江苏2020年全国高中数学竞赛初赛试题及参考答案

2020年全国高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛试卷涯号一一总成填U1214将分评事人■檀人考生注at：1.本试卷共两大题小题），全卷满分150分.考试时间*】20分钟.2,用钢第、第字簿或圜珠箫作答，.解趣书写不要超出装订线..不能使用计算器.得分评卷入一,填空题（本题共1。小题.满分7a分，每小鹿7分.要求直接将答案写在横线上.）.已知集合H= …，2020},B={L2.3,…，2000},若集合。满足CfM=C且则集合匚的个数是_TOC\o"1-5"\h\z.已知函数小）—— g"）』 1则不等式/'COW勿（力的解集为 ..已知在ZU3C中，CA=3CAAS.则△川月C的最大角的正弦值为 .函数〃乃=二"察的最小值是 .x+3x+15-已知集合1= 2J,在平面直角坐标系工。/中，点集产={（4刃|”七小『官』34集合P中任取三个点，这三个点能构成等腰直角三角形的概率是 ..江苏省2020年全国高中数学竞赛初赛试题第1页共3页

TOC\o"1-5"\h\z配已知在中，本?=4,山川白。的内切圆与边相切于点Z）,且=则的取值范围是 .7.已知z为复数，若黄j为纯虚数，则|Y-z+2|的最小值为 .8,已知梭长为2的正方体XECO-44GA中，E为0C的中点，F在线段力£上运动，则三棱椎尸-.我宏的外接球表面枳的展小值为 9.己知正整数m,n均为质数，且7用十网和硕：+11也都是期数，则初+状的值为 】0.平面区域S=｛（工+刃|笫*产后［0,勺，cos1jf+sinjcsin+cos27。*｝的面积是 .二'解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）得分评卷入1L如图，已知椭圆广三十炉=1的下顶点为乂，上顶点为6.点力，«小，-2）（用1缶在直线尸三一2上，直线AO.MB分别与椭圆C交于两点G，H，记△明日的面积为可，△脾CV的面积为国,求包的最大值及相应的的的值.江苏省2020年全国高中数学竞赛初赛试题第2页共3页觐列是等差数列;如图的湖林点为Q小0在:血♦坎？的外搔到上渊觐列是等差数列;如图的湖林点为Q小0在:血♦坎？的外搔到上渊a人于世财，作产廿#w交乂「千血齐.设点丁关于n蹒孙'任△《矛匚的内福有结额个点,将顶点/,&u和这却配个江苏省2020年全国高中数学竞赛初赛试题第3页共3页2020年全国高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛参考答案与评分细则填空题（本题共1口小题，每小题T分，共四分.要求直接将答案写在横线上JTOC\o"1-5"\h\z】-丁回-2加 一和用 3. N倔 4,-I 510 5 3&（0申 3等 除生- 9,17 10M3 4 25和 §—'解答题（本大题排4小题，每小期加分，扶肺分）11.解：因为40L1），11.解：因为40L1），直里人制的方程为,=_［工_］，包线用R的方程为因为g=g|U1|!AfF旧,5:=11A/G||MH\sin, 四分所以&=此所以&=此"则__上]__S2~\MG\\MH\~\m-xG\]时fl24mm 1 w+365y+4)fm*5y+4)fm*+1白)_加、4aHi+144_」+(m3+I2)2 m*+24H11+144 +16,713m*+24DT1+14415分TOC\o"1-5"\h\z1, 】6 . 16 4=1+ TVS W1+-i== =—J：I加2Ji44+243j»f+—-+24 上yL-T-r口E 2Q分当且仅当田=粤,即m』2,制7■万时，他的最大馍为士,附， jj 3 2Q分1工证明:门）因为益「如■=心当儿三2时，2工7一8一1）口1二为一】江苏省2020年全国高中数学竞赛初赛试题参考答案第1页共3页

两式相减海 7K1n+（H-l）u，rt_L=1,即（n-2X+】,又如_［）+“平1=鹏,两式相减得（n-l）^-（nT）/u叫_（对一啊tr即a7nM+s-1）/i=珈t）&.TOC\o"1-5"\h\z所以4M+4_i=2/，所以数列（珥｝是等差数列， 5分（2）设数列的公差为d3>3,在之味一吗1Mz中，令JJ=1,得用=I'则息=巾十^所以也=乩= 2——=1+2■+山d. 】o分2 瞽 杵 n2若%,jW“代，贝!|1+ndW[+,*厘<1+5+1)4,FT213.证叫连结翻/3r，。夙/，〃，因为FM/⑦，所以/出也/=/匚・又因为4=/仁,所以Z•眇M=所以M"A"，即△附EF是等腰三箱形，又因为点F，Q关于直线网对称，江苏省2020年全国高中数学竞赛初赛试题参考答案第2页共3页TOC\o"1-5"\h\z所以MH =代理MP*川0HM7.郎点“是凸的外心，点N是△CT。的外疝*… 小分所以口QF.；/田川产,^.?^Cw-yyyc■—t 15分2 2所以“Q亚八43.百小薪以0,4.目*匚咆点共脚.即口在ZMfiC的外接圆上. - 工。分I*.加考/一蜕情况.诩一M班’的内港布.小卷.把1EC,分别理小个没书由叠算分的小三想般】考森新埼加的一个点⑴者以।密茎牛小三物形的再部.如四I所示，器幺原小王相彬的三个项点川毡匕1TOC\o"1-5"\h\z娃祐，也些或皿把这个小三角影一分为三.即增加了两个小三韩恺1 5分I若匕।任电两个小三削形的公共边上，制图》所班.用人这两个小三维旧的将库利点上“连箝।把这丽介小三用库一分为二，即也增加了同个小工用形• W分综上，5陷内即的"I个点把&4附’办副成的小三亚他的个数~ +3即。）是等就列r区品知胸口■=1+同工3.所想＜1.=