2023年江苏省南通市中考数学试题（含答案解析）

注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在管魁卡祖座位胃上）1.计算（—3）x2,正确的结果是()A.6B.5C.-5D.-62.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代''为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为（口A.4.18x10"B.4.18x10*°C.0.418x10"D.418xl083.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是()南通市2023年初中毕业、升学考试试卷数学4.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数应的点应在（)A.线段AB±.B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上5.如图，中，ZACB=90°,顶点A,C分别在直线，〃上.若m〃小匕1=50。，则匕2的度数为()8.8.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点8,。为圆心，线段BC,OC长为半径画孤，两弧相交于点E，连接班;，DE，BD.若AB=4，8C=8,则N人况的正切值为()6.若a2-4^1-12=0,贝1】2/-8々一8的值为()7如.图，从航拍无人机A看一栋楼顶部8的仰角。为30。，看这栋楼底部C的俯角月为60。，无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()9如.图，中，ZC=90°,AC=15,BC=20.点。从点A出发沿折线A-C-B运动到点8停止，过点。作de工ab,垂足为E.设点。运动的路径长为x,△位征:的面积为y,若y与工的对应关系如图所示，则a-b的值为()210.若实数x,ytm满足x+y+〃?=6,3x—y+m=4f则代数式+1的值可以是()A.3b.9C.2D.a二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在管题卡相应位胃上）3y/2-2y/2=.12.分解因式：a2-ab=.在中（如图点D、E分别为AB、AC中点，贝ijSaade：Sebc=.14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力尸（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为.15.如图，是。。的直径，点C,D在O上.若ZDAB=66°,则ZACD=度.16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数sb,c,其中"，Z?均小于1=」勿2一4，c=1^2+1川是大于1的奇数，则人=17.己知一次函数y=x-kf若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值》都小于2k,则A的取值范围是.18.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,8。互相垂直，AC=4,BD=6,则AD+BC的最小值3三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说3x+y=5®抽取的学生竞赛成绩统计图方差52.665.6(2)计算：— 20.某校开展以”筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.抽取的学生竞赛成绩统计表注：设竞赛成绩为X（分媒定：90WxW100为优秀；75WxV90为良好：60WxV75为合格：x<60为不合格.（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.21.如图，点D,分别在AB，AC上，ZADC=ZAEB=90°,BE,CD相交于点。,OB=OC.小虎同学的证明过程如下：证明：VZADC=ZA£B=90°,ZDOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.ZDOB=ZEOC,4（1）小虎同学的证明过程中（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确证明过程.22.有同型号的A,8两把锁和同型号的。，b,C三把钥匙，其中。钥匙只能打开A锁，Z?钥匙只能打开8锁，。钥匙不能打开这两把锁.（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出C钥匙的概率等于;（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.23.如图，等腰三角形Q48顶角£408=120%。。和底边相切于点C,并与两腰。4，。8分别相交于O，E两点,连接CD,CE.OQCE菱形；（2）若飞。的半径为2,求图中阴影部分的面积.24.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一ZC.第一步又OA=OA,OB=OC,..△曲。竺第二步工程队每天施工面积（单位：H?）每天施工费用（单位：元）甲x+30036005信息二甲工程队施工信息二甲工程队施工18000?所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.（1）求x的值;（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于1500m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?25.正方形ABCD中，点《在边BC,CD上运动（不与正方形顶点重合）.作射线AE,将射线AE绕口2）点A与其级变换点”8分别在直线4,£上，在L，上分别取点（冰,凹IZ/（刀2,力）.若比M-2,求证：7]-y2>2；口3）关于x的二次函数j=nr2-4/ir-5/?（x>0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线>=一工+5上，求〃的取值范围.26.定义：平面直角坐标系双为中，点P（m）,点。（c,d）,若c=ka,d=—kb,其中A为常数，且则称点。是点P的'场级变换点例如，点（T,6）是点（2,3）的"—2级变换点".口1）函数y=的图象上是否存在点口1,2）的“化级变换点”？若存在，求出A的值；若不存在，说明理图1如图，点E在边BC上,BE=DF，则图中与线段AE相等的线段是.过点£•作EG〃AF,垂足为G,连接DG，求匕GDC的度数;在2）的条件下，当点F在边CD延长线上且DF=DG时，求里的值.AG6一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答魁卡祖座位■上）【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解.【详解】解—3）x2=-6，【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为其中〃为整数.【详解】解：41800000000=4.18x10*°.【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案.【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意：圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意：圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意.【分析】根据^<VIo<用判断即可.【详解】面V何，3v加v4,由于数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,N的点应在线段CD上，【分析】先根据平行线的性质求出Z3的度数，再由ZACB=90。得出匕4的度数，根据补角的定义即可得出7【详解】解：【详解】解：如图,•.*〃〃，Zl=50°,.•.Z3=/l=50°,.•ZACB=90°,Z4=ZACB-Z3=90°-50°=40°,Z2=180°-Z4=l80°-40°=140°,【分析】根据a2-4a-\2=0得到a2-4a=\2,再将整体代入2〃一8々-8中求值.得疽—4。=12，2a2-Sa-S变形为2(a2-4a)-8f原式=2x12-8=16.【分析】过点A作AD1BC,垂足为D,根据题意可得AD=120m,然后分别在RtAABD和RtZXACO中，利用锐角三角函数的定义求出BO,CO的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.【详解】解：过点A作ADJ.BC,垂足为。，根据题意可得AD=120m,在RtAABD中，ZBAD=30°,BD=AD・tan30°=120x季=40右m，在RtZXACD中，ZC4£>=60%CD=AD・tan60°=12()0m，BC=BD+CD=16()品.故则这栋楼的高度为16()JJm.8故选：B.故选：B.【分析】设况，AD交于点、F,根据矩形的性质以及以点8,。为圆心，线段BC,0C长为半径画孤得到aBDE冬BDC(SSS),FB=FD，设EF=x,故BF=DF=BE—EF=8-乂,在Rt.EFD中求出x的值，从而得到^ABF^EDF(SSS),从而得到ZABE=ZADE，即可求得答案.【详解】解：设既，AD交于点F，由题意得BE=BC=8,DE=DC=AB=4,.•._BDE#二BDC(SSS),・:ZEBD=/CBD,四边形ABCD是矩形，:.ZADB=ZCBD,:.ZADB=ZEBD，:.FB=FD,设EF=x,故BF=DF=BE-EF=8-x,在RUEFD中，ED'+EF?=FD?，即16+x2=(8-x)2,解得x=3,.•.EF=3,DF=BF=5,AF=AD-DF=S-5=3,9故选：C.故选：C.9.【答案】B【分析】根据点D运动的路径长为x,在图中表示出来，设AE=z,BE=25-zf在直角三角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到△位尤:的值.【详解】解：当x=10时，由题意可知，AD=10,C£>=5,在RtACDB中，由勾股定理得BD2=CD2+BC1=524-202=425，设AE=z,BE=25—z,BE2=(z-25)2=z2-50z+625,在RtZ\ADE中，由勾股定理得DE2=AD2-AE2=\00-z2在RtADEB中，由勾股定理得BD1=DE1+BE1^即425=100-z2+z2-50z+625,解得z=6,.\DE=6,BE=19,:.a=Sm=1x19x8=76,当x=25时，由题意可知，CD=BD=10,设BE=q,AE=25—q,:.二ABF%EDF，tanZABE=tanZADEEF3ED-4io”一8=76-24=52.10.【”一8=76-24=52.10.【答案】D5-m2【分析】联立方程组，解得7“’设心一2"1然‘x+y+/n=63x-y+m=4设w=-2xy+1AE2=(25-q)2=625-50g+q2,在RtACZM'b,由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+102=325，在RtABDE中由勾股定理得DB2=BD2-BE2=100-^2,RtVDEA中，由勾股定理得AD2=DE2+AE2，即325=100—g2+625—50q+q2,解得q=8,:,DE—6,:.b=SRnF=1x6x8=24,..w有最大值，最大值为二..w有最大值，最大值为二、填空题(本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在弩题卡相座位胃上)【分析】直接进行同类二次根式的合并即可.【详解】解：3&12.【答案】a(ab).【详解】解：a2-ab=a(a-b).故答案为a(a-b).13.【答案】1：4##-##0.25【分析】根据题意得出OE是AABC的中位线，根据三角形中位线的性质得出DEBC,DE*C,证出△ADEs^ABC,相似比为1:2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案.【详解】..•点。、E分别为AB、AC的中点:.DEBC,DE=?BCsaABC,相似比为：DE:BC=\:2SsK:22=1:414.【答案】2500【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将v=30m/s代入求的值.p户=75000,【详解】解：设功率为P,由题可知P=FV,即V=-,将/=3750N,V=20nVs代入解得即反比例函数为：v=^—将v=30m/s代入将v=30m/s代入，得F=2500,故答案：2500.15.【答案】24【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得ZACB=90。,ZDCB=ZDAB=66°,进而即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC,vAB是直径，.ZACB=9O°,,:BD=BD，ZZMB=66°,：WDCB=/DAB=",ZACB-ZDCB=90°-66°=24°,16.【答案】m【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到1,力为直角边，c为斜边，根据勾股定理即可得到8的值.【详解】解：由于现有勾股数。，b,c,其中。，b均小于c,b为直角边,c为斜边，a2+b2=c2>=q>+?424424h2=nr，.../?=±"Z,,〃是大于1的奇数，b=m.故答案为：〃?.17.【答案】k>\【分析】根据题意和一次函数的性质可得到3-k<2k,然后求解即可.【详解】解：一次函数y=x-k,》随工的增大而增大，对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值N都小于2A,..3-kJ2k,解得k>l.18.【答案】2而【分析】设AC.BD的交点为0,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,先证AD+BC=2(OS+OQ)f由此得当OS+OQ最小时，AD+BC最得OQ+OS>QSt再证四边形PQRS是矩形，且PQ=2,SP=3,根据勾股定理的OS=N进而求得AD-^-BC的最小值.【详解】解：设AC.BD的交点为。，AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR，RS,SP,OQ,OS,QS,QAC,8D互相垂直，.•qAOD和.BOC为直角三角形，且分别为斜边，AD=2OS,BC=2OQ,..AD+BC=2(OS+OQ),.•.当OS+OQ最小时，AD+BC最小，再根据"两点之间线段最短”得OQ+QSZQS,•••当点O在线段QS上时，OQ+QS最小，最小值为线段QS的长，分别为AB,BC的中点，/.PQ是一仙C的中位线,PQ=^AC/.PQ是一仙C的中位线,PQ=^AC=2,PQ//AC,同理QR=、BD=3,QR〃BD,:.PQ//AC//RS^QR//BD//SPt四边形PQ&S是平行四边形，ACLBD,PQ〃AC,SP〃BD,:.PQLSPt四边形P0?S是矩形，在RLPQS中，PQ=2,SP=3,:.QS=』P^+SP。=而，•.•OQ+OS的最小值为应，:.AD+BC的最小值为2而.RS=?AC=2,RS〃AC,SP=、BD=3,SP〃BD,/〔y=T三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指启匹姨内作答，解答时应写出文字说x=2[y=[y=T.a2a-\1a1a-\（2）解：原式=~~7T一一一一一一一一一一一一一一一一.....一一一一一一r一一一一一一一一二4=1.（々_[）aa-\a-\a-\a-1（2）先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果.【详解】（1）解：②一①,得工=2把x=2代入①,得=一1fx=2,这个方程组的解为〈|20.【答案】（1）90（2）答案不唯一，见解析【分析】（1）求出优秀等次的频率，再求出总人数，用样本估计总体；（2）根据平均数，中位数，众数，方差进行评价.【小问1详解】解：—x300=90,故答案为：90：【小问2详解】解：答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更稳定;七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.八年级学生的竞赛成绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年级；七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级.【分析】（1）根据证明过程即可求解.（2）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论.【小问1详解】解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二.【小问2详解】证明：VZADC=ZAEB=90i,.\ZBDC=ZC£B二90i,在^DOB和ΔEOC中，ZBDO=/CEOZBDO=/CEO<ZDOB=ZEOC,OB=OC.^DOB^EOC^AAS),:.OD=OE,在&如区>O和Rt.AEO^,OA=OAOD=OEf:.R1..AD0三RlAEO(HL),Z1=Z2.22.【答案】(1)|(2)P(M)=|【小问1详解】解：共有三把钥匙，取出。钥匙的概率等于!；故答案为：【小问2详解】解：据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件M)的结果有2种.,、21.P(M)=z=厂0323.【答案】(1)见解析(2)S阳影=y-2>/3【分析】(1)连接。C,根据切线的性质可得OC/AB,然后利用等腰三角形的三线合一性质可得ZAOC=ZBOC=",从而可得QDC和△OCE都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得OD=CD=CE=OE,即可解答；(2)连接DE交0C于点F,利用菱形的性质可得OF=LDE=2DF,ZOFD="，然后在RtAODF中，利用勾股定理求出DP的长，从而求出£>E的长，最后根据图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形OQCE的面积，进行计算即可解答.c四边形ODCE是菱形，四边形ODCE是菱形，OF=-OC=\tDE=2DF,ZOFD=g,2在RlODP中，OD=2,:.DF=-JOD2-OF2=V22-12=73»:.DE=2DF=2$，...图中阴影部分的面积=扇形。DE的而积-菱形OQCE的面积00和底边相切于点C,..OCJ.AB,OA=OB,ZAOB=120°,ZAOC=ZBOC=-ZAOB=60°,2OD=OC,OC=OE,.\..ODC和ΔOCE都是等边三角形，\OD=OC=DC,OC=OE=CE,..OD=CD=CE=OE,四边形OQCE是菱形；【小问2详解】【小问1详解】证明：连接0C,=—--x2x2^3号20•••图中阴影部分的面积为y-2>/3.24.【答案】（l）x的值为600（2）该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元【分析】（1）根据题意甲工程队施工18000?所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等列出分式方程解方程即可；（2）设甲工程队先单独施工〃天，体育中心共支付施工费用印元，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于1500m2列出不等式即可得到答案.【小问1详解】岫土际*政+工口妨18001200解：由题忘列方程，得---——=-----•x+300x方程两边乘x（x+300）,得18（Xk=1200x（x+300）.解得*=600.检验：当x=600时，x（x+300）^0.所以，原分式方程的解为*=600.答：x的值为600.【小问2详解】解：设甲工程队先单独施工。天，体育中心共支付施工费用叫元.则w=3600g+2200口22-。）=1400。+48400.相随。的增大而增大..•.当a=6时，可取得最小值，最小值为56800.答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.25.【答案】（1）AF正方形A8CD正方形A8CD，AB=AD,ZB=ZD=90°,BE=DF，.•^ABE^ADF,:.AE=AF.【小问2详解】解：①当点&在边BC上时（如图过点G作GMLAD,垂足为M,延长MG交BC于点N...ZAMG=ZDMG=ZGNE=妙,四边形CQMN是矩形.•••Z2+Z3=90°.EGAAF,N&LF=45。，匕2+4=90°,ΔAEG为等腰直角三角形，AG=EG.Z\AMG^Z^GNE...AM=GN.AM+MD=GN+MG,..MD=MG.二MDG为等腰直角三角形，匕4=45。.（2）NGDC的度数为45。或135。<3）V2-1【分析】（1）根据正方形的性质和已知条件得到/BE冬ADF，即可得到答案：口2）当点E在边BC±时，过点G作GM±AD,垂足为M,延长MG交BC于点、N,证明,得到AM=GN,推出MDG为等腰直角三角形，得到答案；当点E在边CD上时，过点G作GN」DF,垂足为N,延长NG交以延长线于点MADNM是矩形，同理得到ΔAMG#Z\GAE,得到-NDG为等腰直角三