高一数学必修一人教版知识点总结课件

高一数学必修一人教版知识点总结目录contents集合与函数三角函数数列概率与统计幂函数与指数函数三角函数模型的应用集合与函数01列举法把集合中的元素一一列举出来，用逗号分隔。描述法用集合的代表元素和具体表示范围构成的关系式来表示集合。集合的表示方法1集合的交、并、补运算23取集合中两个或多个元素相同的部分。交集把属于两个或多个集合的元素全部取出来。并集从一个大集合中去掉一个小集合中出现的元素，剩下的元素构成的集合。补集函数定义域使函数有意义的自变量的取值范围。所有函数值的取值范围。函数在自变量某一取值范围内有界，包括上界和下界。函数在某一区间内单调递增或递减。函数关于原点对称或关于y轴对称。函数的概念与性质函数值域单调性奇偶性有界性常用的函数及其性质f(x)=c，图像为一条水平直线。常数函数f(x)=kx，图像为一条上升直线。正比例函数f(x)=kx+b，图像为一条直线，斜率k决定直线的倾斜程度，截距b决定直线与y轴的交点位置。一次函数f(x)=ax^2+bx+c，图像为一条抛物线，开口方向、对称轴和顶点坐标等都有一定的规律。二次函数三角函数0203正切函数图像周期性、奇偶性、单调性、无界性正弦、余弦、正切函数的图像和性质01正弦函数图像周期性、奇偶性、单调性、有界性02余弦函数图像周期性、奇偶性、单调性、有界性正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π周期性振幅是图像沿着横轴压缩或拉伸的倍数振幅变化三角函数的周期性和振幅变化正弦函数的诱导公式sin(π+x)=-sinx，sin(2π+x)=sinx三角函数的诱导公式余弦函数的诱导公式cos(π+x)=-cosx，cos(2π+x)=cosx正切函数的诱导公式tan(π+x)=tanx，tan(2π+x)=tanx数列0303递增数列、递减数列、摆动数列、常数列根据数列各项从第2项起与前一项的大小关系，递增数列、递减数列、摆动数列和常数列。数列的概念与分类01数列按一定次序排列的一列数。02有穷数列和无穷数列有限的数列称为有穷数列，无限的数列称为无穷数列。等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则这个数列为等差数列。通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。等差数列及其通项公式等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，则这个数列为等比数列。通项公式$a_n=a_1\timesq^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。等比数列及其通项公式概率与统计04概率的基本概念样本空间表示随机试验所有可能结果的集合。随机试验指在一定条件下，可能发生也可能不发生的试验。事件样本空间中的某个子集，表示试验可能出现的某种结果。对立事件指两个事件中必定有一个发生，另一个不发生。互斥事件指两个事件不可能同时发生。离散型随机变量的概率分布表示随机试验的可能结果数量是有限的。离散型随机变量表示离散型随机变量每个可能取值的概率。概率分布列概率分布列的总和必须为1。分布列的性质二项分布、泊松分布等。几种常见的离散型概率分布统计图表及概率计算用表格形式整理数据，表达数据之间的联系和规律。统计表用图形形式整理数据，表达数据的分布情况。统计图根据概率的基本概念和离散型随机变量的概率分布计算事件的概率。概率计算在已知事件B发生的条件下，计算事件A的概率。条件概率幂函数与指数函数05幂函数的概念与性质形如y=x^n（n为常数）的函数为幂函数。幂函数的定义当n为奇数时，幂函数为奇函数；当n为偶数时，幂函数为偶函数。奇偶性当n>0时，幂函数在区间(0,1)上单调递减单调性所有幂函数都经过点(1,1)。过定点指数函数的图像与性质形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数为指数函数。指数函数的定义指数函数的图像均经过点(0,1)，并且在区间(0,∞)上单调递增。指数函数的图像所有指数函数都经过点(0,1)。过定点当a>1时，指数函数在区间(0,∞)上单调递增；当0<a<1时，指数函数在区间(0,∞)上单调递减。单调性求解方程利用指数函数的性质，可以求解一些指数方程或指数不等式。指数函数的应用研究增长问题指数函数可以用于研究事物的增长问题，如人口增长、复利计算等。其他应用指数函数在统计学、金融学、物理学等领域都有广泛的应用。三角函数模型的应用06正弦型函数模型01通过正弦型函数描述周期现象的规律，如振动、波动等。周期现象的三角函数模型余弦型函数模型02通过余弦型函数描述周期现象的规律，如振动、波动等。正切型函数模型03通过正切型函数描述周期现象的规律，如振动、波动等。1三角函数在周期现象中的应用23利用三角函数描述物体振动和波动的规律，如简谐振动、机械波等。振动与波动的描述利用三角函数描述交流电的电压、电流和功率的变化规律。交流电的描述利用三角函数描述天文周期现象，如日、月、年的运动规律。天文周期现象的描述03图像处理利用三角函数对图像进行变换和滤