人教版八年级数学上册数学第11章三角形测试题含答案

人教版八年级数学上册数学第11章三角形测试题含答案人教版八年级数学上册数学第十一章三角形测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能3、如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、不能确定4、下列图形中有稳定性的是（）B、正方形EDCA、长方形B、直角三角形C、平行四边形5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、BC为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个6、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：27、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC中，∠A＝80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC等于（）A、140°B、100°C、50°D、130°9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形10、在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD等于（）A、40°B、50°C、45°D、60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝80°。12、如果一个三角形两边为2cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是奇数。13、在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝120°。14、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12边形。15、用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有6个正三角形和3个正方形。改写：在平面上，正三角形和正方形交替排列，每个顶点处有6个正三角形和3个正方形。16、黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片20块。（2）第n个图案中有白色纸片12n-8块。改写：用黑白两种颜色的正方形纸片按照规律拼成图案，第4个图案中有20块白色纸片，第n个图案中有12n-8块白色纸片。17、等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长。解：根据勾股定理可得，底边长为5cm。由等腰三角形的性质可知，两腰边长相等，因此周长为4+5+6=15cm。18、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。解：设该多边形有n条边，则内角和为180(n-2)度，外角和为360度。根据题意可得方程180(n-2)=4×360，解得n=10。因此该多边形有10条边。19、如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC＝12m，BD＝15m，购买这种草皮至少需要多少元？解：将三角形ABC分成三个小三角形，分别计算它们的面积，然后相加即可。设三角形ABD的高为h，则有h²+6²=15²，解得h=9m。因此三角形ABD的面积为1/2×9×15=67.5平方米。同理可得三角形ACD的面积为1/2×9×12=54平方米，三角形ABC的面积为67.5+54=121.5平方米。因此购买这种草皮至少需要121.5×230=27945元。20、一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明。解：（1）将三角形ABC的高CD平分，得到点E。连接AE和BE，将三角形ABC划分为四个小三角形，它们的面积相等。种植四个不同的优良品种在四个小三角形中即可。（2）将三角形ABC的中线AD和BD相交于点E，连接AE和BE，将三角形ABC划分为四个小三角形，它们的面积相等。种植四个不同的优良品种在四个小三角形中即可。（3）将三角形ABC划分为两个高度相等的小三角形，分别种植两个不同的优良品种。然后将每个小三角形再分成两个面积相等的小三角形，分别种植另外两个不同的优良品种。21、如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°，求∠P的度数。解：由AB∥CD可得∠EFD=180°-∠BAC。又因为EP⊥EF，所以∠EPF=90°-∠EFD/2。由角平分线定理可得∠BEP=∠CEP=40°，因此∠BEC=180°-2×40°=100°。由三角形内角和公式可得∠BAC=180°-∠BEC-∠EFC=80°。代入上式可得∠EFD=100°，因此∠EPF=45°。由直角三角形EPF可得∠PEF=45°，因此∠P=∠PEF+∠EPF=90°。22、如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC，DE交AB于E。DF∥AB，DF交AC于F。图中∠1与∠2有什么关系？为什么？解：由角平分线定理可得∠BAD=∠DAC，∠CAF=∠BAF。又因为DE∥AC，所以∠AED=∠DAC，∠EDA=∠BAD。同理可得∠ADF=∠BAF，∠FDA=∠CAF。因此三角形ADE与三角形ABD相似，三角形ADF与三角形ACF相似。由相似三角形的性质可得DE/AB=AD/BD，DF/AC=AD/CD。将它们相除可得DE/DF=AB/AC，因此三角形DEF与三角形ABC相似。因此∠1=∠DEF，∠2=∠ABC，它们相等。23、如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG？为什么？解：由角平分线定理可得AB/BD=AC/CD，因此BC∥DE。又因为∠HGD=∠HGC=90°，所以GH是BC的中线，因此GH∥DE。又因为HG⊥AC，所以HG是AC的垂线，因此∠AHE=∠CHG。24、（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC＝90°＋∠A/2。解：由角平分线定理可得AB/BD=AC/CD，因此BC∥DE。又因为∠BOC=180°-∠BAC，所以∠BOC=180°-2∠ABC。由三角形内角和公式可得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，代入上式可得∠BOC=2∠ACB-∠ABC。由角平分线定理可得AD/DB=AC/CD，因此AD/DB=AC/BC，即AD/AC=BD/BC。由正弦定理可得sin(∠A/2)=BD/AC，代入上式可得∠BOC=2∠ACB-∠ABC=2(180°-∠BAC/2)-∠BAC=180°+∠A/2。（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D＝90°－∠A/2。解：由外角平分线定理可得∠CBD=∠ABD=∠BAC/2，因此△CBD与△ABC相似。由相似三角形的性质可得BD/BC=BC/AC，即BD/AC=(BC/AC)²。由正弦定理可得sin(∠A/2)=BD/AC，代入上式可得BD/AC=sin²(∠A/2)。又因为∠ABD=∠BAC/2，所以∠ADB=180°-∠BAC/2，即∠ADB=∠CDB+∠CBD=∠CDB+∠BAC/2。由余角定理可得∠D=180°-∠ADB=∠CDB-∠BAC/2=90°-∠A/2。（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A＝2∠D。解：由角平分线定理可得AB/BD=AC/CD，因此AB/AC=BD/CD。由正弦定理可得sin∠A=sin∠C×AB/AC，sin∠C