【解析】2023年浙教版数学七年级上册4.2 代数式 同步测试（培优版）

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2023年浙教版数学七年级上册4.2代数式同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2022七上·定州期末）下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（）

A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况

B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温

C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱

D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离

【答案】D

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：-2+10，不符合题意；

B、某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：-2+10，不符合题意；

C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：-2+10，不符合题意；

D、数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据代数式表示方法逐项判断即可。

2．（2022七上·咸安期中）下列各题中，错误的是（）

A．代数式的意义是5与的积

B．代数式的意义是的平方和

C．比x的2倍多3的数，用代数式表示为

D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为

【答案】D

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：A、代数式的意义是5与的积，故本选项正确；

B、的意义是的平分和，故本选项正确；

C、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故本选项正确；

D、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故本选项错误.

故答案为：D.

【分析】利用代数式的意义对各选项分别分析判断，即可得出答案.

3．（2022七上·临清期末）用代数式表示下列语句，正确的是（）

A．“x的5倍与y的和”表示为x＋5y

B．“x与y的2倍的和的立方”表示为

C．“x与y的和的倒数”表示为

D．“x与y的平方和”表示为

【答案】D

【知识点】用字母表示数；代数式的定义

【解析】【解答】解：A、“x的5倍与y的和”表示为5x+y，不符合题意；

B、“x与y的2倍的和的立方”表示为（x+2y）3，不符合题意；

C、“x与y的和的倒数”表示为，不符合题意；

D、“x与y的平方和”表示为x2+y2，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据代数式的定义及表示方法逐项判断即可。

4．（2022七上·科尔沁期末）下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（）

A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数

B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）

C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）

D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）

【答案】A

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，故此选项符合题意；

B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，故此选项不符合题意；

C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项不符合题意；

D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，故此选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据代数式的定义求解即可。

5．（2023七上·陵城期中）某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（）

A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元

C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折

【答案】B

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：某商品原价为元，以元出售，

原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．

故答案为：B．

【分析】根据代数式的定义求解即可。

6．（2022七上·淅川期中）对于代数式，下列解释不合理的是（）

A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元

B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元

C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为

D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时

【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：A，B，C都正确，故答案为：不符合题意；

完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是小时.D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据实际情况列代数式与已知的代数式比较即可判断求解.

7．（2023七上·兰溪期末）如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：根据题意得：北京时间比莫斯科时间早小时，

∵现在北京时间是x，

∴同一时刻莫斯科的时间可以表示为.

故答案为：D.

【分析】根据题意得：北京时间比莫斯科时间早5小时，据此解答.

8．（2022七上·海东期中）一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数

【解析】【解答】解：因为船顺水行驶的速度=船在静水中的速度+水流速度

所以顺水行驶速度为，

因为船逆水行驶的速度=船在静水中的速度水流速度

所以逆水行驶速度为，

故答案为：B．

【分析】根据顺水行驶的速度=船在静水中的速度+水流速度，得出顺水行驶速度，再根据逆水行驶的速度=船在静水中的速度水流速度，即可得解。

9．（2022七上·闵行期中）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）

A．a（1+m%）（1﹣n%）元B．am%（1﹣n%）元

C．a（1+m%）n%元D．a（1+m%n%）元

【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．

故答案为：C．

【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%，得出零售价，再结合商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，即可得解。

10．（2023七上·桂平期末）【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.

【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（）

A．a或a＋1B．a＋b或ab

C．a＋b10D．a＋b或a＋b10

【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，

则根据上述的方法可得：当a+b50，所以承包给乙企业．

（3）解：甲企业5×(1＋2＋……＋n)=万元；

乙企业1.5×(1＋2＋……＋2n)=万元．

【知识点】列式表示数量关系；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）由企业乙承包一年，上半年上缴利润1.5万元，则下半年上缴利润（1.5+1.5）万元，再把上下半年利润相加即可；

（2）根据甲、乙两企业的利润方案，分别计算出各自获得利润，再进行比较即可解决问题；

（3）归纳总结，根据题意分别列出两企业上缴利润的总金额，即可求解．

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2023年浙教版数学七年级上册4.2代数式同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2022七上·定州期末）下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（）

A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况

B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温

C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱

D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离

2．（2022七上·咸安期中）下列各题中，错误的是（）

A．代数式的意义是5与的积

B．代数式的意义是的平方和

C．比x的2倍多3的数，用代数式表示为

D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为

3．（2022七上·临清期末）用代数式表示下列语句，正确的是（）

A．“x的5倍与y的和”表示为x＋5y

B．“x与y的2倍的和的立方”表示为

C．“x与y的和的倒数”表示为

D．“x与y的平方和”表示为

4．（2022七上·科尔沁期末）下列赋予4m实际意义的叙述中错误的是（）

A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数

B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）

C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）

D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）

5．（2023七上·陵城期中）某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（）

A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元

C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折

6．（2022七上·淅川期中）对于代数式，下列解释不合理的是（）

A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元

B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元

C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为

D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时

7．（2023七上·兰溪期末）如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（）

A．B．C．D．

8．（2022七上·海东期中）一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度（）

A．，B．，

C．，D．，

9．（2022七上·闵行期中）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）

A．a（1+m%）（1﹣n%）元B．am%（1﹣n%）元

C．a（1+m%）n%元D．a（1+m%n%）元

10．（2023七上·桂平期末）【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.

【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（）

A．a或a＋1B．a＋b或ab

C．a＋b10D．a＋b或a＋b10

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2022七上·孝义期中）同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为2.5，宽为m的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你再给赋予一个含义.

12．（2023七上·延庆期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：．

13．（2022七上·余杭月考）某花店鲜花标价为：康乃馨α元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价=元/支(用含a的代数式表示).

14．（2022七上·德惠期中）西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米，高铁的平均时速是千米/时．低真空管道磁浮列车的时速是千米/时．

15．（2023七上·顺义期末）已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是.（用含的代数式表示）

16．（2023七上·延庆期末）如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为元．（用含的式子表示）

面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包

单价5元6元7.5元11元12元12元

三、解答题（共6题，共66分）

17．根据你的生活与学习经验，对代数式2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．

18．体育职员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．

19．（2022七上·易县期中）某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为的4个小正方形组成的正方形，用含的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．

20．（2022七上·定陶期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．

（1）用含m，n的代数式表示Q；

（2）若共购进50000本甲种书及3000本乙种书，用科学记数法表示Q的值．

21．（2023七上·渭滨期末）某农户承包果树若干亩，今年出资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.

（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要天.

（2）两种方式出售水果的收入

①水果在市场上销售为元（用含x的代数式表示）；

②水果在果园直接销售为元（用含y的代数式表示）.

（3）若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）

22．（2022七上·余杭月考）杭州某餐饮集团公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲，乙．甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元．

（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？

（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？

（3）如果承包n年，用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额(单位：万元)．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：-2+10，不符合题意；

B、某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：-2+10，不符合题意；

C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：-2+10，不符合题意；

D、数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据代数式表示方法逐项判断即可。

2．【答案】D

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：A、代数式的意义是5与的积，故本选项正确；

B、的意义是的平分和，故本选项正确；

C、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故本选项正确；

D、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故本选项错误.

故答案为：D.

【分析】利用代数式的意义对各选项分别分析判断，即可得出答案.

3．【答案】D

【知识点】用字母表示数；代数式的定义

【解析】【解答】解：A、“x的5倍与y的和”表示为5x+y，不符合题意；

B、“x与y的2倍的和的立方”表示为（x+2y）3，不符合题意；

C、“x与y的和的倒数”表示为，不符合题意；

D、“x与y的平方和”表示为x2+y2，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据代数式的定义及表示方法逐项判断即可。

4．【答案】A

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，故此选项符合题意；

B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，故此选项不符合题意；

C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，故此选项不符合题意；

D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，故此选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据代数式的定义求解即可。

5．【答案】B

【知识点】代数式的定义

【解析】【解答】解：某商品原价为元，以元出售，

原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．

故答案为：B．

【分析】根据代数式的定义求解即可。

6．【答案】D

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：A，B，C都正确，故答案为：不符合题意；

完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是小时.D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据实际情况列代数式与已知的代数式比较即可判断求解.

7．【答案】D

【知识点】列式表示数