2020年浙江数学学考试卷和答案(供参考)

2020年浙江数学学考试卷和答案(供参考)1.已知集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。2.已知向量a=(4,3)，则|a|=5。4.求log2(1/4)=-2。6.函数y=2-x/(x+1)的定义域是[-1,2)。7.点(0,0)到直线x+y-1=0的距离是1/√2。9.函数f(x)=x·1n|x|的图像可能是下图中的(a)。11.图(1)是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥A1-AB1D1后的几何体，绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图(2)的集合体的正视图为图(b)。12.过圆x=y-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是x=2y-1=0。C.2x=y-2=0，D.2x-y-2=0已知a,b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a+b＜1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：充要条件设A，B为椭圆2x^2/a^2+2y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2。若k1·k2=-3，则该椭圆的离心率为A.3111B.C.D.2432解：离心率为√(1-b^2/a^2)，代入k1·k2=-3得到b^2/a^2=1/4，即离心率为√3/2，选项C。数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an-n(n∈N*)，则下列为等比数列的是A.{an+1}B.{an-1}C.{Sn+1}D.{Sn-1}解：对Sn进行递推，得到Sn-Sn-1=3an-n-(3an-1-(n-1))=3a_n-3n+1，即an=1/3(Sn-Sn-1+n)，故{an}为等差数列。选项B。正实数x，y满足x+y=1，则1+y/x的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.1/2解：1+y/x=1+(1-x)/x=2-x/x，对x取导数得到最小值为1/2，即选项D。已知1是函数f(x)=ax+bx+c(a＞b＞c)的一个零点，若存在实数x，使得f(x)＜0，则f(x)的另一个零点可能是C.x+D.x+2/3解：因为1是f(x)的一个零点，所以f(x)=(x-1)(ax+bx+c)，若存在实数x，使得f(x)＜0，则必然有x∈(0,1)或x∈(1,∞)，因此f(x)的另一个零点可能是x+2/3或x+1/3，选项C。等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使两面角C′—AP—B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为α，β，γ，则A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.γ＜α＜β解：由于△CAP与△C′AP全等，所以∠C′AP=∠CAP=45°，又因为∠C′—AP—B=60°，所以∠C′AB=15°，故α=∠C′AB=15°。又因为∠C′AP=45°，所以β=∠C′AP-∠CAP=30°，又因为∠C′—AP—B=60°，所以γ=∠C′AB+∠BAP=75°，故选项B。设数列{an}的前n项和Sn，若an=2n-1，n∈N*，则a1=1，S3=9。解：a1=1，a2=3，a3=5，S3=a1+a2+a3=9。双曲线x^2/9-y^2/16=1的渐近线方程是y=±4x/3。解：设x=kty，代入双曲线方程得到k^2-16/9=0，解得k=±4/3，即渐近线方程为y=±4x/3。不等式|2x-a|+|x+1|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是a∈(-∞,-5]∪[3,+∞)。解：当x≤-1时，不等式化为-2x+a-1≥1，即a≥2x+2；当-1≤x<5/2时，不等式化为a-2x-1≥1，即a≥2x+2；当x≥5/2时，不等式化为2x-a-1≥1，即a≤2x-2。综上所述，a∈(-∞,-5]∪[3,+∞)。正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足PB+PC=2，则AP·AD的取值范围是[2/3,4/3]。解：设AP=x，由于PB+PC=2，所以PC=2-x，由勾股定理得到AD=2√2，所以AP·AD=x·2√2，代入勾股定理得到PB^2+PC^2=4-x^2，化简得到x^2-2x+2=AP^2，即x^2-2x+2≤AP^2≤x^2+2x+2。由于AP+PB+PC=2+2√2，所以x+√(x^2+8-4x)=2+√8，解得x=1+√2-√(2-x)，代入上式得到2/3≤AP·AD≤4/3。25.解：（1）将x=2代入g(x)和h(x)得到g(2)=-5t-4和h(2)=4t-4，因此2-h(2)=8-4t，所以(2)-h(2)=4t-8。将(2)-h(2)代入f(x)的定义中得到f(2)=g(2)=-5t-4。因此，(2)-h(2)的值为4t-8。（2）根据f(x)的定义可知，在[1，+∞)上，f(x)的值只与x的奇偶性有关。当x∈[2k-1,2k)时，f(x)=g(x)；当x∈[2k,2k+1)时，f(x)=h(x)。因此，在[1，m)上，f(x)是减函数等价于g(x)和h(x)的交点在[1，m)上单调递减。当g(x)和h(x)的交点在[1，m)上单调递减时，m取最大值，此时g(x)和h(x)的交点为[1，m)上的所有奇数。设g(x)和h(x)的交点为x1,x3,...,x2k-1，则有：x1<1<x2<3<...<2k-1<m因此，2k-1<m，即m≥2k-1。又因为g(x)和h(x)的交点x1,x3,...,x2k-1满足：x1=1，x3=3，...，x2k-1=2