人教版七年级数学上册《1.2有理数》同步练习（含解析）

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一、单选题

1.下列各组数中，互为相反数的是

A.和B.和C.和D.和

2.若，则

A.B.C.D.或

3.下列各组数中，比较大小正确的是

A.B.

C.D.

4.下列说法中错误的是

A.一个正数的绝对值一定是正数

B.一个负数的绝对值一定是正数

C.离原点个单位长度的点表示的数的绝对值是

D.如果是非正数，那么的绝对值比它本身大

5.比较，，的大小结果正确的是

A.B.

C.D.

6.若，则一定是

A.正数B.负数

C.正数或零D.负数或零

7.如果，那么是

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

8.下面几个有理数最大的是

A.B.C.D.

9.的绝对值是

A.B.C.D.

10.下列说法正确的是

A.正有理数和负有理数统称为有理数B.是任意一个有理数，一定大于

C.绝对值等于本身的数是非负数D.、是任意两个有理数，一定大于

11.的绝对值是

A.B.C.D.

12.下列说法正确的是

A.没有绝对值B.绝对值为的数是

C.的绝对值是D.正数的绝对值是它的相反数

13.在，，，中，最小的数是

A.B.C.D.

14.的相反数等于

A.B.C.D.

15.下列各组数中，互为相反数的是

A.与B.与

C.与D.与

二、填空题

16.若与互为相反数，则___________；

若的相反数是，则____________．

17.若，互为相反数，则的值为______．

18.用“”、“”、或“”填空：______

19.化简：______，______，______，______．

20.比较大小：______用“或或”填空．

三、解答题

21.把下列各数分别填入相应的集合里．

，，，，，，，，．

正数集合：；

负数集合：；

分数集合：；

整数集合：．

22.认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．

问题：点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么到的距离是______，到的距离是______直接填最后结果．

问题：点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么到的距离与到的距离之和可表示为______用含绝对值的式子表示．

问题：利用数轴探究：找出满足的的所有值是______；

设，当的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是______；当的值取在______的范围时，的最小值是______．

问题：求的最小值以及此时的值．

23.把下列各数填入它所对应的空内：，，，，，，，，

整数：，

负分数：，

非负有理数：．

24.把下列各数填在相应的大括号里：

，，，，，，，

正整数：______…；

整数：______…；

负分数：______…；

正有理数：______…

25.如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．

若点表示的数为，求点、点表示的数；

若点表示的数为，求点、点表示的数；

如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】

这道题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，分别分析得出答案．

解：、和，不符合相反数的定义，故此选项错误；

B、和，符合相反数的定义，故此选项正确；

C、和，不符合相反数的定义，故此选项错误；

D、和，不符合相反数的定义，故此选项错误；

故选：．

2.【答案】C;

【解析】解：，

．

故选：．

根据一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，的相反数还是，可得，据此解答即可．

此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确：的相反数还是．

3.【答案】D;

【解析】解：，，

，

故错误；

B.，，

，

故错误；

C.，

，

故错误；

D.，，

，

，

故正确；

故选：

先化简各数，然后再进行比较即可．

此题主要考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解答该题的关键．

4.【答案】D;

【解析】解：、一个正数的绝对值一定是正数，正确；

B、一个负数的绝对值一定是正数，正确；

C、离原点个单位长度的点表示的数的绝对值是，正确；

D、如果是非正数，那么的绝对值比它本身大，错误，例如，的绝对值为；

故选：．

根据绝对值的定义，即可解答．

该题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．

5.【答案】A;

【解析】解：，，，

，

．

故选：．

有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

6.【答案】D;

【解析】

这道题主要考查了绝对值的化简，化简主要看的取值范围，当时，，当时，，解答此题根据绝对值的化简法则解答即可．

解：，

，

故为负数或．

故选D．

7.【答案】B;

【解析】解：，

，并且，

为负数．

故选：．

由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而题目的已知条件说明的绝对值是它的相反数，由此可得到的取值范围．

此题主要考查了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的相反数是，利用这个定义即可求出结果．

8.【答案】A;

【解析】解：，

四个数中，最大的数是．

故选A．

根据有理数大小比较的规律可解．

该题考查了有理数大小比较的方法．

在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

正数大于，负数小于，正数大于负数．

两个正数中绝对值大的数大．

两个负数中绝对值大的反而小．

9.【答案】B;

【解析】解：．

故的绝对值是．

故选：．

根据绝对值的定义，的绝对值是指在数轴上表示的点到原点的距离，即可得到正确答案．

该题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．

10.【答案】C;

【解析】解：、正有理数、零和负有理数统称为有理数，所以原说法错误，故本选项不合题意；

、是任意一个有理数，不一定大于，如当时，，，故本选项不合题意；

、绝对值等于本身的数是非负数，说法正确，故本选项符合题意；

、、是任意两个有理数，不一定大于，如，，所以原说法错误，故本选项不合题意；

故选：

分别利用有理数的定义，有理数大小比较法则，绝对值的代数意义以及有理数的加法法则判断即可．

此题主要考查了绝对值以及有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

11.【答案】B;

【解析】解：的绝对值是，

即．

故选：．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

该题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．

12.【答案】C;

【解析】解：、的绝对值是，故选项错误；

B、绝对值为的数是或，故选项错误；

C、的绝对值是，故选项正确；

D、正数的绝对值是它本身，故选项错误．

故选：．

根据绝对值的性质即可求解．

该题考查了绝对值的性质：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．

13.【答案】A;

【解析】

该题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．

把各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．

解：根据题意得：，

则最小的数为，

故选：．

14.【答案】B;

【解析】解：的相反数等于，

故选：．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

该题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．

15.【答案】C;

【解析】

该题考查的是相反数的定义根据绝对值，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．

解：，，不是互为相反数，故A错误；

B.与不是互为相反数，故B错误；

C.，，互为相反数，故C正确；

D.，，不是互为相反数，故D错误，

故选C．

16.【答案】

;

【解析】

该题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单．

解：与互为相反数，则；

若的相反数是，；

故答案为；．

17.【答案】0;

【解析】解：，互为相反数，

，

，

故答案为．

根据相反数的定义，求出的值，再整体代入中便可得答案．

这道题主要考查了求代数式的值，相反数的意义，关键是由相反数的意义，得该题考查了整体代入的思想．

18.【答案】＜;

【解析】解：．

故答案为：．

有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

19.【答案】-;2;-8;3;

【解析】解：，，，，

故答案为：，，，．

根据绝对值、相反数的定义，即可解答．

该题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值、相反数的定义．

20.【答案】;

【解析】

该题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解答该题的关键．

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．

解：，

，

故答案为：．

21.【答案】解：正数集合：{1，，325，0.618…}；

负数集合：{-0.20，-789，-23.13，-2023…}；

分数集合：{-0.20，，-23.13，0.618…}；

整数集合：{1，325，-789，0，-2023…}．;

【解析】

有理数包括整数和分数，分类填写即可．

这道题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．

22.【答案】48|x-（-2）|+|x-1|或|x+2|+|x-1|-2或44不小于0且不大于22;

【解析】解：到的距离是，到的距离是；

到的距离与到的距离之和可表示为或；

满足的的所有值是或；

这个最小值是；当的值取在不小于且不大于的范围时，的最小值是；

因为当不小于且不大于时的最小值是

所以当最小时有最小值

所以当时，即时有最小值；

故答案为：，；

或；

或；

；不小于且不大于；．

根据两点间的距离公式，可得答案；

根据两点间的距离公式，可得答案；

根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；

根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．

该题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上端点除外．

23.【答案】解：整数：，，，

负分数：，，

非负有理数：，，，，．;

【解析】这道题主要考查了有理数的概念，解答该题的关键是熟记有理数的定义．

利用有理数的定义按要求填写即可．

24.【答案】+2，17+2，-|-2|，-3，0，17-3，-1.414+2，17，;

【解析】解：，属于负整数，其他数字分类如下：

正整数：…；

整数：…；

负分数：…；

正有理数：…；

故答案为：正整数：…；

整数：…；

负分数：…；

正有理数：…

将各数的最终结果进行计算，填写到相对应的范围内即可

本题重点考查对正整数、负分数、整数以及正有理数概念的理解，学会正确分类是解答该题的关键．

25.【答案】解：（1）若点A表示的数为0，

∵0-4=-4，

∴点B表示的数为-4，

∵-4+7=3，

∴点C表示的数为3