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文档简介

3.2.2奇偶性第1课时奇偶性的概念学习目标理解函数奇偶性的概念，能够利用定义判断函数的奇偶性.经历研究概念问题的一般过程，体验数学研究的严谨性，感受数学的对称美，培养类比、观察和归纳等思维能力.渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体，再从具体到一般的研究方法.故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣，

给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？让我们一起来学习这个性质吧！一、情境引入观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类.Oxy②

Oxy①

Oxy⑥

Oxy③

Oxy④

Oxy⑤

①③④函数图象关于y轴对称；②⑤⑥函数图象关于原点对称.二、新知探究xyx-xO

x-3-2-101

2

39410149数学中的对称图象：f(-x)＝f(x)

x-3-2-10123f(x)＝2-|x|

-101210-1

f(-x)＝f(x)偶函数的定义：图象为以y轴为对称轴的轴对称图形；定义域关于坐标原点对称．偶函数

图象是以y轴为对称轴的轴对称图形

xyx-xO

(x，f(x))(-x，f(-x))偶函数的特征：1.判断下列函数是不是偶函数.（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1

，x[-1，3]．【巩固练习】√√××2.下列函数为偶函数吗？

xy1-1Oxy1Oxy1O

√××观察下列两个函数图象并思考以下问题：

x-3-2-10123-3-2-10123-101（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的函数值对应表是如何体现这些特征的？

xy1O

xy1O奇函数的特征：y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))奇函数

图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形奇函数的定义：以坐标原点为对称中心的中心对称图形；定义域关于坐标原点对称．

问题：若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？因为f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，所以f(－0)=f(0)=-f(0)，所以f(0)=0.3.判断下列函数是否为奇函数.（口答）【巩固练习】

√×√4.如果定义在区间[3-a，5]上的函数f(x)是偶函数，则a=_______.8

三、典例精讲用定义法判断函数奇偶性：定义域是否关于原点对称

f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立

是奇函数或偶函数非奇非偶函数是否是否5.判断下列函数的奇偶性.（2）f(x)=5；（3）f(x)=0；

【巩固练习】奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数偶函数6.判断下列函数是否为偶函数或奇函数.（口答）奇函数偶函数非奇非偶函数xy1O（1）xy1O（2）xy1O（3）xy1O（4）偶函数1.奇偶性定义：四、课堂小结对于函数f(x)，在它的定义域内，①若有f(-x)=-f(x)，则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x)，则f(x)叫做偶函数.奇函数的图

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