论成立； (2)先证四边形ABCD是菱形，得AB=BC=BE=CD=AD,又证.ABE冬CDH(AAS),得/BAE=NDCH=/BEA=NDHC,由(1)得-AED冬EFB(SAS)得ZAED=4FB，根据等角的补角相等即可证明.【小问1详解】证明：.•四边形ABCD是平行四边形，BE=BC：AD=BC=BE,BC/AD,.ZADE=ZEBF,DE=BF,ZADE=ZEBF,AD=BE丝*FB(SAS)；【小问2详解】解：NBEA=NEFC=NDCH=NDHC=NBAE,理由如下：AB=AD,四边形ABCD是平行四边形，..四边形ABCD是菱形，BC/AD,ABCD.AB=BC=BE=CD=AD,ZADE=4BF,NABE=NCDH,.^BEA=ABAE,CH〃AE,.ZBEA=NDHC,^ABEaCDH(AAS),.ZBAE=ZDCH=ZBEA=NDHC,由(1)得MED^EFB(SAS),.ZAED=ZEFB，•.NAE。+ZBEA=ZEFB+/EFC=180°,.ZBEA=NEFC=NDCH=NDHC=ZBAE.过点A作AS过点A作AS.LDE垂足为S,\D0〃AC、,【小问3详解】解：连接A£>,D图③QFGA0D,ZDGF=90。,/CHE=90后,\1DGF1CHE,Q?FDG1ECH,DG=CH,\VDGF国CHE,:.DF=CE,.AH=CH,\OH人AC,\CE=AE=DF,Q2EAC?ECAa,?AED?EAC?ECAla,:.ZBDC=ZAED,:.DF〃AE，•.•四边形ADFE是平行四边形，仙是O。的直径，ZADB=90°t•.•四边形ADFE矩形，PP/tan?EDF—FDBC=Q冷AEQF"DC,—,FDFD/AEf\?FDR?AES,\FR=AS,n是O。的直径，\?BCE?ACSo0S>SV?C=o0o>\?CAS?ACSo0S>\?BCE?CAS,Q?BCE?TCM,\?CAS?TCM,后\nVDC,\?TMCo0S>\1TMC?ASC,QFR=CM,\AS=CM,\NCAS些^lCn>\CT=AC,Q2ACTJ80So0So0S>\?CAT?CTA寸?S>\AC=AT^nC割二应窗!对寸?=寸>•.ZEDF=ZBAC,\----=—,、\----=—,AC2S,S【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键.27.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+6y/3与x轴交于点A(-6,0),8(8,0),与V轴交于点C.(2)如图①，E是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE,CE,设点E的横坐标为f,△OCE的面积为S,求S关于，的函数解析式(不要求写出自变量，的取值范围)； (3)如图②，在(2)的条件下，当S=>也时，连接BE交)'轴于点/?,点F在轴负半轴上，连接BF，点'■在BF上,连接ED,点乙在线段RBh(点乙不与点8重合)，过点乙作8R的垂线与过点B且平行于ED的直线交于点G,M为LG的延长线上一点，连接醐，EG,使ZGBM=?ZBEG,P是x轴上一点，且在点B的右侧，ZPBMpZGBM=ZFRB+?匕DEG,过点M作MNLBG,交BG的延长线于点N,点V在BG上，连接MV,使BL-NV=^BVf若/EBF=ZVMN,求直线3F的解析式.【答案】(1)a=-—fb=—4(2)S=-3响⑴V380 (3)y=—X-------解析】bb=—4【分析】(1)把点A(-6,0),8(8,0)代入抛物线解析式y=aj+bx+6整，得方程组，36a-6b+6^/3=064。+8人+6好0求出。，2的值即可;(2)过点E作EWly轴，垂足为W,由(1)知，抛物线的解析式是y=_号X?+斗x+6右,得OC=6也,根据“E是第二象限抛物线上的一个动点，点E的横坐标为，”，得EW=-t,根据S=^-OCEW，代入整理即可得到S关于，的函数解析式；2(3)以为一边作ZMBT=ZMBN,的另一边8T交LA/的延长线于点T;作MK上BT，垂足为K；作死_L既，垂足为S；作EQA.X辄垂足为Q；根据S=6也和S=-3娘，求出E(-2,5占),根据"ED/BG,ZGBM=、ZBEG,ZPBM-ZGBM=ZFRB+'ZDEG,22Z.RBO+ZEBT+Z.TBP=180°”推理出ZEBT=60°,ZT=30°,得到BL=-2BT,结合BL-NV=^BVt推理出NV=KT,用AAS证仑MNB冬MKB,用HL证Rt/.AMV^RtKMT,推理出Z£BF=60°,根据“8(8,0),£(-2,5^)”，得出OB=8,EQ=5^,QB=\O，代入tanZFB2=-f^=^,求出OR,勾股定理算出欧，根据“tanZFRB=E~=些=马=瓯,BQOBrsOR4右3tanZ.FBS=tan60°=V=FS—",设FS=2®n，则RS=3m,BS=2m,代入RS+BS=BR,算BS出m,运用勾股定理计算rf=』FS2+SR2，计算OF=RF—OR,结合点F在V